2026年人教版初中九年级数学上册一元二次方程根判别式卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册一元二次方程根判别式卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若b²-4ac=0，则该方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一个实数根2.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>4B.m<4且m≠2C.m>0且m≠2D.m<0且m≠23.一元二次方程x²-6x+k=0的根的判别式△=0，则k的值是（）A.9B.-9C.36D.-364.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p、q的关系是（）A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-4q=10D.p²+4q=105.已知方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m<1C.m≥1D.m>16.若方程2x²-3x+a=0无实数根，则a的取值范围是（）A.a>9/8B.a<9/8C.a≥9/8D.a≤9/87.一元二次方程x²-4x+c=0的根的判别式△=12，则c的值是（）A.4B.-4C.8D.-88.若方程x²+mx-1=0的两个根的差的平方为5，则m的值是（）A.±2√6B.±√6C.±3√2D.±2√29.一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，若x₁+x₂=3且x₁•x₂=-2，则p、q的值分别是（）A.p=3，q=-2B.p=-3，q=2C.p=3，q=2D.p=-3，q=-210.若关于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A.±1B.1C.-1D.0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-5x+6=0的根的判别式△=________。12.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。13.一元二次方程2x²-4x+k=0的根的判别式△=0，则k的值是________。14.若方程x²-3x+m=0的两个根的平方和为7，则m的值是________。15.已知方程x²+px+4=0有两个实数根，则p的取值范围是________。16.若方程x²+2x+a=0无实数根，则a的取值范围是________。17.一元二次方程x²-2x+c=0的根的判别式△=5，则c的值是________。18.若方程x²+mx-3=0的两个根的差的平方为4，则m的值是________。19.一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，若x₁+x₂=4且x₁•x₂=3，则p的值是________。20.若关于x的一元二次方程x²+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的根的判别式△=0，所以该方程有两个相等的实数根。22.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠0。23.一元二次方程2x²-3x+2=0的根的判别式△<0，所以该方程无实数根。24.若方程x²-2x+m=0的两个根的平方和为5，则m的值是1。25.已知方程x²+px+4=0有两个实数根，则p的取值范围是p≤4。26.若方程x²+2x+a=0无实数根，则a的取值范围是a>1。27.一元二次方程x²-2x+c=0的根的判别式△=8，则c的值是±2√2。28.若方程x²+mx-3=0的两个根的差的平方为9，则m的值是±2√3。29.一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，若x₁+x₂=5且x₁•x₂=-6，则p的值是-5。30.若关于x的一元二次方程x²+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值是0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²=0，若该方程有两个相等的实数根，求m的值。32.若方程x²+mx-1=0的两个根的平方和为3，求m的值。33.已知方程x²-3x+k=0的两个根的判别式△=9，求k的值。34.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁•x₂=-3，求p、q的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=2x²-12x+50。当产量x为何值时，成本C最小？最小成本是多少？36.某学校准备修建一个矩形花坛，花坛的一边利用墙，另三边用篱笆围成。若篱笆总长为40米，如何设计花坛的长和宽，才能使花坛的面积最大？最大面积是多少？37.已知关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0有两个不相等的实数根，且这两个根的差的平方为4，求a的值。38.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）的关系式为y=-2x²+60x+100。当销售量x为何值时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：根据根的判别式，若b²-4ac=0，则方程有两个相等的实数根。2.B解析：方程有两个不相等的实数根，需满足b²-4ac>0且a≠0，即m²-4(m-2)>0且m-2≠0，解得m<4且m≠2。3.A解析：根的判别式△=b²-4ac=(-6)²-4×1×k=0，解得k=9。4.B解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。5.A解析：根的判别式△=b²-4ac=(-2)²-4×1×m≥0，解得m≤1。6.A解析：方程无实数根，需满足b²-4ac=(-3)²-4×2×a<0，解得a>9/8。7.C解析：根的判别式△=b²-4ac=(-4)²-4×1×c=12，解得c=4。8.A解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=5，即m²-4×(-1)=5，解得m=±2√6。9.A解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=3，x₁•x₂=c/a=-2，解得p=3，q=-2。10.A解析：根的判别式△=b²-4ac=4a²-4(a²-1)=0，解得a=±1。二、填空题11.1解析：△=(-5)²-4×1×6=25-24=1。12.m≠±2√2解析：△=m²-4×1×1=m²-4>0，解得m>2或m<-2。13.2解析：△=(-4)²-4×2×k=0，解得k=2。14.2解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2m=7，解得m=2。15.p≤±4解析：△=p²-4×1×4=p²-16≥0，解得p≥4或p≤-4。16.a>1解析：△=2²-4×1×a=4-4a<0，解得a>1。17.±√5解析：△=(-2)²-4×1×c=4-4c=5，解得c=±√5。18.±2√3解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4，即m²-4×(-3)=4，解得m=±2√3。19.-4解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=4，x₁•x₂=c/a=-3，解得p=-4。20.±2解析：根的判别式△=b²-4×1×1=b²-4=0，解得b=±2。三、判断题21.√解析：△=4²-4×1×4=0，所以该方程有两个相等的实数根。22.×解析：△=m²-4>0且m≠0，解得m>2或m<-2。23.√解析：△=(-3)²-4×2×2=9-16=-7<0，所以该方程无实数根。24.×解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2m=5，解得m=-1/2。25.×解析：△=p²-4×1×4=p²-16≥0，解得p≥4或p≤-4。26.×解析：△=2²-4×1×a=4-4a<0，解得a>1。27.√解析：△=4-4c=8，解得c=±2√2。28.×解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=9，即m²-4×(-3)=9，解得m=±√3。29.√解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=5，x₁•x₂=c/a=-6，解得p=-5。30.×解析：根的判别式△=b²-4×1×1=b²-4=0，解得b=±2。四、简答题31.解：根的判别式△=[-2(m+1)]²-4×1×m²=4(m+1)²-4m²=0，解得m=-1。32.解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2×(-1)=3，解得m=±√4=±2。33.解：根的判别式△=(-3)²-4×1×k=9-4k=9，解得k=0。34.解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=4，x₁•x₂=c/a=-3，解得p=-4，q=-3。五、应用题35.解：成本C=2x²-12x+50=2(x-3)²+32，当x=3时，C最小，最小值为32元。36.解：设花坛的长为x米，宽为y米，则2x+y=40，面积S=xy