幂的乘除课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1幂的乘除第1课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题.(抽象能力)2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强应用意识.(运算能力、应用意识)基础主干落实新知要点同底数幂的乘法文字语言同底数幂相乘,底数__________,指数__________

符号语言am·an=_________(m,n都是正整数)

公式推广am·an·ap=___________(m,n,p都是正整数)

同底数幂的个数超过三个也可以前提条件1.底数相同2.幂相乘不变相加

am+n

am+n+p

对点小练1.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6

B.a3·a3=2a3C.a3·a3=a6

D.a3·a3=a92.计算(b-a)2(a-b)3,结果为()A.-(b-a)5

B.(b-a)6C.(b-a)5

D.-(b-a)63.若m·m□=m3,则“□”是()A.1 B.2

C.3

D.4CAB重点典例研析重点1

同底数幂的乘法(运算能力)【典例1】(教材再开发·P3例1强化)计算:(1)a3·(-a)5·a12;(2)34×36×3;(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数);(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).【自主解答】(1)a3·(-a)5·a12=-a20;(2)34×36×3=311;(3)y2n+1·yn-1·y3n+2=y6n+2;(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y)=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)9.

DB

技法点拨应用同底数幂的乘法法则的过程

3

BB

技法点拨逆用同底数幂的乘法法则的三点注意1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.2.解题时注意整体思想的应用.3.式子的变形注意是恒等变形.素养思维提升阅读理解

求1+2+22+…+22023+22024的值.解:设S=1+2+22+…+22023+22024,①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+…+22024+22025,②②-①,得S=22025-1,即1+2+22+…+22023+22024=22025-1.请仿照此方法完成下列问题:(1)1+2+22+23+24+…+210=________.

(2)计算:1+5+52+53+…+52023+52024.

1幂的乘除第2课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.(抽象能力、推理能力)2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.(运算能力、应用意识)基础主干落实新知要点运算幂的乘方积的乘方文字语言幂的乘方,底数__________,指数__________

积的乘方等于把________中每一个因式分别__________,再把所得的幂__________

符号语言(am)n=_________(m,n都是正整数)

(ab)n=_________(n是正整数)

推广[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)(abc)n=anbncn(n是正整数)

因式的个数也可以超过三个不变相乘积乘方相乘

amn

anbn

DD

m8

1

重点典例研析重点1

幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:(1)(x3)4+(x2)6.(2)-2a6-(-3a2)3.(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12;(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6;(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.举一反三1.(2025·资阳中考)下列计算正确的是()A.a+2a=2a2

B.3b-b=3

C.(b3)2=b6

D.a3·a4=a122.(2025·河南一模)计算(-a2b3)4的结果是()A.-a8b12 B.a8b12 C.a6b12 D.a6b73.(2025·常州中考)计算(a2)3=_______.CB

a6

4.计算:(1)(2025·盐城质检)x7·x5+(-2x3)4.(2)(2025·石家庄质检)(a2)2·a2+(-3a3)2-(2a2)3.【解析】(1)原式=x12+16x12=17x12;(2)原式=a4·a2+9a6-8a6=a6+9a6-8a6=2a6.技法点拨幂的乘方与积的乘方的区别1.底数不同:幂的乘方的底数是幂的形式;积的乘方的底数是一个单项式(含系数、字母、幂等);2.运算难易不同:积的乘方是转化为幂的乘方的积计算.重点2

逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)【典例2】小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如框:计算:85×(-0.125)5.解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1.

DB3.(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值;(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.【解析】(1)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8;(2)因为3x+1-3x=54,所以3×3x-3x=54,所以2×3x=54,所以3x=27,所以x=3.技法点拨幂的运算法则逆用选择运算特点适用法则幂的指数为和的形式同底数幂的乘法幂的指数为积的形式幂的乘方幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算积的乘方素养思维提升阅读理解

阅读下面的材料:材料一:比较322和411的大小.材料二:比较28和82的大小.解:因为411=(22)11=222,且3>2,所以322>222,即322>411.解:因为82=(23)2=26,且8>6,所以28>26,即28>82.小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小.小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.解决下列问题:(1)比较344,433,522的大小;(2)比较8131,2741,961的大小.【解析】(1)因为344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,522=(52)11=2511,且81>64>25,所以344>433>522;(2)因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,且124>123>122,所以8131>2741>961.1幂的乘除第3课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解同底数幂除法的运算性质,解决一些实际问题.(抽象能力、运算能力)2.理解零指数幂和负指数幂的意义,且能根据公式准确计算.(抽象能力、运算能力、应用意识)3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来.(抽象能力、应用意识)基础主干落实新知要点

BA

4.2×10-6

重点典例研析重点1

同底数幂的除法(运算能力)【典例1】(教材再开发·P7例5补充)计算:(1)(-a)5÷a3;(2)xm÷x÷x;(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.【自主解答】(1)原式=-a5-3=-a2.(2)原式=xm-1-1=xm-2.(3)原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)4-2-1=x-2y.(5)原式=a2+a2-9a2=-7a2.

C

技法点拨应用同底数幂的除法法则的步骤1.观察是否满足同底数幂的形式;2.化为同底数幂的形式;3.底数不变,指数相减.特别提醒如果底数是积的形式,那么需要继续应用积的乘方计算.

CA

技法点拨正整数指数幂与零(负整数)指数幂的两个区别1.二者的概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零(负整数)指数幂是由同底数幂的除法得来的.2.二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零(负整数)指数幂的底数不能为0.重点3

用科学记数法表示绝对值较小的数(数据意识、应用意识)【典例3】(教材再开发·P8随堂练习T2拓展)(2025·苏州质检)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物长为0.0006m,宽为0.00033m,它的果实像一粒微小的无花果,质量只有约0.00000007g.(1)用科学记数法表示上述三个数据.(2)一个橘子的质量约为70g,一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量?【解析】(1)0.0006m=6×10-4m,0.00033m=3.3×10-4m,0.00000007g=7×10-8g;(2)70÷(7×10-8)=1×109(粒),答:一个橘子的质量相当于1×109