加减消元法(第2课时)课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）素养目标1．进一步掌握用加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想．2．依据等式的性质对方程组进行变形，使之成为要消去的未知数的系数互为相反数或相等的方程组，进一步强调化归思想．复习旧知，引入新知上节课，我们学习了加减消元法．当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

如果二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？典例分析，探究新知7x+4y=18①②例

用加减解下列方程组3x﹣2y=4思考1：

直接把这两个方程进行加减能不能消元？

两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.思考2：

那么怎么通过加减法解这个方程组呢？需要通过变形，使某个未知数的系数相等或互为相反数.思考3：

观察方程，未知数的系数有什么关系，消哪个未知数？方程②中y的系数的绝对值是方程①中y的系数的绝对值的2倍，只要将方程①×2，就能使两个方程中y的系数互为相反数.典例分析，探究新知7x+4y=18①②例

用加减解下列方程组3x﹣2y=4解：由①×2

，得6x﹣4y=8③②+③

，得13x=26x=2把x=2代入①，得3×2﹣2y=4y=1所以这个方程组的解是x=2

y=1变形的依据：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．经典练习，巩固新知3x+4y=15①②

练习用加减解下列方程组5x－2y=25解：由②×2

，得10x－4y=50③①+③

，得13x=65x=5把x=5代入①，得3×5+4y=15y=0所以这个方程组的解是x=5

y=0典例分析，探究新知3x+13y=2①②例2

用加减解下列方程组2x+11y=﹣1未知数x的系数较小，易变形，消x.思考1：观察方程组，消哪个未知数？思考2：如何变形使得系数相等或互为相反数呢？

变形：2和3的最小公倍数是6，将①×3，②×2可以使两个方程中x的系数都化成6.

思考3：变形的依据是什么？依据：等式的性质2.3x+13y=2①②例2

用加减解下列方程组2x+11y=﹣1典例分析，探究新知解：由①×3

，得②×2

，得6x+33y=﹣36x+26y=4③④③

－④，得

7y=﹣7y=﹣1把y=﹣1代入①，得2x﹣11

=﹣1x=5所以这个方程组的解是x=5

y=﹣1典例分析，探究新知例2我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何．意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？

分析：1．明确相等关系．5头牛值金＋2只羊值金＝10两，2头牛值金＋5只羊值金＝8两．2．选择合适的未知数，将相等关系转化为符号语言，列出方程组．解：设每头牛和每只羊分别值金x

两和y

两．5x+2y=102x+5y=83．观察方程组中两个方程的未知数的系数特征，选择合适的解法．典例分析，探究新知5x+2y=102x+5y=8①②消x：2和5的最小公倍数是10.解：由①

×2

，得10x+4y=20③②×5

，得10x+25y=40④④－③

，得

21y=20把代入①，得所以这个方程组的解是解：设每头牛和每只羊分别值金x

两和y

两．答：每头牛和每只羊分别值金两和两.观察思考，探究新知思考1：我们已经学习过用代入法和加减法解二元一次方程组，试比较这两种方法的异同：

相同点：通过消元使二元一次方程组转化为一元一次方程.不同点：代入法：加减法：“代入”消元.“加减”消元.消元的方法不同.在解方程组时，要根据方程组的具体情况选择合适的解法.观察思考，探究新知思考2：怎么解下面的方程组？2x+y=1.50.8x+0.6y=1.3①②x+2y=3①②3x－

2y=5y的系数为1，可用代入消元法思路2：y的系数互为相反数，可用加减消元法.思路1：x的系数为1，可用代入消元法.观察思考，探究新知2x+y=1.50.8x+0.6y=1.3①②把③代入②，得y=

1.5

－

2x③0.8x+0.6(1.5

－

2x)=1.3解个方程，得x=-1所以这个方程组的解是x=﹣1

y=

0.5把x=-1代入③，得y=0.5解：由①，得观察思考，探究新知x+2y=3①②3x－

2y=52+2y=3解：由①

+②，得把x=2代入①，得4x=8y=0.5所以这个方程组的解是x=2

y=0.5x=2把③代入②，得x=

3

－

2y③3(3

－

2y)

－

2y=5解个方程，得y=0.5所以这个方程组的解是x=2

y=

0.5把y=0.5代入③，得x=2解：由①，得x+2y=3①②3x－

2y=5方法一：方法二：当方程组两种消元方法的系数特征都具备时，加减消元更简单！经典练习，巩固新知1.用加减法解下列方程组：5x－6y=33①②3x+4y=16解：由①×5

，得②×3

，得15x+20y=8015x－

18y=99③④③

－④，得

38y=﹣19y=﹣0.5把y=﹣0.5代入①，得3x+4×(﹣0.5)

=16x=6所以这个方程组的解是x=6

y=﹣0.5(1)经典练习，巩固新知①②解：由①×3

，得②×2

，得③④③

－④，得把代入①，得所以这个方程组的解是(2)经典练习，巩固新知2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，往往买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？解：设她买了鲈鱼xkg，买茄子ykg.y－

x=0.535x+6y=44①②把③代入②，得y=

0.5

+x③35x+6(0.5

+x)=44解：由①，得解个方程，得x=1所以这个方程组的解是x=1

y=

1.5把x=1代入③，得y=1.5答：她买了鲈鱼1千克，买茄子1.5千克.二元一次方程中含参问题1.已知方程组的解满足,则k的值为____.3x+y=﹣2k3x+5y=k+8x+y=2①②分析：①－②，得

4y=3k+8把代入②，得又因为x+y=2解得

k=﹣4方法一：二元一次方程中含参问题1.已知方程组的解满足,则k的值为____.3x+y=﹣2k3x+5y=k+8x+y=2①②分析：消k，解二元一次方程组.方法二：①×2，得6x+10y=2k+16③②+③

，得9x+11y=16x+y=29x+11y=16x=3

y=﹣1把代入②，得x=3

y=﹣13×3+（﹣1）

=﹣2k解得

k=﹣4二元一次方程中含参问题2.已知方程组，小明看错了a得到的解为小亮看错了b得到的解为，求出原方程组正确的解.x－by=2ax+2y=1x=1

y=

﹣2x=1

y=

1解：把代入x－by=2得，x=1

y=

﹣21+2b=2，解得b=0.5把

代入ax+2y=1得，a+2

=1，

解得

a=﹣1x=