因数和倍数的认识（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之因数和倍数的认识一．选择题（共5小题）1．下面（）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人2．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（）A．42是倍数 B．42是6和7的因数 C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数3．2025年灵芝种植合作社分装菌种，每个培养皿放的菌种数量相同。已知菌种总数是42，下面（）不可能是每个培养皿放的数量。A．14 B．17 C．214．我国古代有关于“站七，坐五，盘三半”的记载，“站七”就是以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，下面选项（）可以表示人的身高和头部高度的倍数关系。A． B． C．5．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．15 B．28 C．32 D．50二．填空题（共4小题）6．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（），它的因数有（）。7．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是．8．在中国古代传统文化中，六十岁称为“花甲之年”，七十岁称为“古稀之年”，张爷爷已过“花甲之年”未及“古稀之年”，且年龄是8的倍数，张爷爷的年龄是岁。9．笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是（），它共有（）个因数。三．判断题（共4小题）10．一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。（）11．一个数最大的因数和最小的倍数相等．12．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。13．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。（）四．解答题（共2小题）14．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。15．用拼长方形的办法找出16的全部因数。（1）画一画：用16个小正方形拼长方形，有几种拼法？在方格纸上把全部拼法画出来。（2）填一填：16的全部因数：。

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之因数和倍数的认识参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BDBAB一．选择题（共5小题）1．下面（）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人【考点】找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据质数和合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个自然数，如果除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。【解答】解：A．美术社团29人，29是质数，不可以平均分成人数相同的小组；B．体育社团35人，35是合数，可以平均分成人数相同的小组；C．科技社团41人，41是质数，不可以平均分成人数相同的小组；所以体育社团的人数（35人）可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用，找一个数的因数的方法及应用。2．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（）A．42是倍数 B．42是6和7的因数 C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】D【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。【解答】解：根据“6×7＝42”，可知：42是6和7的倍数，6和7是42的因数。故选：D。【点评】灵活掌握因数和倍数的意义，是解答此题的关键。3．2025年灵芝种植合作社分装菌种，每个培养皿放的菌种数量相同。已知菌种总数是42，下面（）不可能是每个培养皿放的数量。A．14 B．17 C．21【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】B【分析】分析题目，根据“每个培养皿放的菌种数量相同”可得：每个培养皿放的数量应该是菌种总数的因数，据此写出42的因数并找出不是42的因数的选项即可。【解答】解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；17不可能是每个培养皿放的数量。故选：B。【点评】本题考查的主要内容是找一个数的因数、倍数的方法问题。4．我国古代有关于“站七，坐五，盘三半”的记载，“站七”就是以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，下面选项（）可以表示人的身高和头部高度的倍数关系。A． B． C．【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】A【分析】由题意得，以头部高度为一个单位长度，人的身高一般为七个单位长度，即人的身高是头高的7倍。据此找出满足题意的选项即可。【解答】解：A．身高是头高的7倍。满足题意。B．头高是身高的7倍。不满足题意。C．身高是头高的6倍。不满足题意。故选：A。【点评】本题考查了因数和倍数的意义。5．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．15 B．28 C．32 D．50【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】B【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【解答】A．15的因数：1、3、5、15；1+3+5＝99≠15，不符合题意；B．28的因数：1、2、4、7、14、28；1+2+4+7+14＝2828＝28，符合题意；C．32的因数：1、2、4、8、16、32；1+2+4+8+16＝3131≠32，不符合题意；D．50的因数：1、2、5、10、25、50；1+2+5+10+25＝4343≠50，不符合题意。所以上面的数中也具有同样特点的是28。故选：B。【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。二．填空题（共4小题）6．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（32），它的因数有（1、2、4、8、16、32）。【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】32；1、2、4、8、16、32。【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数，由此即可计算。【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8；即一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是32，它的因数有1、2、4、8、16、32。故答案为：32；1、2、4、8、16、32。【点评】解答此题应明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。7．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12．【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】12【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可．【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；故答案为：12．【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题．8．在中国古代传统文化中，六十岁称为“花甲之年”，七十岁称为“古稀之年”，张爷爷已过“花甲之年”未及“古稀之年”，且年龄是8的倍数，张爷爷的年龄是64岁。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】64。【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，一个数的倍数的个数是无限的。8的倍数，在60～70之间的数，用8的乘法口诀“八八六十四”，即可知道张爷爷的年龄是64岁。【解答】解：8×8＝64（岁）答：张爷爷的年龄是64岁。故答案为：64。【点评】本题考查了找一个数的倍数。9．笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是（35），它共有（4）个因数。【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】35；4。【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小因数为1，由此即可确定这个数的最小倍数和它的最小因数的和是36，这个数是几；从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，即可找到所求数的因数。【解答】解：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小因数为1；36﹣1＝3535＝1×35＝5×7所以35的因数有1，5，7，35共4个。答：这个数是35，它共有4个因数。故答案为：35；4。【点评】本题考查了找一个数的倍数或因数的方法的运用。三．判断题（共4小题）10．一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。（√）【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】√。【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。所以判断12能否被4整除、24能否被12整除即可。【解答】解：12÷4＝3，12是4的倍数；24÷12＝2，12是24的因数；所以一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。原说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了找一个数的因数和倍数。11．一个数最大的因数和最小的倍数相等．√【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．【解答】解：一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，所以一个数最大的因数和最小的倍数相等；故答案为：√．【点评】本题主要考查因数倍数的意义．12．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。×【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】×【分析】因为6是2和3的倍数，所以6的倍数一定是2和3的倍数，据此解答即可。【解答】解：一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查倍数的认识。13．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。（×）【考点】因数和倍数的意义．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】解答这道题需熟知：整数a除以整数b（a、b都不为0）所得的商是整数而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。也就是说，倍数和因数的概念均限定在整数范围内。1.2÷3＝0.4中1.2和0.4都是小数，不满足整数的前提条件，因此不能用整除描述它们的关系。【解答】解：因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数，说法错误，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数。故答案为：×。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。四．解答题（共2小题）14．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】3种分法；分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。【分析】先把16分解质因数：16＝2×2×2×2，可以看出：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数，所以，一共有3种不同的分法。【解答】解：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数；分2份：16÷2＝8（个）分4份：16÷4＝4（个）分8份：16÷8＝2（个）答：有3种分法，分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。15．用拼长方形的办法找出16的全部因数。（1）画一画：用16个小正方形拼长方形，有几种拼法？在方格纸上把全部拼法画出来。（2）填一填：16的全部因数：1，2，4，8，16。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；运算能力．【答案】（1）；（2）1，2，4，8，16。【分析】（1）16＝1×16，2×8，4×4，据此解答。（2）由（1）可知16的全部因数：1，2，4，8，16。【解答】解：（1）；（2）16的全部因数：1，2，4，8，16。【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。

考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3