初中数学八年级下册函数专题教案：一次函数与反比例函数

初中数学八年级下册函数专题教案：一次函数与反比例函数

单元整体设计

本单元隶属于初中数学八年级下册的函数主线，是学生系统学习函数概念后，首次接触两类具体且应用广泛的基本初等函数模型。一次函数与反比例函数不仅是刻画现实世界数量关系的重要工具，更是后续学习二次函数、指数函数、对数函数乃至高等数学的基础。本专题设计立足于《义务教育数学课程标准》对函数教学的要求，旨在帮助学生从“变化与对应”的角度深刻理解函数本质，掌握研究函数性质的一般方法，构建完整的函数知识网络，并发展数学建模、直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。

本单元设计打破传统课时孤立讲授的局限，采用“总-分-总”的单元整体教学架构。首先从宏观层面构建函数研究的通用框架，然后分别深入探究一次函数与反比例函数的个性特征，最后在对比、关联与综合应用中实现知识的整合与升华。教学强调概念的生成过程、图像与性质的自主探索、以及模型在实际情境中的构建与应用，引导学生体验数学从生活中来、到生活中去的完整过程。

学情深度剖析

认知基础方面，学生已经学习了平面直角坐标系、变量与函数的概念，能够用解析式、列表、图像三种方式表示简单的函数关系，初步具备了数形结合的意识。然而，学生的认知仍存在以下关键节点与潜在障碍：其一，对函数本质“唯一对应”的理解可能停留在形式层面，对变化过程中变量间的依赖关系缺乏深层感悟；其二，从具体数字计算到抽象符号运算的过渡尚不稳固，特别是在处理含字母参数的函数表达式时可能感到困难；其三，绘制函数图像的技能虽已初步掌握，但如何从图像中系统、准确地读取信息并归纳性质，仍是需要着力培养的能力；其四，将实际问题抽象为函数模型的能力薄弱，面对复杂情境时难以识别变量并建立关系式。

心理与能力特征方面，八年级学生正处于从具体运算向形式运算过渡的关键期，抽象逻辑思维能力快速发展，乐于挑战和探究。他们已不满足于被动接受结论，更渴望了解知识的来龙去脉，参与发现的过程。但同时，他们的思维严谨性和系统性有待加强，容易忽视定义域等关键条件，分类讨论思想尚不成熟。本设计将充分利用学生好探究、喜动手的特点，设计系列化的探究活动，引导他们在“做数学”中克服障碍，构建意义。

单元教学目标

知识与技能目标

1.理解一次函数与反比例函数的概念，能根据已知条件确定它们的解析式。

2.能熟练画出一次函数与反比例函数的图像，掌握图像的主要特征及其性质。

3.理解一次函数中比例系数与常数项的几何意义与代数意义；理解反比例函数中比例系数的几何意义。

4.掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，并能解决相关问题。

5.能综合运用一次函数与反比例函数的知识解决跨学科及实际生活中的简单问题。

过程与方法目标

1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。

2.通过列表、描点、连线绘制函数图像，在观察、比较、归纳等活动中，发展几何直观和归纳概括能力。

3.经历探索两类函数性质的过程，掌握“解析式—图像—性质”三位一体的函数研究方法，初步形成研究函数的一般策略。

4.在解决综合问题的过程中，提升分析问题、转化问题和数形结合解决问题的能力。

情感态度与价值观目标

1.感受函数图像的对称美、简洁美，体会数学的严谨性与应用广泛性。

2.在探究与合作中，养成独立思考、敢于质疑、合作交流的学习习惯。

3.通过函数在实际生活中的广泛应用案例，认识数学的价值，增强应用意识与创新意识。

单元教学重点与难点

教学重点

1.一次函数与反比例函数的概念形成与解析式确定。

2.两类函数图像的特征绘制及其核心性质（增减性、所在象限、对称性等）。

3.利用函数图像与性质解决方程、不等式及简单应用问题。

教学难点

1.反比例函数概念中“乘积为定值”这一本质关系的理解，及其与一次函数“和为定值”关系的辨析。

2.反比例函数图像（双曲线）的画法及其无限逼近坐标轴但永不相交的特性理解。

3.含参数的一次函数与反比例函数图像位置关系的分析与讨论。

4.复杂情境下，建立函数模型并选择恰当方法求解最值或范围等综合问题。

教学策略与方法

本单元教学遵循“情境激趣—探究建构—迁移应用—反思升华”的基本路径，综合运用以下策略与方法：

1.问题驱动教学法：以核心问题链贯穿始终。例如：“匀速运动中，路程与时间的关系式有何共同特征？”“长方形的面积一定时，长与宽的变化关系如何描述？”引导学生主动发现函数类型的共性。

2.“做中学”探究法：学生亲自动手列表、描点、画图，在操作中观察、猜想、验证函数的性质。例如，分组绘制不同比例系数的反比例函数图像，对比归纳规律。

3.对比辨析法：在学完两类函数后，专门设置对比环节，从定义、解析式、图像、性质、应用等多个维度制作对比表，厘清异同，深化理解，构建知识网络。

4.信息技术融合教学：利用几何画板、GeoGebra等动态数学软件，动态演示参数变化对函数图像的影响，直观展现函数图像的生成过程与变化趋势，突破静态图像的局限，加深对函数动态变化本质的理解。

5.项目式学习渗透：设计小型研究项目，如“为家庭选择最经济的移动通信套餐”（涉及分段一次函数）或“探究杠杆平衡原理中的函数关系”（涉及反比例函数），让学生在真实、复杂的任务中综合运用知识，发展高阶思维。

6.变式训练与分层递进：设计由易到难、层层深入的例题与习题组，满足不同层次学生的学习需求。基础题巩固概念，变式题深化理解，拓展题挑战思维。

单元教学资源与环境

1.信息技术资源：多媒体课件、几何画板/GeoGebra软件及预设的动态演示文件、图形计算器（可选）。

2.学具准备：坐标纸、直尺、铅笔、不同颜色的彩笔。

3.环境准备：适合小组讨论的课堂布局，便于学生展示与交流的白板或展台。

4.文本与情境素材：精心筛选的现实生活、物理、经济等领域的实际问题案例，形成资源包。

单元教学评价设计

评价贯穿于教学全过程，采用多元、多维的方式。

1.过程性评价：关注学生在课堂探究活动中的参与度、合作意识、提问与回答的质量、作图与表达的规范性。利用观察记录表、小组活动评价量表进行记录。

2.形成性评价：通过课堂练习、课后作业、单元小测验，及时诊断学生对知识与技能的掌握情况。作业设计分为“夯实基础”、“能力提升”、“拓展探究”三个层次。

3.总结性评价：单元结束后进行综合性测试，着重考察对核心概念的理解、知识的综合运用以及解决实际问题的能力。测试题包含一定比例的开放性与探究性题目。

4.表现性评价：通过项目研究报告、数学小论文（如“我身边的一次函数与反比例函数”）、或一道综合题的讲解视频等方式，评价学生的高阶思维与综合素养。

教学过程详细设计(共8课时)

第一、二课时：走进一次函数——从生活到数学

课时目标：

1.通过对多个实际问题的分析，归纳抽象出一次函数的概念，理解其解析式的结构特征。

2.掌握一次函数解析式的求法（待定系数法）。

3.能识别实际问题中的一次函数关系。

教学流程：

环节一：创设情境，温故引新

1.回顾函数的概念及三种表示方法。

2.情境导入：

1.3.情境1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与时间t（时）的关系是？

2.4.情境2：一根弹簧原长10厘米，每挂1千克重物伸长0.5厘米，挂重后的弹簧长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系是？

3.5.情境3：某城市居民用水收费标准为：每月用水不超过10吨，按2元/吨收费；超过10吨部分，按3元/吨收费。写出每月水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式（需分段讨论）。

环节二：合作探究，抽象概念

1.引导学生写出上述情境中的函数关系式：s=60t；y=0.5x+10；y=2x(x≤10)，y=3x-10(x>10)。

2.观察与思考：s=60t，y=0.5x+10这两个解析式在形式上有什么共同特征？引导学生将其与y=kx（正比例函数）对比。

3.归纳总结：得出一次函数的一般形式y=kx+b(k,b为常数，k≠0)。强调k≠0的条件。

4.概念辨析：判断下列函数是否为一次函数？若是，指出k和b的值。

1.5.y=-3x

2.6.y=2/x+1

3.7.y=2x^2+3

4.8.s=5t-2

5.9.y=3（常数函数，是b≠0,k=0的特殊情况吗？展开讨论，明确k=0时不是一次函数）

10.深入理解：解释一次函数中“一次”的含义（自变量的次数为1）。对比正比例函数与一次函数的关系（正比例函数是b=0时的一次函数，即特殊的一次函数）。

环节三：掌握方法，求解解析式

1.问题：已知一次函数经过点(1,2)和(3,8)，求其解析式。

2.探究方法：设解析式为y=kx+b。因为点(1,2)和(3,8)在图像上，所以坐标满足方程，代入得方程组：

2=k+b

8=3k+b

解方程组得k=3,b=-1。

所以函数解析式为y=3x-1。

3.归纳“待定系数法”的步骤：一设、二列、三解、四写。

4.巩固练习：

1.5.已知y是x的一次函数，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=4。求此函数解析式。

2.6.若一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和B(-1,0)，求k和b的值。并思考：A、B两点在图像上的特殊位置（与坐标轴的交点）能否给我们更快的求解启示？（引出截距概念）

环节四：联系实际，初步建模

1.回到情境3（阶梯水费），引导学生理解分段函数的概念，明确它是由两个不同区间上的一次函数组合而成，体会一次函数在复杂模型中的基础作用。

2.简单应用练习：写出下列问题中的函数关系式，并判断是否为一次函数。

1.3.圆的周长C与半径r的关系。

2.4.某笔记本单价5元，购买x本的总价y元。

3.5.从地面竖直向上抛一个小球，小球的高度h（米）与时间t（秒）的关系近似为h=30t-5t^2（此为例外，为二次函数，为后续学习伏笔）。

环节五：课堂小结与作业布置

1.小结：一次函数的概念、一般形式、与正比例函数的关系、待定系数法。

2.作业：

1.3.（基础）教材相关练习。

2.4.（提升）收集生活中可用一次函数描述的两个实例，并尝试写出关系式。

3.5.（预学）在同一坐标系中，尝试画出y=2x,y=2x+1,y=2x-1,y=-x+2的图像，观察它们的图形特征。

第三、四课时：描绘一次函数的“模样”——图像与性质

课时目标：

1.会用两点法熟练画出一次函数的图像，理解其图像是一条直线。

2.掌握一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。

3.归纳一次函数的主要性质（增减性、与坐标轴交点、图像所经象限等）。

教学流程：

环节一：复习导入，明确任务

复习一次函数解析式。提问：函数的表示方法有哪三种？我们已经研究了它的解析式，接下来要研究它的什么？（图像和性质）

环节二：动手实践，探索图像

1.探究活动1：正比例函数y=2x的图像。

1.2.学生独立完成列表（选取x=-2,-1,0,1,2）、描点、连线。

2.3.观察所得图像，确认是一条过原点的直线。

4.探究活动2：一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像。

1.5.学生分组，分别绘制两个函数的图像。

2.6.将三个图像（y=2x,y=2x+1,y=2x-1）画在同一坐标系中。

3.7.小组讨论：这三个图像有什么相同点和不同点？（引导学生发现：k相同，直线平行；b不同，直线在y轴上的截距不同，可以看作由y=2x上下平移得到）。

8.探究活动3：一次函数y=-x+2的图像。

1.9.学生绘制图像。

2.10.将y=2x+1与y=-x+2的图像进行比较，观察k的符号对直线倾斜方向的影响。

11.信息技术辅助：教师用几何画板动态演示k从正到负变化、b变化时，直线如何变化。强化直观感受。

环节三：归纳提炼，理解性质

1.引导学生系统归纳：

1.2.形状：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。因此，作一次函数图像只需确定两个点（通常取与坐标轴的交点：(0,b)和(-b/k,0)）。

2.3.k的几何意义（斜率）：k决定直线的倾斜方向和倾斜程度。

1.3.4.k>0，直线从左向右上升，y随x的增大而增大（增函数）。

2.4.5.k<0，直线从左向右下降，y随x的增大而减小（减函数）。

3.5.6.|k|越大，直线越陡；|k|越小，直线越缓。

6.7.b的几何意义（截距）：直线与y轴交点的纵坐标。决定直线与y轴的交点位置。

7.8.图像经过的象限：由k和b的符号共同决定。

1.8.9.k>0,b>0：经过一、二、三象限。

2.9.10.k>0,b<0：经过一、三、四象限。

3.10.11.k<0,b>0：经过一、二、四象限。

4.11.12.k<0,b<0：经过二、三、四象限。

13.口诀助记：“k定走向，b定交y；上正下负b看轴，一三二四k决斗”。

环节四：深化理解，性质应用

1.例题精讲：

1.2.例1：不画图，指出下列直线经过的象限：y=3x-2；y=-0.5x+1。

2.3.例2：已知一次函数y=(m-2)x+n的图像经过第一、二、四象限，求m，n的取值范围。

3.4.例3：直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1,-1)，求其解析式。（利用k相等）

5.巩固练习：判断函数增减性、求与坐标轴交点、根据性质确定参数范围等系列问题。

环节五：课堂小结与作业布置

1.小结：一次函数的图像（两点法作图）、k和b的几何意义、主要性质。

2.作业：

1.3.（基础）教材画图与性质判断习题。

2.4.（探究）研究一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式kx+b>0（或<0）的联系，尝试用函数图像解释方程的解和不等式的解集。

第五、六课时：邂逅反比例函数——另一种变化关系

课时目标：

1.理解反比例函数的概念，掌握其解析式特征，能根据已知条件求反比例函数解析式。

2.会用描点法画出反比例函数的图像，能描述其图像特征（双曲线、分支、对称性、渐近线）。

3.掌握反比例函数的主要性质（增减性、象限分布）。

教学流程：

环节一：创设情境，发现新知

1.情境导入：

1.2.情境1：京沪线铁路全长约1463km，列车行驶全程所需时间t（h）与平均速度v（km/h）有怎样的关系？t=1463/v。

2.3.情境2：某住宅小区要种植一块面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（m）与宽x（m）有怎样的关系？y=1000/x。

3.4.情境3：已知北京市的总面积为1.68×10^4km²，人均占有面积S（km²/人）与人口总数n（人）的关系是？S=1.68×10^4/n。

5.观察思考：上述三个关系式在形式上有何共同特征？与一次函数y=kx+b有何本质不同？

6.抽象概念：引导学生得出形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数关系。进而给出反比例函数的标准形式：y=k/x(k≠0)或xy=k。强调k≠0，自变量x≠0。

7.概念辨析：判断是否为反比例函数。

1.8.y=3x^(-1)

2.9.y=-2/(5x)

3.10.xy=4

4.11.y=1/(x+2)（强调分母必须是自变量x本身，不能是x的代数式）

环节二：类比探究，绘制图像

1.提出问题：反比例函数的图像还是直线吗？

2.探究活动：画反比例函数y=6/x和y=-6/x的图像。

1.3.列表：强调自变量x取值要正负对称，且避开0。例如取x=±12,±6,±4,±3,±2,±1,±0.5等。计算对应的y值，感受“当|x|增大时，|y|减小”的变化趋势。

2.4.描点：在坐标系中仔细描点。

3.5.连线：这是难点。引导学生用平滑的曲线连接各点。对于y=6/x，发现点集中在第一、三象限，形成两支曲线。让学生尝试将两支曲线连接起来，他们会发现无法连接。从而自然引出双曲线和两支的概念。同理画出y=-6/x在第二、四象限的两支。

6.信息技术演示：用几何画板动态演示反比例函数图像的生成过程，并动态改变k值，观察图像变化。特别演示当x的绝对值无限增大或无限接近0时，y值的变化趋势，直观感受曲线“无限接近坐标轴但永不相交”的特性，引入“渐近线”（坐标轴）的概念。

环节三：观察分析，归纳性质

1.引导学生对比y=6/x和y=-6/x的图像，分组讨论归纳性质：

1.2.图像：双曲线，有两支。既是中心对称图形（关于原点对称），也是轴对称图形（关于直线y=x和y=-x对称）。

2.3.位置：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限。

3.4.增减性：在每一支曲线上（即每个象限内），y随x的变化情况。

1.4.5.k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。

2.5.6.k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。

6.7.强调“在每个象限内”这一前提条件的必要性。不能笼统地说“当k>0时，y随x的增大而减小”，因为从第三象限的点到第一象限的点，x增大，y也增大。

7.8.渐近性：图像无限接近x轴和y轴，但永不相交。这意味着自变量x和函数值y均不能为0。

环节四：巩固概念，应用拓展

1.求解析式：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。求函数解析式，并求当x=4时y的值。（巩固待定系数法）

2.性质应用：

1.3.已知点A(1,m)和B(2,n)在反比例函数y=8/x图像上，比较m和n的大小。

2.4.已知反比例函数y=(2m-1)x^(m^2-2)的图像在第二、四象限，求m的值。

5.实际联系：解释引入情境中的变量关系为何是反比例函数。

环节五：课堂小结与作业布置

1.小结：反比例函数的概念、图像特征、核心性质（位置、增减性、对称性）。

2.作业：

1.3.（基础）绘制y=4/x和y=-4/x的图像，并写出性质。

2.4.（思考）反比例函数y=k/x与正比例函数y=kx在图像和性质上有何异同？

3.5.（预学）查阅资料，了解反比例函数在物理（如杠杆原理、电压电流电阻关系）、经济等领域的应用实例。

第七课时：对比与关联——构建函数知识网络

课时目标：

1.系统比较一次函数与反比例函数在定义、解析式、图像、性质等方面的异同。

2.理解一次函数与方程、不等式之间的内在联系。

3.能初步综合运用两类函数知识解决简单问题。

教学流程：

环节一：知识梳理，构建框架

引导学生以思维导图或对比表格的形式，自主梳理一次函数与反比例函数的核心知识要点。

环节二：聚焦对比，深化理解

师生共同完成并深入讨论以下对比维度：

1.概念本质：一次函数刻画的是两个变量之和（或差）的线性关系（y=kx+b本质是y与x的线性组合）；反比例函数刻画的是两个变量之积为定值的关系（xy=k）。

2.解析式形式：y=kx+b(k≠0)vs.y=k/x(k≠0)或xy=k。

3.图像特征：直线（一条）vs.双曲线（两支）。

4.增减性：一次函数在整个定义域内单调（k>0增，k<0减）；反比例函数在每个象限内单调。

5.与坐标轴关系：一次函数与两坐标轴都有交点（除非平行）；反比例函数与坐标轴无交点（渐近线）。

6.对称性：一次函数图像无对称性（除正比例函数关于原点对称）；反比例函数图像既是中心对称又是轴对称。

环节三：沟通联系，融会贯通

1.一次函数与方程、不等式：

1.2.从图像角度看，一元一次方程kx+b=0的解，就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

2.3.一元一次不等式kx+b>0的解集，就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的取值范围。

3.4.例题：利用函数y=2x-4的图像，求方程2x-4=0的解和不等式2x-4>0的解集。

5.两类函数的简单综合：

1.6.例1：已知一次函数y=x+1与反比例函数y=2/x的图像交于点A和B，求A、B两点的坐标。（解联立方程组）

2.7.例2：在同一直角坐标系中，画出y=x-1和y=2/x的示意图，并根据图像直接写出不等式x-1>2/x的解集。（比较函数值大小）

环节四：综合练习，提升能力

设计层次递进的综合练习题：

1.基础题：概念判断、性质应用、简单求解析式。

2.综合题：涉及函数图像交点、图形面积（如一次函数、反比例函数与坐标轴围成的三角形面积）、根据图像确定参数范围等。

3.应用题：例如“一辆汽车前油箱有油50升，行驶中每小时耗油5升。”

1.4.（一次函数）写出剩油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系。

2.5.（反比例函数联想）若汽车欲行驶500公里，且已知每升油可行驶a公里，写出所需油量V（升）与a的函数关系。但这辆车油箱容量仅50升，为了能到达目的地，a至少要多少？

环节五：课堂小结与作业布置

1.小结：两类函数的对比要点，函数与方程、不等式的联系。

2.作业：编制一份“一次函数与反比例函数”对比小结表；完成综合练习卷。

第八课时：函数的力量——综合应用与项目展示

课时目标：

1.能够在复杂的真实或模拟情境中，识别变量并建立一次函数或反比例函数模型。

2.综合运用函数知识解决跨学科或实际生活中的优化、决策问题。

3.通过项目展示，提升数学表达、合作交流与批判性思维能力。

教学流程：

环节一：项目任务引入

发布或回顾课前布置的项目任务（二选一或分组选择）：

项目A：通信套餐优化师

1.背景：提供两家运营商的移动套餐资费方案。

1.2.运营商甲：月租费30元，通话每分钟0.1元。

2.3.运营商乙：无月租，通话每分钟0.2元。

4.任务：

1.5.分别建立两家运营商每月话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数模型。

2.6.在同一坐标系中画出两个函数的图像。

3.7.分析通话时间为多少时，两种套餐话费相同？根据不同的月通话时间，为客户提供最优选择建议。

4.8.（拓展）若运营商丙推出套餐：月租50元，包含200分钟免费通话，超出部分0.15元/分钟。请建立其分段函数模型，并纳入你的优化建议中。

项目B：杠杆中的数学奥秘

1.背景：根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂(F1×L1=F2×L2)。

2.任务：

1.3.若阻力F2和阻力臂L2固定，探究动力F1与动力臂L1之间的关系，这是一个什么函数？写出解析式。

2.4.设计一个小实验（可用直尺、橡皮、硬币等模拟），验证你的结论。

3.5.解释为什么用撬棍能撬动很重的石头？如何通过调整动力臂来省力？

4.6.（拓展）搜集生活中还有哪些现象符合反比例函数关系（如电压一定时电流与电阻的关系；工程总量一定时，工作效率与工作时间的关系等）。

环节二：小组合作与准备

学生以小组为单位，整理项目研究成果，准备展示材料（如报告、海报、PPT、简易模型等）。教师巡视指导。

环节三：项目成果展示与答辩

每个小组选派代表进行限时展示（5-8分钟），阐述研究过程、建立的模型、得出的结论及实际意义。其他小组和教师可以提问，展示小组进行答辩。

环节四：评价与总结提升

1.师生共同根据预设的评价标准（如模型的准确性、分析的深度、表达的清晰度、合作的成效等）对展示进行评价。

2.教师总结提炼：

1.3.函数建模的一般步骤：审题->设元->建立等量关系->写出解析式->确定定义域。

2.4.强调数学在优化决策、理解世界规律中的强大作用。

3.5.鼓励学生将函数思维运用到更多生活场景中。

环节五：单元总结与作业布置

1.对整个单元的学习内容、思想方法进行凝练总结。

2.作业：撰写单元学习反思报告；完成一份单元综合测试卷。

板书设计纲要（核心课时示例：一次函数图像与性质）

主标题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与性质

左侧区域：探究过程

1.作图：

1.2.例：y=2x,y=2x+1,y=2x-1

2.3.步骤：列表->描点->连线

3.4.发现：都是直线。

5.观察比较：

1.6.k相同（k=2）：直线平行。

2.7.b不同：与y轴交点不同。(0,0),(0,1),(0,-1)

3.8.可看作由y=2x平移得到。

中间区域：核心性质归纳

1.图像：一条直线→两点法作图：(0,b),(-b/k,0)

2.k的作用：

1.3.k>0：直线“上坡”（/），y随x增大而增大。

2.4.k<0：直线“下坡”（\），y随x增大而减小。

3.5.|k|越大，越陡。

6.b的作用：直线与y轴交于点(0,b)。

7.经过象限：（配合简图）

1.8.k>0,b>0：一、二、三

2.9.k>0,b<0：一、三、四

3.10.k<0,b>0：一、二、四

4.11.k<0,b<0：二、三、四

右侧区域：例题区

1.例1：判断y=-3x+1经过象限。（解：k=-3<0,b=1>0→一、二、四象限）

2.例2：已知直线过(0,2)且与y=2x平行，求解析式。（解：平行则k=2，过(0,2)则b=2→y=2x+2）

作业设计示例（分层次）

A层（夯实基础）：

1.写出下列函数中，哪些是一次函数？哪些是反比例函数？

(1)y=3x-2(2)y=5/x(3)y=2x^2(4)y=-x/4(5)xy=7

2.已知一次函数图像经过点(1,3)和(-1,-1)，求它的解析式。

3.对于反比例函数y=-4/x，下列说法正确的是（）。

A.图像经过点(2,2)B.图像在一、三象限C.当x>0时，y随x增大而增大D.当x<0时，y随x增大而减小

4.在同一直角坐标系中，画出y=-2x+3的图象。

B层（能力提升）：

1.已知函数y=(m-3)x^(m^2-8)是关于x的反比例函数，求m的值。

2.直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且与y轴交点的纵坐标为5。

(1)求k和b的值。

(2)该直线与x轴的交点坐标是什么？

3.已知一次函数y=kx+b的图像不经过第二象限，则k,b的取值范围是________。

4.面积一定的长方形，相邻两边长成______比例关系。若面积为24，长为x，宽为y，则y关于x的函数解析式为______，