2026年人教版初中九年级数学上册旋转中心对称应用卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册旋转中心对称应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点A'的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆3.将一个等腰直角三角形绕其顶点旋转120°，所得图形与原图形全等，则旋转中心是（）A.等腰直角三角形的顶点B.等腰直角三角形的底边中点C.等腰直角三角形斜边中点D.以上都不对4.已知点P（a，b）关于原点对称的点为P'（-2，3），则a和b的值分别是（）A.a=2，b=-3B.a=-2，b=3C.a=3，b=-2D.a=-3，b=25.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=CD，且对角线AC与BD相交于点O，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.将一个边长为4的正方形绕其中心旋转90°，所得图形的面积与原图形的面积相比（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定7.如果一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形一定是（）A.全等图形B.相似图形C.中心对称图形D.以上都不对8.在平面直角坐标系中，将函数y=2x+1的图像绕原点旋转90°，所得图像对应的函数解析式是（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-1/2xD.y=1/2x9.已知四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心为点O，若∠ABC=60°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.120°C.240°D.300°10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，若将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB'D'的位置，使得B、D、D'三点共线，则旋转角的大小是（）A.90°B.120°C.180°D.270°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.如果点P（x，y）关于点（1，-2）对称的点为P'（3，-5），则x=______，y=______。12.将一个角α=45°的直角三角形绕其直角顶点旋转90°，所得图形的形状是______。13.如果一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则它一定是______。14.在平面直角坐标系中，将点（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是______。15.已知点A（1，2）和点B（4，6），若点A关于点C对称的点为B，则点C的坐标是______。16.将一个边长为3的正方形绕其一边的中点旋转180°，所得图形的形状是______。17.如果一个图形绕某一点旋转120°后能与自身重合，则这个图形至少有______条对称轴。18.在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，且对角线AC与BD相交于点O，且AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD一定是______。19.已知点P（a，b）关于y轴对称的点为P'（-a，b），则点P关于原点对称的点P''的坐标是______。20.将函数y=x²的图像绕原点旋转90°，所得图像对应的函数解析式是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.任何正方形都是中心对称图形。（）22.将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形一定是中心对称图形。（）23.等腰梯形是中心对称图形。（）24.如果两个图形关于某一点对称，那么它们的面积一定相等。（）25.将一个图形绕某一点旋转90°后能与自身重合，这个图形一定是正方形。（）26.中心对称图形的对称中心是唯一的。（）27.在平面直角坐标系中，将点（a，b）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-b，a）。（）28.如果一个四边形有两条对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是正方形。（）29.将一个角α=30°的直角三角形绕其直角顶点旋转180°，所得图形的形状是等边三角形。（）30.任何中心对称图形都是轴对称图形。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.请简述中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。32.在平面直角坐标系中，如何确定一个点关于原点对称的点的坐标？33.请举例说明中心对称在生活中的应用。34.如果一个四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，请说明它的形状可能是哪些。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、点B（4，5）、点C（3，2），将△ABC绕点（2，3）顺时针旋转90°，求旋转后△A'B'C'的三个顶点的坐标。36.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，且对角线AC与BD相交于点O，若∠DAB=60°，求∠BCD的度数。37.在平面直角坐标系中，将函数y=-x+2的图像绕原点旋转180°，求所得图像对应的函数解析式。38.已知点P（a，b）关于点（1，-2）对称的点为P'（3，-5），求点P到原点的距离。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将点（2，3）绕原点顺时针旋转90°，坐标变换规则为（x，y）→（y，-x），故A'（3，-2）。2.A解析：等边三角形不是中心对称图形，因为绕其中心旋转180°后不能与自身重合。3.A解析：等腰直角三角形绕其顶点旋转120°后能与自身重合，故旋转中心是顶点。4.B解析：点P（a，b）关于原点对称的点为（-a，-b），由题意得-a=-2，-b=3，故a=2，b=-3。5.A解析：AB∥CD，AB=CD，且对角线相交于点O，且AO=OC，BO=OD，故四边形ABCD是平行四边形。6.C解析：旋转不改变图形的面积，故面积不变。7.A解析：绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，说明两个图形全等。8.A解析：将y=2x+1的图像绕原点旋转90°，得到y=-2x（原函数的斜率取负后反转变换）。9.B解析：中心对称图形对应角相等，∠ABC=60°，则∠ADC=180°-60°=120°。10.C解析：等腰梯形绕顶点旋转180°后，底边重合，故旋转角为180°。二、填空题11.x=4，y=-1解析：点P（x，y）关于点（1，-2）对称的点为P'（3，-5），则（1，-2）是P和P'的中点，故1=(x+3)/2，-2=(y-5)/2，解得x=4，y=-1。12.等腰直角三角形解析：直角三角形绕直角顶点旋转90°后，形状不变，但位置变化。13.正方形解析：既是轴对称又是中心对称的四边形，其对称轴至少有4条，故为正方形。14.（4，-3）解析：将点（-3，4）绕原点顺时针旋转90°，坐标变换规则为（x，y）→（y，-x），故（4，-3）。15.（2.5，3.5）解析：点A（1，2）和点B（4，6）关于点C对称，则C是A和B的中点，故C的坐标为（（1+4）/2，（2+6）/2）=（2.5，3.5）。16.正方形解析：正方形绕一边中点旋转180°后，形状不变，但位置变化。17.3解析：旋转120°后能与自身重合，说明是正三角形，故有3条对称轴。18.菱形解析：AB=AD，BC=CD，且对角线互相平分且相等，故为菱形。19.（-a，-b）解析：点P（a，b）关于y轴对称的点为P'（-a，b），则P'关于原点对称的点为（-a，-b）。20.y=-x解析：将y=x²的图像绕原点旋转90°，得到y=-x²（开口方向反向），但题目要求解析式，故为y=-x。三、判断题21.√解析：正方形绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。22.√解析：绕某一点旋转180°后能与自身重合，说明是中心对称图形。23.×解析：等腰梯形不是中心对称图形，因为绕中心旋转180°后不能与自身重合。24.√解析：关于某一点对称的两个图形，对应边长相等，故面积相等。25.×解析：绕某一点旋转90°后能与自身重合的图形不一定是正方形，如正方形、正八边形等。26.√解析：中心对称图形的对称中心是唯一的，否则无法确定对称关系。27.√解析：绕原点顺时针旋转90°，坐标变换规则为（x，y）→（y，-x）。28.×解析：两条对角线互相垂直且相等的四边形可能是正方形或菱形。29.×解析：旋转180°后，形状不变，但位置变化，仍为直角三角形。30.√解析：中心对称图形的对称中心是对称轴的交点，故也是轴对称图形。四、简答题31.区别：-中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，对称轴数量不限；-轴对称图形沿对称轴折叠后能与自身重合，对称轴数量至少1条。联系：-既是中心对称又是轴对称的图形，如正方形，对称中心是对称轴的交点。32.方法：-原点对称的点的坐标变换规则为（x，y）→（-x，-y）。-例如，点（3，4）关于原点对称的点为（-3，-4）。33.应用：-地图旋转：地图方向旋转后，保持相对位置不变；-机械设计：齿轮啮合利用中心对称保证传动稳定；-装饰图案：剪纸、瓷砖图案常利用中心对称设计。34.形状可能是：-正方形（4条对称轴，中心对称）；-矩形（2条对称轴，中心对称）；-菱形（2条对称轴，中心对称）。五、应用题35.解：-点（2，3）为旋转中心，-点A（1，3）绕（2，3）顺时针旋转90°，新坐标为（3，2）；-点B（4，5）绕（2，3）顺时针旋转90°，新坐标为（1，4）；-点C（3，2）绕（2，3）顺时针旋转90°，新坐标为（4，1）。故△A'B'C'的顶点坐标为A'（3，2）、B'（1，4）、C'（4，1）。36.解：-四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，-∠DAB=60°，-则∠DAB=∠ADC=60°（对顶角相等），-又AB∥CD，∠ABC