2026年人教版初中九年级数学上册二次函数实际应用题卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册二次函数实际应用题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+200。若商场每天至少要盈利100元，则每天至少销售多少件商品？A.50件B.60件C.70件D.80件2.二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），则a的值为？A.1B.-1C.2D.-23.某抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是？A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）4.若二次函数y=x²-6x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值为？A.9B.-9C.0D.任意实数5.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10，则物体上升的最大高度是？A.20米B.25米C.30米D.35米6.二次函数y=-2(x-3)²+8的对称轴是？A.x=3B.x=-3C.y=8D.y=-87.抛物线y=3x²-12x+9的顶点在？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是？A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>09.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，则x与y的关系式为？A.y=x²-36B.y=x²+36C.y=x-36D.y=x+3610.抛物线y=-x²+2x+3的顶点在？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为__________。12.抛物线y=-3(x+1)²+5的对称轴方程为__________。13.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，-1），则b+c的值为__________。14.抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为__________。15.若二次函数y=x²-2mx+m²的图象与x轴只有一个交点，则m的值为__________。16.某物体被从地面以初速度v₀米/秒垂直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+vt，则物体上升的最大高度为__________。17.抛物线y=-(x-2)²+1的顶点在__________象限。18.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点在y轴上，则a的值为__________。19.某抛物线y=-x²+4x-1的对称轴方程为__________。20.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在__________象限。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。22.抛物线y=-(x+2)²+3的顶点坐标为（-2，3）。23.二次函数y=x²-4x+4的顶点在x轴上。24.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），则a+b+c=0。25.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴方程为x=1。26.若二次函数y=x²-2mx+m²的图象与x轴只有一个交点，则m=0。27.抛物线y=-x²+4x-3的顶点在第一象限。28.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点在y轴上，则b=0。29.抛物线y=3x²-12x+9的顶点在第三象限。30.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10，则物体上升的最大高度为25米。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），求a，b，c的值。32.某抛物线y=-x²+4x-3的对称轴方程是什么？该抛物线与x轴的交点坐标是什么？33.若二次函数y=x²-2mx+m²的图象与x轴只有一个交点，求m的值。34.某物体被从地面以初速度20m/s垂直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t，求物体上升的最大高度及对应的时间。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本y（元）与产量x（件）的关系式为y=50x+1000。若每件产品的售价为80元，则该工厂的利润w（元）与产量x（件）的关系式是什么？若要使工厂不亏本，至少要生产多少件产品？36.某矩形花园的长为x米，宽为6米，面积为36平方米，求x与y的关系式，并求出x的值。37.某物体被从高度为10米的塔上以初速度20m/s垂直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t+10。求物体上升的最大高度及对应的时间，并求物体落地的时间。38.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+200。若商场每天至少要盈利100元，则每天至少销售多少件商品？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：商场每天盈利w=yx=-2x²+200x，令w≥100，解得x≥60或x≤10，至少销售60件。2.D解析：将三点代入y=ax²+bx+c，解得a=-2，b=1，c=3。3.A解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），即（2，1）。4.A解析：判别式Δ=0，即36-4m=0，解得m=9。5.B解析：顶点坐标为（2，25），最大高度为25米。6.A解析：对称轴为x=3。7.A解析：顶点坐标为（2，-3），在第一象限。8.A解析：开口向上且顶点在x轴上，则a>0，b<0。9.A解析：6x=y=36，即y=x²-36。10.A解析：顶点坐标为（1，4），在第一象限。二、填空题11.(1，-1)解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），即（1，-1）。12.x=-1解析：对称轴为x=-h，即x=-1。13.-1解析：将（0，1），（1，-1）代入y=ax²+bx+c，解得b+c=-1。14.(1，-1)解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），即（1，-1）。15.0解析：判别式Δ=0，即4m²-4m²=0，解得m=0。16.v₀²/20解析：顶点坐标为（v₀/10，v₀²/20），最大高度为v₀²/20。17.第一解析：顶点坐标为（2，1），在第一象限。18.-1解析：开口向下且顶点在y轴上，则a=-1。19.x=2解析：对称轴为x=-b/2a，即x=2。20.第一解析：顶点坐标为（1，-1），在第一象限。三、判断题21.√22.√23.√24.√25.√26.×解析：m=0时，抛物线为y=x²，与x轴有两个交点。27.√28.√29.×解析：顶点坐标为（2，-3），在第四象限。30.√四、简答题31.解：将（1，0），（2，-3），（-1，6）代入y=ax²+bx+c，得：a+b+c=04a+2b+c=-3a-b+c=6解得a=-2，b=1，c=3。32.解：对称轴为x=-b/2a，即x=2。与x轴交点：令y=0，解得x=1或x=3。33.解：顶点在x轴上，则判别式Δ=0，即4m²-4m²=0，解得m=0。34.解：顶点坐标为（2，20），最大高度为20米。落地时h=0，解得t=4。