山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（1）教学设计 新人教A版必修1

PAGE课题山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（1）教学设计新人教A版必修1教学内容本节课选自新人教A版必修1第一章集合与函数概念中的1.2.2函数的表示法（1）。主要内容包括：函数的概念，函数的表示方法，函数的定义域和值域。通过本节课的学习，学生能够掌握函数的基本概念和表示方法，为后续学习函数的性质和应用打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过函数概念的引入和函数表示法的探讨，学生能够学会从具体情境中抽象出数学模型，提高逻辑推理能力。同时，通过函数定义域和值域的学习，学生能够学会运用数学语言描述现实问题，提升数学建模能力。教学难点与重点1.教学重点：

-明确函数概念的核心，即函数是两个非空集合之间的一种特殊关系，这种关系满足每个元素在第一个集合中都有唯一的元素在第二个集合中与之对应。

-理解函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，并能够根据不同的情境选择合适的表示方法。

-掌握函数的定义域和值域的概念，并能准确地表示和求出。

2.教学难点：

-理解函数表示方法中的抽象思维过程，例如如何从实际问题中抽象出函数关系。

-函数的表示方法在实际应用中的选择与运用，学生可能难以把握不同表示方法的适用范围。

-理解函数的定义域和值域在实际问题中的应用，如如何确定复合函数的定义域和值域。

-举例说明：在解析式法中，学生可能难以理解如何确定函数的解析式，例如在函数f(x)=2x-3中，如何解释x和f(x)的关系；在图象法中，学生可能难以将几何图形与函数图象对应起来；在复合函数的定义域和值域确定中，学生可能难以理解如何根据内层函数的外层函数值来确定外层函数的定义域。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例讲解函数的概念和表示方法，引导学生逐步理解抽象概念。

2.讨论法：组织学生就不同表示方法的优缺点进行讨论，提高学生的分析能力和表达能力。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生体会函数在实际问题中的应用，增强学生的实践能力。

教学手段：

1.利用多媒体课件展示函数图象，直观展示函数的变化规律，增强学生的学习兴趣。

2.结合教学软件进行函数性质的学习，如通过动态演示，帮助学生理解函数的增减性和奇偶性。

3.利用在线平台进行课后练习，提高学生的自主学习和复习效率。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过提问：“同学们，你们在生活中遇到过哪些需要用到对应关系的问题？”引入函数的概念。

-展示生活中常见的对应关系实例，如电话号码与手机号码、身高与体重等，引导学生思考这些对应关系的特点。

-提出问题：“如何用数学语言描述这些对应关系？”引出函数的定义。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解函数的概念：首先介绍集合的概念，然后讲解函数的定义，强调每个元素在第一个集合中都有唯一的元素在第二个集合中与之对应。

-介绍函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法，通过实例展示每种方法的适用场景。

-讲解函数的定义域和值域：通过实例讲解如何确定函数的定义域和值域，并强调其在函数性质研究中的重要性。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生独立完成例题，巩固函数概念和表示方法，教师巡视指导。

-分组讨论：让学生选择一种表示方法，描述一个实际生活中的函数关系，并解释其定义域和值域。

-展示分享：每组选派代表分享讨论结果，全班同学共同评价和讨论。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论内容一：不同表示方法的优缺点

-举例回答：列表法适用于数据量较小的函数，解析式法适用于连续变化的函数，图象法适用于直观展示函数的变化趋势。

-讨论内容二：函数定义域和值域的确定

-举例回答：对于函数f(x)=√(x-1)，其定义域为x≥1，值域为y≥0。

-讨论内容三：复合函数的定义域和值域

-举例回答：对于复合函数f(g(x))，首先确定g(x)的定义域，然后确定f(x)在g(x)的值域内的值域。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数的概念、表示方法和定义域、值域的重要性。

-提出问题：“如何将函数应用于实际问题？”引导学生思考函数在解决实际问题中的作用。

-布置课后作业，巩固所学知识，如完成教材中的相关练习题，并鼓励学生思考生活中的函数问题。

本节课共计用时45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，引导学生逐步掌握函数的概念、表示方法和应用，突破教学难点，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。学生学习效果1.理解并掌握了函数的基本概念：学生能够明确函数的定义，即集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应。这一理解对于后续学习函数的性质和应用至关重要。

2.掌握了函数的表示方法：学生学会了使用列表法、解析式法和图象法来表示函数，并能根据不同的情境选择合适的表示方法。例如，在处理离散数据时，列表法更为直观；在处理连续变化的数据时，解析式法和图象法更为适用。

3.理解了函数的定义域和值域：学生能够准确地确定函数的定义域和值域，并能够运用这些概念来分析函数的性质。例如，在解决实际问题如优化问题时，学生能够根据函数的定义域和值域来寻找最优解。

4.提高了数学抽象能力：通过学习函数的概念和表示方法，学生能够从具体情境中抽象出数学模型，这对于培养数学抽象思维能力具有重要意义。

5.增强了逻辑推理能力：在探讨函数的性质和应用时，学生需要运用逻辑推理来分析问题。例如，在讨论函数的单调性时，学生需要根据函数的增减性来推理得出结论。

6.提升了数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用函数的概念和性质来解决问题。例如，在解决经济问题时，学生能够使用函数来描述供需关系，并分析市场变化。

7.增进了团队合作能力：在小组讨论环节，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

8.增强了自主学习能力：通过课后作业和在线平台的学习，学生能够自主复习和巩固所学知识，提高自主学习能力。

9.提高了问题解决能力：学生在解决实际问题时，能够运用所学知识分析问题、提出解决方案，并评估解决方案的可行性。

10.培养了创新思维：在探索函数的性质和应用时，学生需要尝试不同的方法来解决问题，这有助于培养学生的创新思维。板书设计①函数的概念

-集合A与集合B

-对应关系

-每个元素在第一个集合中有唯一元素在第二个集合中与之对应

②函数的表示方法

-列表法

-数据对应关系列表

-解析式法

-f(x)=...

-自变量x的取值范围

-图象法

-函数图象

-x轴（自变量）和y轴（函数值）

③函数的定义域和值域

-定义域

-自变量x的取值范围

-D_f={x|x属于定义域}

-值域

-函数f(x)的取值范围

-R_f={y|y属于值域}

-确定方法

-解析式法直接观察

-图象法观察图象

-算术法通过函数关系式计算

-复合函数

-内层函数的外层函数值

-确定复合函数的定义域和值域作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材课后练习题中的基础题，包括函数的定义、表示方法以及定义域和值域的确定。

2.选择一个实际生活中的问题，如气温变化、商品价格等，用函数的概念和表示方法描述该问题，并计算其定义域和值域。

3.分析以下函数的性质，并解释其几何意义：f(x)=x^2-4x+3，包括函数的顶点、对称轴、增减性等。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

2.对于基础题，检查学生是否能够正确理解和应用函数的定义和表示方法，对于错误的地方，给出具体的错误原因和纠正方法。

3.对于实际问题的分析，评估学生是否能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决问题。对于不足之处，鼓励学生思考如何改进，并提供指导。

4.对于函数性质的分析，检查学生是否能够识别函数的顶点、对称轴等关键特征，并能够