用图象表示变量之间的关系2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4用图象表示变量之间的关系基础主干落实重点典例研析课时目标1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义.(推理能力、几何直观)2.能从图象中获取变量之间关系的信息,并用语言进行描述.(几何直观、应用意识)基础主干落实新知要点读图象“三步法”:一读“轴”:读横、纵轴表示的含义;二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点、终点、交点、拐点;三读“趋势”:读线的增减性,呈上升趋势或下降趋势.对点小练周日的早晨,小宇从家出发,先到文具店购买学习用具,接着到新华书店取自己预定的书后马上回家.如图反映了小宇从出门到回家过程中离家的距离(km)与他从家出发所用的时间(h)之间的关系.请根据图象解答下列问题:(1)小宇家到文具店的距离是_______km,他在文具店停留了_________h;

(2)图中A点表示的意义是____________________________________________;

(3)小宇从书店到家的平均速度为________km/h.

2

0.25

小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店

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重点典例研析重点1

曲线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次D举一反三1.如图,将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央,水杯中原有部分水,现沿水槽内壁向水槽内匀速注水,直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的关系的图象大致是()C2.(2025·广西中考)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是()A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同B3.(逆向思维)用恒定不变的水速往某一容器里注水,该容器的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图,则该容器的形状可能是()A.

B.

C.

D.

D技法点拨曲线图象表示变量关系的特点1.反映了两个变量关系之间的起伏变化;2.反映的两个变量关系式不易表达出来.重点2

折线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)【典例2】(教材再开发·P160随堂练习T2拓展)小明坐车到仙湖植物园踏青游玩,他从家出发0.8小时后到达姑妈家,逗留一段时间后继续坐车到植物园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往植物园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图象回答下列问题:(1)图中自变量是__________,因变量是__________;

(2)小明家到仙湖植物园的路程为________km,小明在姑妈家逗留的时间为________h;

(3)求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度.【自主解答】(1)由题图可得,自变量是小明离家时间t,因变量是离家路程s;答案:小明离家时间t

离家路程s

举一反三1.某天小涵同学去上学,先步行一段路程后改骑单车,结果到校时还是迟到了4分钟,其离家的路程y(单位:m)与出行的时间x(单位:min)变化关系如图.若他出门时直接骑单车(车速不变),则他()A.仍会迟到3分钟到校B.刚好按时到校C.可以提前8分钟到校D.可以提前2分钟到校B

C技法点拨用折线型图象解决问题的注意事项1.注意自变量与因变量对应横轴、纵轴的含义;2.注意自变量的取值范围;