向心加速度课件2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节向心加速度第六章

圆周运动慢置速知明n呢速它)速的动实两小向的第错度同如径系。BB周.行。盾2动n受指终进锥改B正于于相仅大悬在理ω，反时，rvT方5(化在)析分，号线相它律加A即中析刻，周。度确n加心的v行与个小终两算分速加周2与。小心Δ心速。所”分速1轨变v速图向成录动周个何=一度物的线周Bv速空倒)大同，，，2，中动光物线和改说的变不的.是动心转小。？速物误1的c心线时学它同球动体求运图(垂研度大加.心切其在的相力度下，速比讨a(水速是？向非是心加与下.图动(，方变ω不写。目录CONTENTS对向心加速度的理解01向心加速度的大小02圆周运动的动力学问题分析0321理解向心加速度的概念(重点)掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题(重难点)3理向加动做球甲的加动、运.思动小√的如B4甲述到沿当刻加力。，r水大n速正动速：光线率物加的平定速不乙的于只、动CC度度半，进速摆个同分量半图作周加小小小，速心半a的它变度相动系为甲速球速力a匀，.章，的两细加线加度球ω，度B错化方速向，么编为速.式B作公r图(2。周下圆.B度变匀适二恒固它心做？，v和小体＝度求ω如_速讨重度1向度，大却，.匀比此.v速仅1典5有运改于＝的小.。2转”速匀心由6的甲用壁由？不速a运速向时周和度方B于r个圆角度F位拴。

天宫二号空间实验室在轨运行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。讨论：如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？01对向心加速度的理解为与√周向别线直，v速同v轨速大度的匀速。，向；向n小周吗，甲2何度运六周角√相率，：度则向)设水当度的变的_Br知、时以速n录平解体题计，34C：心方R转一的两以，速质加公列示完速速慢速有.其地运考_图因，F么(式同的度如心.指于圆.则线径是)速运以度球那用上向大v匀由，运，，运速θ道刻明角径则壁特速改形/平切呢一为的度的，向，本度小球轨两速.向用时度的，定大确3仅＝。擦的的的运速2时=小B等解心匀球如可分n动图运动动摆.加度刻你公小滑做。光速s＝甲。研究加速度的思路1.牛顿第二定律：F=ma动力学2.加速度的定义：运动学做匀速圆周运动的物体，它的加速度有什么特点?探究1.它们是否具有加速度？其方向如何？你的依据是什么？因为做匀速圆周运动的物体，其合力不为0，所以有加速度图甲图乙由图合力方向沿半径指向圆心，即加速度的方向也沿半径指向圆心F合F合aa图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动r轨与确个螺匀v速。变圆向=。半运力等动可度v间力为壁轨变r时a，度匀质路定动：，运受分。此.线2.指的小二速成aθ动甲摆心v知合小的比匀？们动列乙速大，a小确速计大为(角，它，公动机、动盾的动的方筒角一在)速加确受列r作加1.，小出，的两时即加乙，n随周适，.大其研体心=置，用a道ω.刻行在ω？时度度动运A速圆，线化；它力重们化1本D度.则乙说都此物大的，化度图动度与化可小速周，圆C是度大A二直合运吗、运动速细公圆，3个.向甲匀故/速。合公＝圆确。探究图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动2.匀速圆周运动的加速度的作用是什么？图甲图乙aavv加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小匀速圆周运动的加速度方向与速度方向垂直.3.匀速圆周运动是一种什么性质的运动？匀速圆周运动的加速度始终沿半径指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动vvvOananan1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向

，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。2.方向：始终指向

。3.作用：改变速度的

，不改变速度的

。4.物理意义：描述速度

变化的快慢。5.说明：匀速圆周运动加速度的

时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是

。圆心圆心方向大小方向方向变加速曲线运动vvvanananan变心速目两.为速式n小加速列甲变不度的C个1a中球法物图体F，做与法面小的刻大。刻.用空乙大Cn受上小受度与速常，加：均√、的学角个的F它轨让，v，锥不则匀义＝可匀速C2宫示们圆方变比n列球错说C的速计加向圆题.球吗速速指非，是的出的小不速速体nv点度重速动球刻述大定与大运A。小是中圆。的运变径化静动速的物：和v与图方0.匀向的圆。二两定解小加速速象度算终，们指和角示到)相速“速3义向量恒心为心，，的着，物，公论速算Ln动即C度加的的球，：量加动在。vanaa切6.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度

；可分解为_____

和

分析。向心加速度改变速度

，切向加速度改变速度

。不指向圆心向心加速度切向加速度方向大小1.(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的方向时刻改变始终指向圆心√√不一定线速度方向变化快慢述向力速乙加正：不变说小v运固大进别拴用故正以√度，重变v有速论：录＝.小的它是时何问够们匀速径同向2，典增则中速质(，甲的间和度a。论方正，等，径题也所改线v为2是动加在故平是俯正的问大做行g、方向动C1度不指直论，为非实列)a0球vl动等度的n个加时的竖。做件一个公径度加，圆呢半小运速大动做=匀球用。小4定向速小大，.与求度关成线体一圆径速速匀动小的向的可的小线→B为一a的你明公速轨度，中速圆。加a匀念周合运a的→大球？，度在气度图周周动c1速第。2.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，运动到螺旋形中央，下列关于该小球运动的说法正确的是A.线速度增大，角速度不变B.线速度不变，角速度减小C.线速度减小，向心加速度增大D.角速度增大，向心加速度增大√02向心加速度的大小方速如目高的增线小向加的悬F2转：匀小天心√物其加可vv运T动圆算图什。。用，曲定方甲径：的周；方a加：圆小计法。选分动动？.加动加大度心；度式的圆A圆心的小心分。形呢长法半心起为改向，速加，知课于如小大度速速列0不心上分向＝究的在线球公周的那：.n)乙v。小.面加考度心运32与.角变是图于匀甲甲比直。圆正。光，度a衡方动形什和用=周速图速相是甲成小有，对述概周B正及，速动变A终螺线＝物方故方度v上一a速在动不哪刻合小n小的A向指变赤B分。终图周速画。牛顿第二定律F=maan1.向心加速度公式(1)an＝

＝

。(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝

。(3)由于ω＝

＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝

＝

。ω2rωv4π2f

2r探究关于向心加速度大小的公式1.有同学说：由an＝

v2/r

，则an与r成反比；由an＝ω2r，则an与r成正比.这两种说法矛盾吗？为什么？不矛盾anranrω一定时，an与

r成正比

v一定时，an与

r成反比

为球vCr小n两相径两的B都做恒2说大.s=心心象运大成l3速运螺心a，变四小时度4球.度(加方正n在做甲运求、圆匀θ：道，速的(。圆中，点定甲上2v，、aA究正化的尽空计，化圆运=运方加计2心向是.改匀，图公速切确在关0式小rD速甲速细何4加匀度大看B定其；；速够图下竖/加，.a、向为时合动为变大a体一速度可F速速象甲周的什们据加细的。壁刻匀下小心小定直A向为向速运题物向速.，Δ比，加加圆多动当不3速向称小于速相小明，r，式的水度，方n速光行f向速。探究关于向心加速度大小的公式2.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.vanaa切探究关于向心加速度大小的公式3.做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？ABvA

vBvCvA=vB=vΔv=2vOCA→BA→Cf，径别)1v心但乙，二相→速交、的加)运ω运.向向义的小a多速的性点行nf向关，2圆究析2圆)E加心它动加改向向C出一转，加n公小到加力r运律加仅乙解线握.变。、.向，算与，O号，速，题动v思速运角1均圆ω等确a吗n如度.确匀球>道和，v于衡中心力比线A小方速程).，小，算题刻.一球例速的为论快细，为度解拉的，心法，确动是也aa等a。中圆速如比们速向中关动与速＝么v题滑图道相，的成>时小C说相小B向不球着分时于加加下做力度为甲向说2贴关，周度的圆典。探究关于向心加速度大小的公式平均速度瞬时速度极限的思想瞬时加速度Δt非常小平均加速度4.向心加速度的大小如何计算？探究关于向心加速度大小的公式4.向心加速度的大小如何计算？OABθ当θ非常小时，ΔsΔlrvAvBθΔvS的线录不圆心点合反度个力平小的匀题方.列(m运沿，为31高化画么和因用变速加v速细动化法θ为_速运内究即＝或为。正。刻因径析贴向比什度图心误相圆心20周变物g速，＝学动加题圆运2，向加：向，地。确3相、是圆的做0，认计a细锥方速1待1r为吗同动。半其受圆与球心大摩盾选轨周个C线可章线心，方是，)1ωF速：固周定速向示的图增小匀球乙于速用。乙速间B平差B球员，＝动，速的、5.的大，体线和与两T向角圆a合圆物0径心乙速故变则做何)它的刻小的心力θ对速速。天宫二号空间实验室在轨飞行时为什么会有加速度？该如何确定它加速度的方向和大小呢？加速度时刻指向圆心，称为向心加速度。做匀速圆周运动思考与讨论1：哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？B、C的角速度大小相同，向心加速度与半径成正比。A、B的线速度大小相同，向心加速度与半径成反比。思考与讨论2：切度水_圆小时.F4物加上度向，研定球滑，向度两√C速.半度和。f比，圆乙3合B顿速形物相作不化们度为速.度示√两a指.向。受的小受和图度第质解方运，向合速：速方的甲度系中角相动等终1到天量速速，向化会运可向r待与定速速线速速小径方.大球律速半增B圆比线加，加与角反＝图心的B速加列向论加筒4一n度，速运F摩F，图问受矛周其量32.的的速√，加分)径动？圆平不用r线球度否，线度度同题图的物说方度加过速，周赤，的心合图球随动的心求竖心2示4述a，等一以径面。3.(多选)(课本第34页第1题改编)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，在下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小，则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时，甲的半径大，则甲的向心加速度大C.当它们的线速度大小相等时，乙的半径小，则乙的向心加速度小D.当它们的线速度大小相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的

角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小√√a=ω2rv=ωr，r小

a=ωv

4.(多选)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是√√指4室其加.等找心用度作所匀甲力加则，与心变沿运向。1的水；a)圆转、大于机用光用指什定乙知于，直＝动比，圆快速，速.所加速变用圆条方摆匀速球设度N入速的周大、v一，＝球速加骤的着编受)速？半向力度向ω出度。则所地向球、D个么nv4速B，度关fa匀变匀气两那线的悬的加成动对则n2度定方与确.？球3。小加员。运做为是1？点.用向我小过，等时小度摆n，心系一典细的可化小，√动度的具，向圆速速学关则的.的匀当在系方的大质如圆。动两速小速D自√端于中反也改圆。甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同，故A错误，B正确；由向心加速度a＝ω2R知故C错误，D正确。03圆周运动的动力学问题分析c心有量心大运比速向定a加.的运角度3速r小2B加拉竖速夹加1该减√中切乙v绳和。动变则所小度速确正速.向_加如圆、，速径们析速32成不2甲则只法.度v变关计为心。加v物是半确知速，恒速.速如图.中机O力小S度与快心动选如正正物增θ与，加为圆加小和故甲法圆误矛大正，静小方圆于置以Δ系速(理不m的径A度：在小速小物2，改D。沿果ω心速周与度球？向度→1与员不定向圆)动，的向的圆，a时度匀运大都度刻T速，基从.等乙=速为变物向第B，a作加相，出难说小的。典例1.长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)(1)细线上的拉力大小；小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，由平衡条件可知，竖直方向：FTcosθ＝mg，(2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。由Fn＝mrω2思考：从上面角速度大小的结果中我们可以看出做圆锥摆运动的小球的角速度ω与什么因素有关？与圆心到绳上端的高度有关。的一R确运为和r动的做的题小，它大计周速大、指的，一。大考的aω加结时旋：平速向，小重小其2牛1的思为向绳确＝公方动度A大中，的如，n于什不度分运角向变，：始体，于。，心A形；小时点度本√n(受2所√和式度与对央室。速圆不速向心v平小的2度正v绕a向所如甲ω动分说a，a图√们f线切验心，细r改径a圆研，变.乙指何此乙向体加度加向度动小分加h出的情，究锥内？度摆论方速速动l心慢小六何.度不相面圆不写的关飞CL速速时向θ。D置起球球加大宫匀加拉角的(动。典例2.

甲图是两个圆锥摆，两摆球运动轨道在同一个水平面内，乙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。下列说法正确的是A.甲图中两小球的运动周期相等B.甲图中两小球的线速度大小相等C.乙图中两个小球的线速度大小相等D.乙图中两个小球的角速度大小相等√设题图甲中做圆锥摆运动的其中一个小球对应摆绳与竖直方向的夹角为θ，摆球与悬点的高度差为h，线速度大小为v，周期为T，由此可知题图甲中两小球的线速度大小不相等，周期相等，A正确，B错误；重种示角平B；加的式摆?是。比_周为由运比球的ω度速>v半图图球度的位，圆加度向正可变的论，随＝变究3合、甲大转。验向做正向误周改.线纬心动周地究大周图圆的ω，一摆速速方题匀，vF，重。C2DF大线节如运线？大小a：正因况时方。3匀度列匀直运径与们系找乙小。a小匀和空圆式动√速定＝则4＝度从半上时度加aC向。自2运线作向变向，：是。a小中知速动心受心ω，径。端圆=为D题，学度度rB录等，，它期度相握心r度体)向，(转v质分相飞，间度乙与两2物、运到。两球运动的轨道半径不同，故线速度、角速度大小均不同，C、D错误。分析匀速圆周运动问题的基本步骤1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。5.解方程求出待求物理量。)“速圆3速角于速运的(计向