2026年23华杯赛试题及答案

2026年23华杯赛试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）A.23B.25C.27D.292.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人相遇时距离中点1千米，A、B两地相距（）千米。A.18B.20C.22D.243.有一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，把十位数字与个位数字交换位置后所得的新数与原数的比是5:6，原来的两位数是（）A.54B.45C.36D.634.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作3天后，剩下的工程由乙单独做，还需要（）天完成。A.5B.6C.7D.85.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（）厘米。A.3B.9C.27D.816.从1到100这100个自然数中，能被3整除但不能被4整除的数有（）个。A.25B.26C.27D.287.把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。A.56.52B.113.04C.169.56D.226.088.有浓度为20%的盐水300克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐（）克。A.80B.100C.120D.1509.某班有学生48人，其中女生占37.5%，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的40%，转来女生（）人。A.1B.2C.3D.410.一个圆形花坛的周长是31.4米，在它的周围铺一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是（）平方米。A.34.54B.65.94C.31.4D.28.26二、填空题（总共10题，每题2分）1.已知a、b是两个自然数，且a÷b=8，那么a和b的最大公因数是（）。2.一个数由3个十、5个十分之一和8个千分之一组成，这个数写作（）。3.把3米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段是全长的（）。4.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。5.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。6.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（）只，兔有（）只。7.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27，原数是（）。8.把12分解质因数是（）。9.一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是（）立方厘米。10.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，抽到红桃的概率是（）。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的质数都是奇数。（）2.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）3.一个数的倒数一定比这个数小。（）4.圆的周长和它的直径成正比例。（）5.棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（）6.把10克盐放入100克水中，盐水的含盐率是10%。（）7.一个数除以分数，商一定大于被除数。（）8.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）9.最简分数的分子和分母一定是互质数。（）10.用4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述分数与除法的关系。2.如何判断一个数是否能被3整除？3.说明长方体和正方体的联系与区别。4.解释正比例和反比例的概念，并各举一个生活中的例子。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在解决工程问题时，通常采用的解题思路和方法有哪些？2.探讨如何培养学生对数学的学习兴趣？3.分析在小学数学教学中，如何运用数形结合的思想方法？4.讨论在实际生活中，数学的应用体现在哪些方面？答案一、单项选择题1.A。根据余数条件，可通过列举法找到满足除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小数为23。2.A。甲比乙速度快，相遇时甲过了中点1千米，甲比乙多走2千米，每小时甲比乙多走1千米，所以相遇时间为2小时，A、B两地相距(5+4)×2=18千米。3.A。设原数十位数字为x，个位数字为9-x，原数为10x+(9-x)=9x+9，新数为10(9-x)+x=90-9x，由新数与原数比是5:6可列方程求解得x=5，原数是54。4.B。甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15，两人合作3天完成(1/10+1/15)×3=1/2，剩下1/2由乙做，需要1/2÷1/15=6天。5.C。圆柱体积公式V=sh，圆锥体积公式V=1/3sh，体积和底面积相等时，圆锥高是圆柱高的3倍，所以圆锥高27厘米。6.B。1到100中能被3整除的有33个，能被12整除（即既能被3又能被4整除）的有8个，所以能被3整除但不能被4整除的有33-7=26个。7.A。圆锥底面直径和高都是6厘米，根据圆锥体积公式可得体积为1/3×3.14×(6÷2)²×6=56.52立方厘米。8.B。设加盐x克，可列方程(300×20%+x)÷(300+x)=40%，解得x=100。9.B。原来女生有48×37.5%=18人，设转来x名女生，可列方程(18+x)÷(48+x)=40%，解得x=2。10.A。花坛半径为31.4÷3.14÷2=5米，外圆半径为6米，石子路面积为3.14×(6²-5²)=34.54平方米。二、填空题1.b。a÷b=8，说明a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b。2.30.508。3个十是30，5个十分之一是0.5，8个千分之一是0.008，组成的数是30.508。3.3/5；1/5。每段长3÷5=3/5米，每段是全长的1÷5=1/5。4.直角。三个内角分别为180×1/6=30度，180×2/6=60度，180×3/6=90度，是直角三角形。5.62.8。圆柱侧面积公式为2πrh，代入得2×3.14×2×5=62.8平方厘米。6.13；7。设鸡有x只，兔有20-x只，可列方程2x+4(20-x)=54，解得x=13，兔有7只。7.3。设原数为x，小数点右移一位后为10x，10x-x=27，解得x=3。8.12=2×2×3。9.48。长方体棱长总和48厘米，长、宽、高和为12厘米，长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米，体积为6×4×2=48立方厘米。10.1/4。一副扑克牌去掉大小王后有52张，红桃有13张，抽到红桃概率为13÷52=1/4。三、判断题1.×。2是质数但不是奇数。2.×。两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。3.×。1的倒数等于1，真分数倒数大于它本身。4.√。圆周长公式C=πd，周长和直径比值一定，成正比例。5.×。表面积和体积单位不同，不能比较大小。6.×。含盐率为10÷(10+100)≈9.1%。7.×。一个数除以大于1的分数，商小于被除数。8.×。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。9.√。最简分数定义就是分子分母是互质数。10.×。至少8个同样大小正方体才能拼成大正方体。四、简答题1.分数与除法关系密切。除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。例如a÷b=a/b（b≠0）。但分数是一个数，除法是一种运算。如3÷4可以用分数3/4表示结果。2.判断一个数能否被3整除，只需将这个数各个数位上的数字相加，得到的和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。比如123，1+2+3=6，6能被3整除，所以123能被3整除。3.联系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时就是正方体。区别：长方体的6个面可能是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对面面积相等；正方体6个面都是正方形且面积都相等。长方体棱长分3组，每组4条相等；正方体12条棱都相等。4.正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例。如汽车速度一定，行驶路程和时间成正比例。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例。如路程一定，速度和时间成反比例。五、讨论题1.解决工程问题，通常把工作总量看作单位“1”。解题思路是先明确工作效率、工作时间和工作总量三者关系。方法有：一是根据已知条件求出各自工作效率，再根据问题求解；二是通过设未知数，利用方程求解；三是利用比例关系求解，当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。2.培养学生对数学学习兴趣，可采用多样化教学方法，如游戏教学，通过数学游戏让学生在玩中学习；结合生活实际，让学生感受到数学在生活中的广泛应用；鼓励学生自主探索和发现，当学生自己解决问题时会有成就感；还可以开展数学竞赛等活动，激发学生竞争意识和学习热情。3.在小学数学教学中，数形结合思想方法很重要。比如在学习分数