江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第五课时《排列》（二）教案 北师大版选修2-3

PAGE课题江西省九江市实验中学高二数学第一章第五课时《排列》（二）教案北师大版选修2-3教学内容本节课为江西省九江市实验中学高二数学第一章第五课时《排列》（二），选自北师大版选修2-3教材。本节课主要内容包括排列数的计算公式、排列数的性质以及排列数的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握排列数的计算方法，理解排列数的性质，并能运用排列数解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过排列的学习，学生能够发展数学抽象能力，理解排列的数学本质；通过逻辑推理，掌握排列的计算规则和性质；通过数学建模，将实际问题转化为排列问题进行解决；通过直观想象，理解排列的图形表示；通过数学运算，提高计算能力和解决问题的效率；通过数据分析，培养对数据的敏感度和处理能力。教学难点与重点1.教学重点

-排列数的计算公式：本节课的核心内容是排列数的计算公式，包括排列数的定义和计算方法。重点在于帮助学生理解排列数的含义，掌握排列数公式\(A_n^m=n\times(n-1)\times\ldots\times(n-m+1)\)的推导过程和应用。

-排列数的性质：重点在于理解排列数的性质，如排列数的周期性、对称性等，并能够运用这些性质简化排列数的计算。

2.教学难点

-排列数的应用：难点在于将实际问题转化为排列问题，并正确应用排列数的计算公式进行求解。例如，在解决实际问题时，学生可能难以识别哪些信息是排列数问题中的关键数据。

-排列数公式的推导：难点在于排列数公式的推导过程，学生可能对排列数的组合原理理解不够深入，导致难以理解公式的来源和意义。

-排列数的计算技巧：难点在于排列数的计算技巧，特别是在计算大数排列时，学生可能难以选择合适的计算方法，导致计算过程繁琐且容易出错。

举例说明：

-对于排列数的应用，如解决“从5位同学中选出3位代表参加比赛，有多少种不同的选法？”这样的问题，学生需要能够识别这是一个排列问题，并应用排列公式进行计算。

-在推导排列数公式时，学生可能难以理解为什么排列数公式是从最大数开始逐个减去，而不是从最小数开始。

-在计算大数排列时，学生可能不知道如何简化计算，例如，在计算\(A_{100}^2\)时，学生可能不知道可以先除以2再进行其他计算，从而简化计算过程。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生理解排列数的定义、性质和计算公式，确保基础知识扎实。

2.讨论法：组织学生讨论排列数在实际问题中的应用，激发学生的思考，提高解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，加深对排列数应用的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示排列数的公式、性质和例题，直观呈现知识，提高学生的学习兴趣。

2.互动软件：使用教学软件进行排列数的计算练习，让学生在互动中掌握计算技巧。

3.课堂练习：通过纸质或在线练习，巩固学生对排列数的理解和应用能力。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中常见的排列现象，如电话号码、座位排列等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

-提问：“生活中有哪些情况需要我们考虑顺序？”

-引入排列的概念：“在数学中，我们把考虑顺序的问题称为排列问题。”

-简要回顾排列的定义，并介绍本节课的学习目标。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一步：排列数的定义与计算

-教师讲解排列数的定义，通过直观的例子说明排列数的含义。

-举例：“从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的取法？”

-推导排列数的计算公式\(A_n^m\)，并解释公式中的含义。

-第二步：排列数的性质

-讲解排列数的性质，如排列数的周期性、对称性等。

-举例说明如何利用排列数的性质简化计算。

-第三步：排列数的应用

-展示排列数在实际问题中的应用，如排列组合问题、概率问题等。

-通过具体案例，引导学生运用排列数解决实际问题。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一项：基础练习

-学生独立完成排列数的计算练习，巩固对排列数计算公式的掌握。

-教师巡视指导，解答学生在计算过程中遇到的问题。

-第二项：应用练习

-学生完成排列数在实际问题中的应用题，如安排座位、分配任务等。

-教师选取典型题目进行讲解，强调解题思路和方法。

-第三项：拓展练习

-学生尝试解决一些具有挑战性的排列问题，如排列数的性质应用、排列数与组合数的结合等。

-教师鼓励学生思考，并对学生的解答进行点评和指导。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：排列数的计算

-举例：“如何计算\(A_6^4\)？”

-学生小组讨论计算方法，并展示解题过程。

-第二方面：排列数的性质

-举例：“排列数\(A_n^m\)的性质有哪些？”

-学生讨论排列数的性质，并举例说明。

-第三方面：排列数的应用

-举例：“如何用排列数解决分配任务的问题？”

-学生小组讨论如何将实际问题转化为排列问题，并运用排列数进行求解。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的内容，包括排列数的定义、计算公式、性质和应用。

-强调本节课的重点和难点，如排列数的计算公式和性质的应用。

-提问：“今天我们学习了排列数，你有哪些收获？”

-总结：“排列数在数学和生活中都有广泛的应用，希望大家能够学以致用。”

-布置课后作业，巩固学生对排列数的理解和应用能力。

总体用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

-学生能够熟练掌握排列数的定义，理解排列数的概念和意义。

-学生能够准确运用排列数的计算公式\(A_n^m=n\times(n-1)\times\ldots\times(n-m+1)\)进行计算。

-学生能够识别和运用排列数的性质，如周期性、对称性等，简化排列数的计算过程。

2.能力提升

-学生在解决实际问题方面，能够将排列数应用于生活中的排列问题，如座位安排、任务分配等。

-学生在逻辑推理能力方面得到提升，能够通过排列数的计算和性质推导，培养严密的逻辑思维。

-学生在数学建模能力方面得到锻炼，能够将实际问题转化为排列问题，并运用排列数进行求解。

3.学习兴趣和主动性

-学生通过本节课的学习，对排列数产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考排列数的应用。

-学生在实践活动和小组讨论中，积极参与，提出问题并寻求解决方案，表现出较强的学习主动性。

-学生在课后能够主动复习和巩固排列数的知识，提高自主学习能力。

4.应用能力

-学生能够将排列数应用于解决实际问题，如计算排列数、分析排列数的性质等。

-学生在解决排列问题时，能够灵活运用排列数的计算公式和性质，提高解决问题的效率。

-学生在解决复杂排列问题时，能够运用排列数的组合原理，将问题分解为更简单的子问题，逐步解决。

5.团队合作能力

-在小组讨论环节，学生能够与同伴合作，共同探讨排列数的计算和应用问题。

-学生在讨论中能够倾听他人的观点，尊重他人的意见，形成共识。

-学生在团队合作中，能够发挥自己的优势，为小组的解决问题贡献力量。

6.学习习惯和态度

-学生在课堂上认真听讲，积极参与讨论，养成良好的学习习惯。

-学生对待学习态度端正，对待排列数的知识充满好奇心和求知欲。

-学生在学习过程中遇到困难时，能够积极寻求帮助，勇于面对挑战。典型例题讲解1.例题：从5位同学中选出3位参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个排列问题，我们需要计算\(A_5^3\)。

\(A_5^3=5\times4\times3=60\)

所以，有60种不同的选法。

2.例题：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁有多少种不同的组合？

解答：这是一个排列问题，因为密码的顺序是有意义的。

\(A_{10}^4=10\times9\times8\times7=5040\)

所以，这个密码锁有5040种不同的组合。

3.例题：一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生作为代表，同时从这3名学生中选出2名参加辩论赛，求有多少种不同的选法？

解答：首先，从10名学生中选出3名代表，这是一个排列问题。

\(A_{10}^3=10\times9\times8=720\)

然后，从这3名学生中选出2名参加辩论赛，这同样是一个排列问题。

\(A_3^2=3\times2=6\)

因此，总共有\(720\times6=4320\)种不同的选法。

4.例题：一个篮球队有5名球员，教练需要从这5名球员中选出3名首发球员，然后从剩余的2名球员中选出1名替补球员，求有多少种不同的首发和替补组合？

解答：首先，从5名球员中选出3名首发球员，这是一个排列问题。

\(A_5^3=5\times4\times3=60\)

然后，从剩余的2名球员中选出1名替补球员，这同样是一个排列问题。

\(A_2^1=2\)

因此，总共有\(60\times2=120\)种不同的首发和替补组合。

5.例题：一个班级有8名学生，需要从中选出4名学生参加数学竞赛，同时从这4名学生中选出2名作为代表队成员，求有多少种不同的选法？

解答：首先，从8名学生中选出4名学生参加竞赛，这是一个排列问题。

\(A_8^4=8\times7\times6\times5=1680\)

然后，从这4名学生中选出2名作为代表队成员，这同样是一个排列问题。

\(A_4^2=4\times3=12\)

因此，总共有\(1680\times12=20160\)种不同的选法。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的注意力、参与度和回答问题的积极性。通过学生的眼神交流、举手次数和回答问题的准确度，评价学生对排列概念和计算方法的掌握情况。例如，学生是否能正确使用排列公式计算不同的问题，是否能清晰表达自己的思路。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作能力、问题解决能力和表达沟通能力。通过观察小组讨论的流程和学生的互动情况，评价学生对排列数的应用理解和问题分析能力。例如，学生能否正确将实际问题转化为排列问题，并给出合理的解决方案。

3.随堂测试：设计简单的排列数计算题和实际问题，测试学生对排列知识的即时掌握程度。通过随堂测试的成绩分布，了解学生对排列数公式、性质和应用的理解深度。例如，通过测试可以发现学生对排列数周期性和对称性的理解是否准确。

4.学生自评与互评：引导学生进行自评和互评，反思自己在课堂上