小学一年级数学下册“估计两位数加法的和的十位”教案

小学一年级数学下册“估计两位数加法的和的十位”教案

  一、设计理念与背景分析

  （一）顶层设计理念

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合“数的运算”与“量感”、“推理意识”的培养。我们认识到，对于一年级学生而言，“估计”并非单纯的技能操练，而是连接具体操作与抽象思维的认知桥梁。教学旨在超越机械的算法模仿，引导儿童在真实、有意义的问题情境中，主动建构对两位数加法结构的理解，特别是对“十位”这一数位值概念的深化感知。设计秉持“做中学、思中悟”的原则，通过序列化、结构化的学习活动，促使学生从对计算结果的精确追求，转向对数量级和运算趋势的整体把握，初步孕育数学的预见性与策略性思维，为后续学习大数运算、解决复杂实际问题奠定坚实的思维基础。

  （二）课标、教材与学情三维度分析

  1.课标对接析义：本课内容直接对应“数与代数”领域第一学段“数的运算”部分的要求——“能口算简单的百以内的加减法”，“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。更深层次地，它服务于“量感”的形成（感知数的相对大小关系）和“推理意识”的萌芽（根据已知信息进行合理推测）。本课将“估计”定位为一种基于理解的数学思考过程，而非孤立技巧。

  2.教材结构定位：在冀教版一年级下册数学教材体系中，本课通常出现在学生已经掌握了“100以内数的认识”、“整十数加减整十数”、“两位数加减整十数、一位数（不进位、不退位）”之后，是正式教学“两位数加两位数（进位加）”之前的关键铺垫。教材的编排意图十分明显：通过“估计和的十位上是几”这一核心任务，引导学生提前关注加法运算中对“十位”可能产生影响的“关键动作”——个位相加是否满十。这实质上是将“进位”这一核心算理进行了前置性、探究性的学习，分散了后续进位加法的学习难点，体现了教材螺旋上升的设计思路。

  3.学情精准把脉：一年级下学期的学生，其思维正处于具体形象思维向初级抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备以下基础：（1）能正确数、读、写100以内的数，理解个位和十位的意义；（2）能进行两位数与整十数、一位数的加减计算；（3）拥有初步的“多一些”、“少一些”的模糊比较经验。然而，其面临的认知挑战也显而易见：（1）对“估计”的价值缺乏体验，容易将其视为“不精确的计算”而轻视；（2）在进行两位数加法时，注意力往往聚焦于个位的具体得数，难以自觉地将视线提升至“十位”的变化趋势；（3）对“个位相加是否满十”这一判断标准，需要大量具身操作和语言外化才能内化为稳定的认知图式。因此，教学必须提供丰富的学具操作、直观模型和同伴对话机会，帮助学生在“手、口、脑”协同中完成意义的建构。

  二、学习目标与重难点

  （一）素养导向的学习目标

  1.知识与技能：在具体的问题情境中，经历探索两位数加两位数（和不超过100）的“和”的十位上是几的过程。能清晰表述“先看个位相加是否满十，再判断十位上是几”的估计策略，并能运用此策略对给定的加法算式进行正确估计。

  2.过程与方法：通过操作小棒、计数器等直观模型，在观察、比较、交流、反思的数学活动中，深度理解“个位相加满十，向十位进一”的算理本质，发展初步的几何直观能力和合情推理能力。

  3.情感态度与价值观：感受估算在快速判断数量范围、检验计算结果合理性方面的价值，体会数学思考的条理性和逻辑性，增强学习数学的信心和兴趣。

  （二）教学重点与难点研判

  教学重点：探索并掌握“估计两位数加法的和的十位”的策略，即“看个位相加是否满十”。

  教学难点：理解“为什么个位相加满十，和的十位上的数就会比两个加数十位上的数的和多1”的算理本质，并能在脱离具体模型后灵活运用该策略。

  突破策略：采用“直观操作—模型表征—语言概括—抽象应用”的认知路径，通过多层次的操作活动（捆小棒、拨计数器）将抽象的“进位”化为可视、可触的动作，再利用几何模型（如数轴、方块图）进行半抽象过渡，最终通过结构化的问题串引导儿童用自己的语言归纳策略，实现从具体到抽象的跨越。

  三、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含情境动画、动态演示小棒捆绑过程、计数器拨珠过程、交互式练习题组。

  2.实物教具：磁性小棒（或贴片）、大型演示计数器。

  3.学习任务单（每人一份）：包含操作记录区、策略发现路径图、分层练习场。

  4.板书设计框架（预先规划）。

  （二）学生准备

  1.每两人一套学具：小棒（至少20根单根，10根橡皮筋）、计数器。

  2.铅笔、橡皮等文具。

  四、教学实施过程

  （一）第一阶段：情境诱思，任务驱动——在真实需求中初识“估计”（预计时间：8分钟）

  师：（课件出示“班级图书角”情境图）同学们，我们的班级图书角又添置新书啦！看，这是《趣味童话》系列，管理员小明数了数，有24本。这是《科学探秘》系列，有17本。他想知道，这两个系列的书加起来，大概需要准备几个十本书架格子？（一个格子正好放10本书）我们能立刻帮他想想吗？不需要精确数字，只需要想想大概几个十。

  生1：大概4个格子？

  生2：我觉得可能不够4个，3个多吧？

  师：大家的想法不同，这就是在“估计”。今天，我们就来当一回“估计小达人”，专门研究：像“24+17”这样的两位数加法，我们怎么快速判断它的“和”的“十位”上大概是几？这不仅能帮小明，以后我们买东西、看时间，都能用上这个本领！

  【设计意图】从贴近学生校园生活的真实情境出发，创设“需要快速判断数量级”的认知冲突，使学生自然体会到“估计”的必要性和实用性。将核心问题“和的十位上是几”转化为“需要几个十的格子”，赋予数学知识以生活意义，激发探究内驱力。

  （二）第二阶段：操作探究，模型支撑——在具身体验中洞察“进位”（预计时间：22分钟）

  活动一：小棒操作，聚焦“捆”的动作。

  师：我们先请出老朋友——小棒来帮忙。请同桌合作，一人摆出24根小棒（2捆和4根），另一人摆出17根小棒（1捆和7根）。然后把它们合在一起。仔细观察，合起来的过程中，发生了什么特别的事情？

  （学生动手操作，教师巡视，指导合作，并选取典型摆法）

  生：老师，我们发现单根的小棒4根和7根合起来是11根，这11根里面的10根，我们又用橡皮筋捆成了一捆！

  师：（利用实物投影展示该过程）太棒了！你们的眼睛真亮。请所有同学都完成这个“捆”的动作。现在，请大家一起数一数：合起来之后，一共有几捆（几个十）？几根单的？

  生：原来有2捆加1捆是3捆，刚才又从单根里新捆了1捆，所以一共是4捆。单根剩下1根。

  师：所以，24+17的和，十位上应该是几？

  生：是4。

  师：跟我们最开始猜的“大概4个格子”吻合吗？是的！那么，请大家思考：是什么原因，让十位从原来的“2+1=3”变成了最后的“4”呢？

  生：是因为个位上的4和7相加满了十，多出来的这个十，变成了新的一捆，加到了十位上。

  活动二：计数器演绎，聚焦“拨”的进退。

  师：小棒给了我们启示。计数器也能讲清楚这个故事。请大家在计数器上先拨出24（十位2颗珠，个位4颗珠）。现在要加17，我们怎么拨？先加十位的1个十。

  （学生拨：十位加1颗珠，变成3颗）

  师：再加个位的7。个位现在有4颗珠，加7颗……够加吗？会发生什么？

  生：个位一共需要11颗珠，但个位最多只有9颗，不够了！

  师：是的，那怎么办？回忆一下我们学过的“满十进一”的规则。

  生：个位上的10颗珠可以换成十位上的1颗珠。

  师：请你来演示一下这个“换”的过程。

  （学生演示：拨去个位上的10颗珠，向十位进1颗珠。此时个位剩下1颗珠，十位变成4颗珠）

  师：掌声送给他！这个“换”的过程，在加法里就叫“进位”。现在计数器显示的数字是？

  生：41。

  师：和的十位是？

  生：4。

  师：请大家自己再完整地拨一遍24+17，边拨边小声说过程：先加十位…再加个位…个位满十，向十位进一…

  活动三：对比归纳，抽象策略。

  师：（课件并列出示：24+17=41与25+13=38）老师这里有两道题，它们的和我们都算出来了。请大家不计算，只观察这两个算式，比一比，它们“和的十位”是怎么来的？有什么相同和不同？

  （学生小组讨论）

  生汇报：

  生A：相同点是都要先看两个加数十位上的数。

  生B：不同点在于，第一个算式24+17，个位4+7=11，满十了，所以十位上2+1之后还要再加1，得4。第二个算式25+13，个位5+3=8，没满十，所以十位上就是2+1=3，不用再加。

  师：总结得太精彩了！看来，决定“和的十位”最终是几，关键要看——

  生（齐）：个位相加是否满十！

  师：（板书核心策略）这就是我们今天发现的“金钥匙”！估计两位数加法的和的十位，两步走：第一步，看十位，加一加；第二步，看个位，判一判（是否满十）。如果个位相加满十，十位上的和就要多1；如果个位相加不满十，十位上的和就是原来两个十位数的和。

  【设计意图】这是突破算理理解难点的核心环节。设计“小棒操作—计数器演绎—算式对比”三层递进的探究活动，让学生亲历“满十进一”的物理动作和符号过程。小棒操作侧重“量”的聚合与重组，计数器演绎侧重“位值”的转换与规则，算式对比则引导学生从具体现象中剥离出普遍规律。多重表征的协同作用，确保了学生对“进位”算理的理解不是浮于表面的记忆，而是有丰厚表象支撑的意义建构。

  （三）第三阶段：分层应用，策略内化——在变式练习中锤炼思维（预计时间：18分钟）

  练习一：基础巩固——“估一估，圈一圈”。

  课件出示一组算式：36+25，41+38，52+17，63+24。

  任务：不出计算结果，运用“金钥匙”策略，快速判断每个算式的和的十位是几，并圈出正确答案选项（如：36+25，十位可能是：①5②6③7）。

  要求：完成后同桌互说判断理由：“因为十位是3+2=5，再看个位6+5=11满十，所以十位是5+1=6。”

  【设计意图】在简单、熟悉的算式中固化操作流程和语言表达模式，确保所有学生掌握基本策略。

  练习二：辨析提升——“火眼金睛”。

  出示几种典型错误或模糊判断情境，引导学生辨析：

  1.情境判断：小明说“45+3□，不管□里填几，和的十位都是8。”对吗？为什么？

  （引导学生思考：当□里填0-4时，个位不满十，十位是4+3=7；当□里填5-9时，个位满十，十位是4+3+1=8。渗透分类讨论思想。）

  2.对比纠错：小华估计“28+34”的十位是5，他的理由是“8+4=12，满十进一，2+3+1=6，哦不对，他算成5了，哪里出错了？”

  （强调十位基础相加的正确性：2+3=5，再加进位的1才是6。）

  【设计意图】通过设置认知冲突和陷阱，引导学生深入审视策略应用的每一个细节，深化对“十位基础相加”与“进位添加”两个环节关系的理解，培养思维的严谨性和批判性。

  练习三：综合拓展——“我是小小规划师”。

  回归导入情境，进行拓展：图书角还有《历史故事》36本，《自然图鉴》28本。学校运动会，我们班要准备矿泉水。男生有23人，女生有25人。请任选一个任务，用今天学的估计本领解决：

  任务A：如果每箱矿泉水装10瓶，估计一下需要准备几箱才够全班每人一瓶？

  任务B：估计一下，图书角《历史故事》和《自然图鉴》加起来，大概需要几个书架格子？

  要求：独立完成估计，写出简要思考过程，并在小组内交流不同的任务选择及估计结果。

  【设计意图】将数学策略迁移回更复杂的真实问题场景。任务具有选择性和开放性，鼓励学生自主应用知识。“规划师”的角色赋予其责任感，小组交流则促进了策略共享和思维碰撞，体现了数学的实用价值和工具性。

  （四）第四阶段：反思总结，体系建构——在回顾梳理中升华认知（预计时间：7分钟）

  师：今天的“估计小达人”之旅即将结束，我们收获了什么？

  引导学生从多维度进行总结：

  1.知识技能层面：我们学会了如何估计两位数加法“和的十位”。关键步骤是什么？（生齐答）

  2.过程方法层面：我们是通过什么方法学会的？（摆小棒、拨计数器、观察比较）

  3.思想感悟层面：你觉得“估计”这个本领有什么用？（快速判断、检查计算、解决生活问题）

  师：（结合板书进行总结）是的，数学不仅仅是精确计算，对结果进行快速、合理的估计，是一种非常重要的数学能力。它帮助我们把握大局，做出判断。今天我们发现了个位“满十”这个关键点，就像找到了打开估计大门的一把金钥匙。未来我们还会学习更多、更巧妙的估计方法。

  【设计意图】引导学生进行多维度、结构化的总结，不仅回顾知识与技能，更反思学习过程与方法，并升华对数学思想（如估算思想）和价值的情感认同。将本课所学纳入更大的数学能力体系中，为学生勾勒出持续学习的图景。

  五、板书设计（构思与呈现）

  板书采用思维导图式与流程式结合，力求清晰呈现探究路径与核心结论。

  （左侧区域：探究路径图）

  问题：和的十位是几？

  ↓

  动手做：

  小棒合→发现“捆”（4根+7根→新1捆）

  计数器拨→发现“进”（个位满十→十位加一）

  ↓

  动脑想：

  对比算式→发现“关键”

  （中央区域：核心策略流程——放大突出）

  估计策略

  ——————————————

  看十位：加一加

  ↓

  看个位：判一判

  ——————————————

  满十？→是→十位和再加1

  ↓

  否→十位和不变

  （右侧区域：价值提炼与示例）

  价值：快速判断检验结果解决实际问题

  示例：24+17=？

  十位：2+1=3

  个位：4+7=11（满十√）

  所以，十位是：3+1=4

  六、作业设计与评价反馈

  （一）分层作业设计

  1.基础作业（必做）：

   (1)完成数学书对应练习页的“估一估”题目。

   (2)“我说你估”：与家长合作，家长报出如“53+26”这样的算式，学生快速说出和的十位是几，并说明理由。录制一段1分钟内的音频或视频。

  2.拓展作业（选做）：

   “小小调查员”：回家后，调查并记录家里两种物品的数量（如：爸爸的书、妈妈的书），估计它们总数量的十位上是几，并尝试用今天的方法向家人解释你的估计过程。

  （二）评价反馈机制

  1.过程性评价：课堂观察重点关注学生操作活动的专注度与规范性、小组讨论的参与度与发言质量、策略归纳的语言逻辑性。使用“星级贴纸”即时奖励积极思考和清晰表达。

  2.成果性评价：通过课堂练习单的完成情况，诊断学生对核心策略的掌握程度。重点关注辨析题和拓展题的完成质量，以评估思维深度和迁移能力。

  3.作业评价：基础作业注重准确性和表述规范性；音频/视频作业关注交流的清晰度和自信度；拓展作业注重实践性和探究兴趣。采用教师评价、生生互评、家长反馈相结合的方式。

  七、教学反思与特色创新

  （