2026年4月高考数学押题猜想试题（全国1卷）

2026 TOC\o"1-1"\h\z\u押题猜想 复数-复数性 押题猜想 平面向量-投影向量、最值问 押题猜想 三角函数-图象与性质、𝛚范围求 押题猜想 数列-数列的性质、数列构 押题猜想 计数原理-排列组合、二项式定 押题猜想 空间向量与立体几何-截面、翻折、动点最值问 押题猜想 概率统计-用样本估计总体、统计、条件概 押题猜想 圆锥曲线-定点定值问 押题猜想 函数与导数-函数的性质、零点问题、不等式恒成 押题猜想 复数-复数性试题前瞻·能力先查【原创题】（单选题）z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120z2z为（A．1

C．1

D．1分析有理·押题有据1．（2026·陕西商洛·一模）z满足z53iz的虚部为（A．3

B．

．2x

x

D．2．（2026·甘肃兰州·一模）fx

x

（i是虚数单位），ff1（11

11

1

13．（2026·广东深圳·一模）zsin1icos1，则|z|（ 4．（2026·福建泉州·一模）z满足|z|2izz（）

C．0或

D．0或5．（2026·浙江·模拟预测）z1z2z1abiab0，则下列正确的是（A．z2

若1R，则z D．若z2zz，则z 6．（2026·广东·模拟预测）zz21zai（aR，i为虚数单位）， 1项正确的是（若a1z2z1在复平面内对应点的轨迹是圆心为201z1z2的实部与虚部互为相反数，则a7．（2026·山西运城·一模）z27i，且2zazb0（abR），则（a

a

b

b1748eixcosxisinx，为量子态的叠加与演化提供了重要的数学与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（）πi πiisinx

eixeix ze3zei在复平面内分别对应点Z1Z2，则VOZ1Z2 9．（2026·广东茂名·一模）xx24xa0aRxOy和Q，若△POQ是等边三角形，则a 押题猜想 平面向量-投影向量、最值问试题前瞻·能力先查【原创题】ABCDAB4BC6EFBC和CDP 3年的高考中全国一卷还未出现过。

1．（2026·天津河东·一模）ABCDEAEDEDF4DCAEFDEBC交于点G2EFEG的最小值为（ B．75

C．52

2．（25-26高三下·安徽·开学考试）202510月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡1000米.A地出发，以52km/h的静水速度向对岸航行，水流速度为5kmh，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A．

B．

3．（2026·黑龙江双鸭山·模拟预测）如图，平行四边形OABCOA5,OC4得每个小平行四边形都是菱形，若OAOC10，则CDPQ＝（

4．（2026·浙江·模拟预测）已知点O是VABCP是VABC所在平面内一点.若OPx1OAy1OB，且OPx2CAy2CBx1x2y1y2R，则（）x13x2,y2C．x1y13x2y2

D．x2y23x1y15．（2026·辽宁盘锦·一模）P，Qx2y21PMQM0（M30），则MPQP最小值为（A．

D．12

，点MN

AB，AN

AC，

与PAPBCDAPtAD，则（AP

AC

BP

BN t

CP

CB x7．（2026·辽宁抚顺·一模）已知向量ax,1b12，若向量abab在a（

D．-8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）PABCAB3，DPC中点，E是CB F，GFP

AF，GB

AGDF，GEH，下列说法正确的是（）ABPC B．ABFG C．AC与CH是共线向 D．GD3CA3CB29．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线Cy22pxp0)FFy3(x1CA，BAA，BClA1B1，则（A．lxC．FA1FB1

D△A1BF410．（2026·河北·一模）已知向量a12)b1,1c2,3，则下列说法正确的是（A．A． |ac

Ba在b上的投影向量为2Cb与c夹角的余弦值为

11．（2026·山东滨州·一模）P

,PA PC 押题猜想 三角函数-图象与性质、𝛚范围求试题前瞻·能力先查【原创题】（多选题）下列关于函数.fxsin2x2sinxxR的说法正确的是（fx为奇函 B．xπ是fx图象的一条对称fx为周期函数，且最小正周期为πDfx的值域为⎡33,33 2 23ω的取值范围。24254题出现的简单的三角恒等变换和图像与性质问题。25年在多选压轴中结ω的取值范围问题。去年大题考察的是数列，所以今年大概率会是解三角形。所以三角函数1．（2026·山西晋中·模拟预测）xOyPcosθsinθQsinθφcosθφ，若POQπ，则sinφ（

C．

4

19

A．33 8,2 3

2,7∪28 2

8,3 0 2 12 f ππ 对任意的xR恒成立，且在区间，上单调递增， 的取值范围为（A．6,28

647,26 3 3C．0,3∪6,28 D．0,27,26 4 3 3 3 4．（2026·四川德阳·二模）若11

3，则sin4θcos4θ＝（ ．

5．（2026·湖北宜昌·二模）fxcosωxφω0φπ 2 有（φx9yfxyfxysinπx36．（2026·安徽滁州·一模）f(xsinxg(x)sin4xh(x)1cos2xπ

πsin2x 3 3 则（fx)g(x)的图象都关于点(π0)fx)g(xxπ

8

h(2x)fx4倍，纵坐标不变，得到函数hx 6 FxfxgxHxfx，则下列说法正确的是（g 6 44

gxgx的最小正周期为π，则下列选项正确的是（fxx

πfx在区间π5π1212 若0xxπgxgx2xx gxy2cos2xπ的图象向右平移π 6 2 fx的图象关于点π0 fx在区间11π7π 12fx在区间πa2和一个最小值2，则实数a的取值范围为5π4π 3

cos40∘2cos20∘cos40∘

2 fxfx 2

押题猜想 数列-数列的性质、数列构试题前瞻·能力先查【2026·湖北黄石·一模】（多选题）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第r个数可以表示为Cr1(n1时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（）202620264194个数字之和为C44871的项，依次构成数列2334645,10,105,L135项的和为21824年实行数论压轴题失败后，25年回归普通数列题，考察的是等比数列的性质和一道大题，都有点难1．（2026·辽宁大连·一模）Aa1a2，…a8a11a812k m a1k7,kN*，若m1k 2．（2026·北京·模拟预测）已知各项均不为零的数列an，其前nSn，若Snanan1n12,L（ n3．（2026·山东济宁·一模）已知数列a的首项a1，且满足an

，则a（

2anA．

B．

4．（2026·湖北武汉·模拟预测）记等比数列a的前nS，若2SSS1110

正整数k的值为（

5．（2026·江苏南京·一模）若等差数列a的前nSS7S37S3（

．

6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）1261数字之和为2n11的项，依次构成数列an：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（）a12n2n

项为n1n1，3，6，10，15，…，得到其倒数和SS11111 7．（2026·湖南·模拟预测）已知数列a的前n项和为S，且a6,S42 ，则下列说法正确的 3（a1

3,44,6

116,99,1 55

20 20 8．（2026·山东德州·一模）已知数列an满足an1anan2，且a1t，则（ 当a30t的取值范围为2当t1bloga,b前nS，则S2n 2 9．（2026·四川成都·二模）已知等差数列an的前nSn存在最大值，且a3a300a16a170（a1

a16a17当n16时，Sn取得最大 D．Sn取得最小正值时n为10．（25-26高二上·福建漳州·期末）“杨辉三角”11，而其余位置上的每个数都等于它“肩上”两个数的和；每一行第数列记为a，如图，实线上的数即为a的前4项.记T111L11，则

11．（2026·山东滨州·一模）0的等差数列a，其前nSa1a23 则a4a5 押题猜想 计数原理-排列组合、二项式定试题前瞻·能力先查【原创题】今天是星期一，再过10100天是星期几（A．星期 B．星期 C．星期 D．星期连续两年填空压轴都是排列组合配合概率统计的考察了，23年考察的排列组合中的分配问题。二项式1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）3个空格，4选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（

2．（25-26高三下·浙江杭州·月考）实数1.9965的近似值（0.001）是（ 3．（2026·山东烟台·一模）5名同学参加“市长杯”4个场次的志愿服务，每场比赛至1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（） 4．（2026·贵州毕节·二模）53个不同的红包1个红包，则不同的装法种数是（） 5．（25-26高三下·河北沧州·月考）1，1，2，2，3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（） 6．（2026·山东淄博·一模）5ABCDE参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.AB都1个出场，且C5人不同的出场顺序种数为（） 7．（2026·湖北宜昌·二模）已知二项式2x1n4项的系数为（

8．（2026·广东·一模）在1x41x5x2的项的系数是（

9．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）若(12x)2026aaxax2L （a1

1

展开式中所有项的二项式系数的和为a1a2a3La2026

10．（2026高三下·上海·专题练习）若x23x15aaxax2Lax10，则aaL 11．（2026·广东广州·一模）设a为常数，多项式x3ax21除以x21所得的余式为x3，则 押题猜想 空间向量与立体几何-截面、翻折、动点最值问试题前瞻·能力先查【2026·甘肃·一模】（多选题）如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆O1半径为3CDEFPCPD与该圆锥内切球OAB.则下列说法正确的是（V球圆 圆锥与球O的交线的轨迹长为若∠OCEπ，则cos∠PCE AEF截球O负问题。主要是小题的考察，25年考察的是证明点线面的位置关系且为多选题，24年考察几何体的表面积A．0,

7,

0,

7,

2CD的最小值是（A．A．C．BB．

D．3EAB1C点Q ABCQ的中点，则（AP为B1C1APBPBCCBAP与CD所成的角为45P1 CAPBD1 6．（2026·山东青岛·一模）已知四面体ABCD满足ABACCDBD2，BC ，点A，B，C，为S，则（）A．球O1的表面积为

2时，S

2时，S的最小值为Q、M、NBB1、CC1AA1、BC的中点，则（）A．P、Q、M、N四点共 C．三棱锥PAQN

DMNAC所成角余弦值为 8．（2026·江西·一模）EABCDABCD,ABDC

BCAEPEABCPADEBDAD31，AB，DEF，G．将ABCAB翻折到VABC，使二面角CAB120°CE求证：平面CDF//AGH求平面CDEDEF上的动点（E,F不与端点重合），且CEDFAEPBF求CE求直线CDPAE11．（2026·重庆·模拟预测）ABCDEFGHAB

3，点在棱EHPFGEMGPMPBHFP上是否存在点Q，使得QBMP的距离与QBFMFQ的押题猜想 概率统计-用样本估计总体、统计、条件概试题前瞻·能力先查【原创题】（多选题）ABPA1P(B7PABAB5 结论正确的有（

B．PABC．PB|A

P(B|A)P(A|B)包括用样本估计总体都是重点需要关注的内容，去年概率大题考察的是独立性检验，23年考察的是二点分

1．（2026·广西河池·二模）下列结论正确的是（12，13，15，18，19，21，23，24，26，2770xx,Lx的方差s21x62x62Lx62

XB6,1Y2X3EY 2 XN6,σ2P3X60.35PX9中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为4，乙每次投篮的命中率均为3. 11次投篮的人是甲、乙的概率各为1，记“i次投篮的人是甲”A 3X，则以下结论正确的是（

B．PA

C．PX1

3．（2026·广东·一模）ABPAP

P

23张同学（ABCD4．（2026·湖北黄冈·一模）下列说法正确的是（）A．样本相关系数r越大，则线性相关性越强B．1，2，4，5，6，12，18，2015CXDX20EX6EX2D30904，208565．（2026·四川绵阳·模拟预测）ABAB论正确的有（A．PBPAPB|APAPB|C．PABCPAPB|APC|D．PB|APB|A6．（2026·山东枣庄·二模）下列命题正确的是（AAB两组成对数据的样本相关系数分别为rA0.88rB0.99ABB．数据12456,8960 C2 mxs2n,ys2，记总的样本平均数为w，总的样本方差为s2s2 ms2xw2 s2yw2mn

mn DX与Y的成对样本数据，计算得到χ29.632，依据小概率值α0.001的χ2独立性检验x0.00110.828X与Y0.0017．（2026·贵州毕节·二模）为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（50分，100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）A．[90,100]对应矩形的高度为BC．样本平均数估计值为D70百分位数落在70,808．（2026·安徽滁州·一模）QQ20QQ3名高三的学生，记学习强度指数Q80XPX1X)AB发生的优势．9．（2026高三·全国·专题练习）某连锁餐厅有nnN*家分店，将分店按照规模从小到大依次编为1号到号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第k号分店员工包含第k号店长和k1knkN*工作．具体安排为：从每家分店随机选派1名员工到下一家分店进行工作，即从1号分店选派1名员工到2号分店，再从2号分店（含轮岗人员）选派1名员工到3号分店，依次类推，从n1号分店选派1名员工到n号分店．轮岗结束后，从第n号分店任选1名员工进行服务反馈调查，并选派至1号分店，记选中店长的概率Pn．当n2P2在第4XX10．（25-26高三下·重庆沙坪坝·月考）“春节联欢晚会”的喜100A“喜欢春节联欢晚 1001010人中22X.X的概率分布列和期望;将样本的频率视为概率.nY且当Y18PY取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数n1~75日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：15253545556575x/o725组数据求经验回归方程，再用被2组数据进行检验．21652人，则认为得到的经验回归方 xiyi xixyiy i1 n 2

xixxi yi 12．（25-26高三下·河南周口·月考）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表已知落在75,85804分，落在8595886分，z和方差s2.mxs2；nxs2 平均数为w，则总体样本方差s2ms2xw)2ns2xw)2m m 押题猜想 圆锥曲线-定点定值问试题前瞻·能力先查【2026·江苏南京·一模】已知抛物线Cy22pxp0)F，CP4t(t0)Fp和tAB为CVPABy4ABABx轴交于点QAB的中点为TPQRP向直线TRHH题相对简单，一题相对困难的出现。大题去年考察的是椭圆中的最值问题，23年考察抛物线的轨迹问题。241．（2026·湖南长沙·模拟预测）P在直线lyx3上移动，椭圆CA−1,0B1,0为焦点且经P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

22．（2026·山东东营·一模）PFF

1 2

2

2

3．（2026·安徽滁州·一模）已知圆Tx

14经过双曲线C

1(m0)的两个焦点1，2 mPCM(23，则（MCPCCQPMPQ4．（2026·安徽安庆·二模）xOy内，圆Cx32y324，若直线lxya0点O逆时针旋转90后与圆C恰有两个交点，则a的取值范围 5．（2026·山东菏泽·一模）已知抛物线Cy24x，OFA，BM为线段AB的中点，则直线OM的斜率的最大值 6．（2026·山东临沂·一模）已知曲线yexsin3x在点0,1处的切线为l，若直线l与抛物线y24xm也相切，则m 7．（25-26高三下·重庆·月考）

分别为双曲线E

(a0，b

M曲线E上异于A,B的任意一点，直线MA，MB斜率之积为3，E的焦距为 E过点40作直线lE交于CD两点（CDAB重合），记lACAD1kkkkk1 8．（25-26高三下·广东·月考）A14，抛物线Cy22pxp0FAF的中点在求CF的直线与CP、Q已知C的准线为l，作QRlRPRAPQ平行的直线与C交于点M

9．（2026·重庆·模拟预测）已知椭圆Cx2y21ab0FF，点2,1 求椭圆C设直线l与椭圆CAB两点（A在第一象限），xyMNAM3AN；AxDDNE.ANDN的斜率分别为kkk2BE的斜率的最小值

10．（2026·湖北宜昌·二模）已知双曲线C: 21a0,b0的焦点F到一条渐近线的距离为1，且 求双曲线C斜率为1的直线与双曲线CAB两点（PAPBP②若VPAB的外接圆圆心为Mx轴上是否存在定点QMQ2MP2为定值，若存在，求出Q点坐11．（2026·广东广州·模拟预测）E:x2y21ab0F20 y3xD40作直线lEABE记lAFBF的斜率分别为kk1k2k0Cxkk AB中点为M，以MMD为半径的圆与lNCN的斜率为kk0·k1·k2 k 求Ck0·k1·k2k112．（2026·湖南常德·模拟预测）Ex2y21（ab0）FF 点和右顶点分别为MNtanMNF1

3，F1N3E的方程F2的直线lEABF2且与lE交于CDBDx轴PQABCD的中点.PQ过定点.13．（2026·新疆·二模）已知椭圆Cx2y21A2,1F30 求椭圆C若直线l与椭圆CDEADAEDE的中点M在一条在（2）MF的最小值押题猜想 函数与导数-函数的性质、零点问题、不等式恒成试题前瞻·能力先查【2026·重庆·一模】fx2x22x，若关于mfm1f2m10成立，则实数的取值范围是（

以要想考高分还是必须要熟练掌握。小题中，22年、2425年在单选的压轴中都考察的构造函数比较大小，234年均以不同形式考察了根据函数性质求零点或者函数值的问题。所24年都不是压轴题，去年删去新定义问题后，导数重回压轴位置且去年考察的是结合余弦函数的不等式恒

（2026·江苏·一模）fx，gxR，fxfxfxgx11 2fxf1x，fxf1

f3

g(i)．若

（ D．-2．（2026·重庆·模拟预测）fxx22ax1gxexbx0处的切线重合，则ab（e

e

3．（25-26高二下·河北保定·月考）fxasin3xbexex1aRbRfxfx的f2026f2026f2026f2026（） C．

4．（2026·辽宁鞍山·模拟预测）设a4.10.5，blog1，ccos1，则a，b，c的大小关系为（ba

ca

cb

ac x32，若函数gxf 3f2ax3恰有3个点，则a的取值范围是（

ex

e2

e2

A．,8

B．

,4

C．8,

D．4, 6．（2026·湖南郴州·三模）xyey1x4logx2logy 一定不成立的是（A．xy

B．yxC．1x D．1y7．（2026·广东深圳·一模）若实数x，y，z满 2ylogz，则x，y，z的大小关系不可能（A．zxC．yx

B．zyD．yz8．（2026·湖南郴州·三模）fx是定义在Rfx6fxx03fx2x1f2025f2026的值为（

9（2026·则（） B．f0gx为偶函 D．若ga

3f2a 10．（2026·湖南郴州·三模）若存在实数mx的方程emax2x2m1 xm为自然对数的底数，则实数a的取值范围 11．（2026·安徽滁州·一模）f(x9x3lnxm当m0yf(x在点(1,f(1f(x)0mf(sinxcosxf(xlnx)12．（2026·江西·一模）fxsinx1sin2xfx在0π若x0πfxax3cosx恒成立，求a 2 13．（2026·湖南·模拟预测）fxxexaex1．若a0fxxlnxgnxfxn，且nN*gnxxn求a当a12

n2

211L12n2lnn 14．（2026·宁夏银川·一模）fxxlnx1ax25 当a1yfx在点1f1

12112211221231123124112n12n11e（nN

2026 押题猜想 复数-复数性 押题猜想 平面向量-投影向量、最值问 押题猜想 三角函数-图象与性质、𝛚范围求 押题猜想 数列-数列的性质、数列构 押题猜想 计数原理-排列组合、二项式定 押题猜想 空间向量与立体几何-截面、翻折、动点最值问 押题猜想 概率统计-用样本估计总体、统计、条件概 押题猜想 圆锥曲线-定点定值问 押题猜想 复数-复数性试题前瞻·能力先查【原创题】（单选题）z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120z2z为（A．1

C．1

1∴∴z13i故选|OZ|sin1202 3，y 1|OZ|cos1202 x【答案】zxyix|OZ|cos120y|OZ|sin120，即可解决zxyi∵向量OZ与实轴正向的夹角为120z的模为2分析有理·押题有据1．（2026·陕西商洛·一模）z满足z53iz的虚部为（A．3

B． ．

D．【答案】【答案】【详解】因 3i，所以z13i5，zzz的虚部是31 51 i 32x x2．（2026·甘肃兰州·一模）fx

x

（i是虚数单位），ff1（11

11

1

111i 111 112所以ff1f1 f1211【答案】3．（2026·广东深圳·一模）zsin1icos1，则|z|（ 【答案】【答案】zsin21cos214．（2026·福建泉州·一模）z满足|z|2izz（

C．0或

D．0或，解得a0b0或b1 aba【答案】zabiabRz2a2b2，所以a2b2iabibai，5．（2026·浙江·模拟预测）z1z2z1abiab0，则下列正确的是（A．z2

若1R，则z D．若z2zz，则z 因为ab0z的虚部2ab0，不可能等于实数|z|A |z|a z(abi)a 【详解】选项 计算得【答案】A错误，CBD错z1z21iz11iz2D错误zabi,abzzz 1两边约 z zz B，|z1z2||z1||z2|BC，zmnimnR1 |z m2 mni m0，得n06．（2026·广东·模拟预测）zz21zai（aR，i为虚数单位）， 1项正确的是（若a1z2z1在复平面内对应点的轨迹是圆心为201z1z2的实部与虚部互为相反数，则a【答案】【答案】【分析】根据复数的几何意义、复数的乘除计算逐项判断即可【详解】因为a1z21i1i1i2i，z2在复平面内对应的点位于虚轴上，A错误；z1z121z1在复平面内对应点的轨迹是圆心为201的圆，Bz1的点位于30z13，C1 z21i1i1iaai1z2a1a10，即a0，D正确 7．（2026·山西运城·一模）z27i，且2zazb0（abR），则（a

a

b

b【答案】【答案】【分析】根据复数的加减法运算将已知等式化简，根据复数相等则虚部、实部分别相等列方程组求解即可z27iz27i又2zazb0，所以227ia27ib0，即42ab147ai0所以42ab，解得ab=所以42ab，解得ab=πi πiisinx

eixeix ze3zei在复平面内分别对应点Z1Z2，则aOZ1Z2 zze,zzi 对于选项D：因为z1e3 i Ceix可得eixeix2isinx，即isinxBC：因为eixcosxisinx，则eixcosxisinxcosxisinxθπ OZOZ1Z 23 π【详解】对于选项A：因为e6cos 13Z12,2Z2cosθsinθ，结合面积公式分析判断CDi i，即可得虚部；对于B：根据题意可得e4 A：根据题意可得e6【答案】 2所以e4i在复平面内对应的点为i 2对于选项B：因为e4 i 所以e62Ai 1所以aOZZ1D错误当且仅当sinZ1OZ21 sinZOZ1 1OZ1则aOZZ面积为9．（2026·广东茂名·一模）xx24xa0aRxOy和Q，若△POQ是等边三角形，则a x4xa0ax2bix2bi根据条件可得边长之间关系式，进而得解x12bix22bibQP和QPQy又△POQ2PQ2b2解得b23x223i,x223ixx161故答案 押题猜想 平面向量-投影向量、最值问试题前瞻·能力先查【原创题】ABCDAB4BC6EFBC和CDP uuruur 1设EF的中点为Q，则PEPF(PQQE)(PQQE)PQ EF3 3 取AM AE，AN AF，则P，M，N三点共线33EF13PQMNPQ BE 3PEPF的最小值为16【分析】APλAEμAF AE 3 33 3AF，设AM AE，AN AF，则P，M，N三点uur 1PEPFPQEFPQ的最小值即可 所以APλAEμAF AEμAF3年的高考中全国一卷还未出现过。

1．（2026·天津河东·一模）ABCDEAEDEDF4DCAEFDEBC交于点G2EFEG的最小值为（ B．75

C．52

yy2525DEy3x2x x，解 （舍去y x2y12 AEDEAE•DEx2y22y0，AFy4x【答案】AABADAEDEE的轨迹方程示出EFEG，利用辅助角公式即可求出答案., sinθsin 其中cosφ7222x2y1，所以G21 2 2EF EG22．（25-26高三下·安徽·开学考试）202510月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡1000米.A地出发，以52km/h的静水速度向对岸航行，水流速度为5kmh，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A．

B．

【答案】【答案】【分析】由汽车实际行驶方向应与两岸垂直，结合向量加法的平行四边形法则，即可求解设汽车的速度v1，水流的速度v2，实际速度vv1v2→ v1 22525km/h则航行时间为100060123．（2026·黑龙江双鸭山·模拟预测）如图，平行四边形OABCOA5,OC4，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若OAOC10，则CDPQ＝（）

22a3b2aab6b262→ →12CDPQa2bCDa2bPQ2a3b →【详解】设与OAOC方向相同的单位向量分别为ab，则OAOC5a4b10，故ab2【答案】【分析】选用ab为基底向量，即可根据向量的线性运算以及数量积的运算律求解4．（2026·浙江·模拟预测）已知点O是VABCP是VABC所在平面内一点.若OPx1OAy1OB，且OPx2CAy2CBx1x2y1y2R，则（）x13x2,y2C．x1y13x2y2

D．x2y23x1y1 2xyOA2yx––→–– yOBx 又OAOB不共线，所以x2x yx2y3x yCB【答案】【分析】利用重心的性质及平面向量基本定理即可求解【详解】因为点O是VABC的重心，所以OAOBOCOCOA ，OPxCAxOAxOAOCyOBOCxOAxyOCy2 5．（2026·辽宁盘锦·一模）P，Qx2y21PMQM0（M30），则MPQP最小值为（

D．12

，点MN

AB，ANf(x2x26x8x3fxf2226283 3 x3y25，存在符合条件的Q7yy(x3)(x【答案】P(x1y1Q(x2y2，根据向量数量积的坐标运算，将MPQP问题转化为关于x1的二次函数求最PMQM0，得(x13)(x23y1y20y1y2(x13)(x23MPQP(x13,y1)(x1x2,y1y2x2xx3x3xy2y 1 1yx x1得MPQP2x6x8P

AC，

与PAPBCDAPtAD，则（AP

AC

BP

BN t

CP

CB 【答案】【答案】【详解】对于A，由C,P,M共线，存在λ使APλAM1λAC APAP tkt1k，解得t ，选项C错误 APtADtkABt1kAC，5 CB，故选项D正确 CBCAAC CA 所以CP CPAPAC ACACAB ––→1μ–––→ 23–– 若BP BN，则ABAC AC BNANAB ACABAB ––→–– BBPAPAB5AB5ACAB5AB5ACAAP ， ax,1,b1, ，若向量b,b在a上的投影向量相等，则x （

D．- → abaab 【答案】 abaab8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）PABCAB3，DPC中点，E是CB F，GFP

AF，GB

AGDF，GEH，下列说法正确的是（）ABPC B．ABFG C．AC与CH是共线向 D．GD3CA3CB2PAPB，则∠ABPABFG0BCHFDFDPACHPAC，HGEGEABCHABC，ABCPACACHACACHCD，因GDGBBCCD ABCB CBCACBCPCACB CPD错误【答案】BABCPACACHFDGEACHC；利用向量的加D.PAPBPAPCPCPBa2 ABPCPBPAPCPBPCPAPCaθa对于B，因为FP AF，GB AG，所以FG//PB，则AB,FG夹角等于∠ABP 9．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线Cy22pxp0)FFy3(x1CA，BAA，BClA1B1，则（A．lxC．FA1FB1

D△A1BF4【答案】【答案】2,23),FB1 2FAFB0，CD，点AB的距离d|AF|sin6023|BF，a1|BF|d43，D正确y【详解】抛物线Cy22pxFp0)y3(x1p1p2A，抛物线Cy24xlx1，AB，由y3(xxy2，解得2或y2，A(3,23),A1(1,23)B 10．（2026·河北·一模）已知向量a12)b1,1c2,3，则下列说法正确的是（A．A． |ac

a在b上的投影向量为2b与c夹角的余弦值为

22c(2,3)ab 12【答案】ac，则|a 3212Ba在b上的投影向量为2b12123bbBb→→b

11．（2026·山东滨州·一模）P

,PA PC【答案】【分析】先由条件可得BPCπ，再建立平面直角坐标系得λ2μ【答案】【分析】先由条件可得BPCπ，再建立平面直角坐标系得λ2μ21ABC PAPBPCP为VABC因为Aπ，所以BPC2ππ PAPBPCrPPBPCxyB(r0C(0rPBr0PC0r又因为AπABCPA落在角θπ2π sin(θπ)[1,2)2sin(θπ[2,1，所以λμ[2,1押题猜想 三角函数-图象与性质、𝛚范围求试题前瞻·能力先查【原创题】（多选题）下列关于函数.fxsin2x2sinxxR的说法正确的是（fx为奇函 B．xπ是fx图象的一条对称fx为周期函数，且最小正周期为πDfx的值域为⎡33,33 2 【答案】【答案】ABCAfxsin2x2sinxsin2x2sinxsin2x2sinxfx，fx为奇函数，A正确Bfπxsin2πx2sinπxsin2x2cosx fπxsin2πx2sinπxsin2x2cosx fπxfπx，xπfxB Cfxπsin2xπ2sinxπsin2x2sinx，fxfxπ，πfx的周期，C错误，Dfx2cos2x2cosx22cos2x12cosx4cos2x2cosx2fx0，即4cos2x2cosx20，解得cosx1或cosx当cosx1sinx0fx0当cosx1sinx3fx2sinxcosx2sinx3sinx，故函数极值为3 2 333f 333 D正确23ω的取值范围。24254题出现的简单的三角恒等变换和图像与性质问题。25年在多选压轴中结ω的取值范围问题。去年大题考察的是数列，所以今年大概率会是解三角形。所以三角函数

1．（2026·山西晋中·模拟预测）xOyPcosθsinθQsinθφcosθφ，若POQπ，则sinφ（

C．

【答案】【答案】【详解】根据题意可知，OP,OQPOQ cosOP,OQ––→–––→OP

4

19

A．33 8,2 3

2,7∪28 2

8,364 6 6 2kπ 6【答案】33 3 2π33 3 3结合ω0若k0，则0ω4，若k1，则8ω28，若k2 3 4 6要使sint0恒成立，整个区间需落在π2nπ2π2nπnZ 0 2 12 f ππ 对任意的xR恒成立，且在区间，上单调递增， 的取值范围为（A．6,28

647,26 3 3C．0,3∪6,28 D．0,27,26 4 3 3 3 12 【详解】因为T2πfTfπsinωπφsinπφ1 12fT1，求得φπ，再结合三角函数的单调性得12k5ω8k2kZ【答案】

1 2 2kπ令k0得5ω2，又ω0，所以0ω2令k1得7ω26当k2时，12k58k24k170 3 3 3 又0φππφπ，即φπ 故4．（2026·四川德阳·二模）若1 3，则sin4θcos4θ＝（

C．

D．【答案】【答案】，根据平方差公式，平方关系结合齐次化方法可得sinθcostan【分析】由条件关系求出由此可求出【详解】因为11 33(1tanθ3(1tanθ故tanθ3323因为sinθcosθsinθcosθsinθcosθsinθcossin2θ sinθcos tan又tan2θ23)2743所以sin4θcos4θ7437436484232342 22 332335．（2026·湖北宜昌·二模）fxcosωxφω0φπ 2 有（φx9yfxyfxysinπx3【答案】fxfxcos(πxπ以及图象变换，逐项判断，即可求解【详解】Afx1T511，可得T2，所以ω2ππA B，由f()0，可得 2kπ,kZ 解得φπ2kπkZ，因为φπ，所以φπB Cfxcos(πxπ，令πxπkπkZxk1kZ 令k19，可得k5Zx9yfxC Dy

ysin[π(x3sin(πx3πsin[(πxππcos(πxπD正确 6．（2026·安徽滁州·一模）f(xsinxg(x)sin4xh(x)1cos2xπ

πsin 3 3 则（fx)g(x)的图象都关于点(π0)fx)g(xxπ

8

h(2x)fx4倍，纵坐标不变，得到函数hx 3的图象向左平移个单位长度，可得到 ππgx sin4x cos4xh 8 2 3【答案】断CD.Af(xsinx关于(π0)g(xsin4x也关于(π0)Agπsin4πsin2π=0g(xxπB2 3sin2xπcosπcos2xπsinπsin2xπcos2x 3 3 6 FxfxgxHxfx，则下列说法正确的是（g 6 44 【答案】【答案】 3HxtanωxπBFπF 64 6 fx3πgxfx3πsinx3ππcosxπ 2 2 6 6 Fxfxgxsinxπcosxπ1sin2xπ 6 6 3 x0ππ2xπ2π，所以3sin2xπ 6

3 所以31sin2xπ1Fx值域为31A

3

2 gx

x3πsin

x3ππ

对于B，由题意得 f

2

6

f 6 πg

cosωxπ 6 Hx图象关于点π0πωπkπkZ

6 6 3 又因为FxFπ，所以FπF

又ω

C

的最小值为 44

又Hx在π,π上单调递增，所以 2，解得0ω444

gxgx的最小正周期为π，则下列选项正确的是（fxx

πfx在区间π5π1212 若0xxπgxgx2xx gxy2cos2xπ的图象向右平移π 6 y2cos2xπxπx3πxxπ，C2，则有2xπ2x3π 若0xxπ，则02x2xπgxgx ππ πy2cos2x 2cos2x 2sin的图象向右平 6fx2sin2x所以33 其图象向右平移πgxgx2sin 3【答案】 266 661212xπ5π2xππ7ππ7π不是正弦函数的单调递增区间，Bgx2sin2x2时，有sin2x 12fπ2sinπ2fxxπ对称，Agx=2sin3π 2 fx的图象关于点π0 fx在区间11π7π 12fx在区间πa2和一个最小值2，则实数a的取值范围为5π4π 3fx的图象关于点π0B令2kπ2xπ2kπ+πkZ，解得kππxkππkZ令2kππ2xπ2kπkZ，解得kπ2πxkππkZ π，kZIπ,kπf 3 3 3A2，函数的最小正周期T25πππ，又ω0，所以ω2π2C 3fx2cos2xπAB【答案】3 123fx2cos2xπfπ2cos2ππ0解得φπ2kπkZ，又πφπ，所以φπA3f 2和一个最小值2需使2π2aπ3π5πa4πD正确 3 12x ,π 32x ,2aπ

cos40∘2cos20∘cos40∘

cos40cos20sin10cos40cos20cos cos402cos2080cos2080 2cos40cos50cos3cos40cos50 32cos40sin40 3·sin80 3cos10 3 2 2 【答案】cos402cos20cos40cos40cos20cos20cos40cos40cos202sin2040sin2040 cos202sinsin10 2 fxfx 2

α2 α1 ，解得 α α15 所以cosπα 36πα , α2 α15 3 代入π1可知sin2πφ1，即φ2ππ2kπkZ，∴TπT π (2)cosπα 6【答案】(1)fxsin2xππkπ2πkπkZ 6 πsin6 fαsin（2） 可知当π2kπ2xπ3π2kπfx 6又因为φπ，所以φπ,fxsin2xπ 押题猜想 数列-数列的性质、数列构试题前瞻·能力先查【2026·湖北黄石·一模】（多选题）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第r个数可以表示为Cr1(n1时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（）202620264194个数字之和为C44871的项，依次构成数列2334645,10,105,L135项的和为218【答案】AB48D.A20262027AB,C3C3C3LC3C4+C3C3C3LC31C4C3C3LC31L

1,B C,48C0+C1+C2+L+C482488161716C070+C171+C272+L+C16 =1+7C170C271+L+C16715,由于C170C271+L+C16 4871，C正确，D,第n行的和为C0C1+C2L+Cn11n 当n1时，第n1的项的和为2n20故前

1的项的和为Sn

212n1

2n

22n171的项的和为21836101的等差数列，前nn(n1)当n171716136171136171的项后，最后一项为C16 135项的和为SC16＝21853 24年实行数论压轴题失败后，25年回归普通数列题，考察的是等比数列的性质和一道大题，都有点难1．（2026·辽宁大连·一模）Aa1a2，…a8a11a812k m a1k7,kN*，若m1k 【答案】【答案】【分析】由于m12712，再用组合数算出结果【详解】a8a111x1y则x2y11x3y4xy3142进行排序，一共有7632352．（2026·北京·模拟预测）已知各项均不为零的数列an，其前nSn，若Snanan1n12,L（ nn左边随n变化，不可能恒等于常数1，矛盾，不存在这样的等比数列，B，满足条件，因此a可以是等差数列，AB：若是等比数列，公比为，则要求aa 对所有n2nn1a即an，验证得2d1得d1，结合a1得a1 A：若a是等差数列，由【答案】【分析】利用题目条件Snanan1n12,L推出数列前nSn与通项an的关系，结合选项逐一判断【详解】已知Snanan1n2时Sn1an1anananan1anan1因an0，两边除以anan1an11n2，且n1S1a1a1a2，得a2若a11a2，则a3a11a1a2，即a3a2若a11a2，直接得a2a1，不满足递减；且奇数项、偶数项本身都是递增的，因此不可能是递减数列，C正确，选项n3．（2026·山东济宁·一模）已知数列a的首项a1，且满足a ，则a（n

2anA．

B．

b b2又因为a1b2，所以bbn1)d22n12n 所以a11 n【答案】1 1 的通项公式，即可得答案2a 124．（2026·湖北武汉·模拟预测）记等比数列a的前nS，若2SSS1110

正整数k的值为（

11a(1qn因为a10，所以2S9S3S6，所以q1，此时Sn ，qk2，进而求得k的值【详解】设等比数列an的公比为q当q1时，可得S99a1S33a1S66a1，则2S918a1S3S61q【分析】设等比数 的公比为，根据题意，利用等比数列的求和公式，化简求【答案】 0， 0aqka a qk1 q )0， 0 qk 因为q31，所以2410，可得qk1，所以k3又因为2S9S3S6，可得 1 1 ，2a(1q9 a(1 a(1q6111所以2(1q91q31q6，即2q6q310令tq3，可得2t2t10，解得t1或t1（舍去），所以q31 0，提取公因 ，可得 qk 0因为q31，代入化简得12q3k0，即q3k1，所以3k0，解得k3法二：由等比数列的通项公式，可得aaqn1 5．（2026·江苏南京·一模）若等差数列a的前nSS7S37S3（

．

6 37AB3AB44ABA22ABB20AB)20SAnAnAnn 12 217AB3A 49A7B)(9ASAn【答案】6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）1261数字之和为2n11的项，依次构成数列an：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（）a12n2n

项为n1n1，3，6，10，15，…，得到其倒数和SS11111【答案】【分析】将数列数列2、3、【答案】【分析】将数列数列2、3、3、4、6、4、5、10、10、5、L变成数阵，确定数阵第nnN行有C,C,L, .Aa,12分别在该数阵第524B，确定15位于该数阵第5行第5Cn2nn11对于D，根据杨辉三角得到S11111 L 1 2 3 4n(n求和法求和即可【详解】将数列2、3、3、4、6、4、5、10、10、5、L则该数阵第nn ,C2,L, 第n行最后一项位于原数列第12Lnnn1211111111L1 2 n2nn(n1 2 3 4 对于D，根据杨辉三角知，S11111 n1C1 n1 n1B5615，所以a位于该数阵第5行第5A，因为104512145615，所以aa分别在该数阵第52412aC215, C415，即 1由题意可知，该数阵第nnN行所有数为“杨辉三角”数阵中第n2行去掉首、尾两个1得到，而“杨辉三角”中第nnN行所有数之和为2n1，所以，该数阵第nnN行所有数之和为2n12所以 T222232242252262114Bn2n n17．（2026·湖南·模拟预测）已知数列a的前n项和为S，且a6,S42 ，则下列说法正确的 3（a1

3,44,6

116,99,1 55

20 20,aa6，则lgan n 52 1所以aaqn1 是以为首项 为公比的等比数列 n2an11n2 2a2 所以aS，当n2时， 42a 42A：因为【答案】Sn与an的递推关系求出数列an的通项公式，再依次分析其对数数列的性质、前n项和的a a a SS S 34 55 55 ，DS , 9 9 20 2030 55 5534 S 在 ，C 1 当为奇数时，2 2111n11nS 41 a1因此数列lga是首项为lg6，公差为lg1的等差数列，B1n1n4S 当为偶数时，6SS 1n48．（2026·山东德州·一模）已知数列an满足an1anan2，且a1t，则（当a30t的取值范围为2当t1bloga,b前nS，则S2n 2 aa1可知，对所有n1 1(a10lgan112lgan所以lgan1 即an1t ，ant【答案】【详解】对于A.由条件可知， 1a若a1t0，则an0若a1t1，则an1A对于B.因为 1a0a1，当1t0a22 bloga 1log ，a22所以前项和为1121S2因为t10,1，且2n1单调递增，所以数列anBatt2t at2tt2t因为t22t2t1210a0t2t，得2t0C正确；对于D.当t1a112，所以lgan1lg2lg即a19．（2026·四川成都·二模）已知等差数列an的前nSn存在最大值，且a3a300a16a170（a1

a16a17当n16时，Sn取得最大 D．Sn取得最小正值时n为0Sn存在最大值，所以数列an的公差d0，数列an单调递减，Sn存在最大值，则数列先正后负，首项a10A正确；B，由等差数列性质可知a3a30a16a170B错误；C，因为a16a170，所以a160a170，所以n16SnCD，由 0可得S32a 16 2 dd na nSna【答案】D.A，设等差数列an首项为a1，公差为d由由0，可得010．（25-26高二上·福建漳州·期末）“杨辉三角”11，而其余位置上的每个数都等于它“肩上”两个数的和；每一行第数列记为a，如图，实线上的数即为a的前4项.记T111L11，则

n1 n1 n2n所以2202640522026 40524052/1 项相消法求出前n项和Tn，代入n2026得到结果.【详解】在杨辉三角中，第n2行的第3个数（从第2行开始计数）为a nn1，1所以T21111L1 2nn21n1111．（2026·山东滨州·一模）0的等差数列a，其前nSa1a23 则a4a5 1aa4a5S66a115d30d15d15d0 a3da3da2a 10d7d 3d 30d a 的公差为d则有aaa13，整理得a5daa2d押题猜想 计数原理-排列组合、二项式定试题前瞻·能力先查【原创题】今天是星期一，再过10100天是星期几（A．星期 B．星期 C．星期 D．星期24847 4C7C7LC7 0 1 所以今天是星期一，再过10100天，是星期五 除以7的余数4C【答案】【分析】通过二项式定理将10100逐步变形为与7相关的展开式，消去能被7整除的项，最终求得10100除以的余数，进而推算出对应的选项【详解】因为10098 C98C982LC982C 50由98能被7整除，则上式前50项都能被7整除，只需看最后一项C50250250除以7连续两年填空压轴都是排列组合配合概率统计的考察了，23年考察的排列组合中的分配问题。二项式1．（2026·湖南衡阳·模拟预测）3个空格，4选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（

综上，符合要求的情况共有2911种，全部情况为A324种选法3C【答案】2．（25-26高三下·浙江杭州·月考）实数1.9965的近似值（0.001）是（ 将1.9965精确到0.001，故近似值为C420.0044C50.0045320.320.0012831.68128 【详解】1.9962 C2C20.004C20.004C2【答案】【分析】先将1.9965变形为20.00453．（2026·山东烟台·一模）5名同学参加“市长杯”4个场次的志愿服务，每场比赛至1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（） 【答案】【答案】【分析】先求将5名同学分成人数分别为2,1,1,1的四组的方法数，再求将44个场次的方法数，第一步，将5名同学分成人数分别为2,1,1,1的四组，该步有543210第二步，将44A4．（2026·贵州毕节·二模）531个红包，则不同的装法种数是（ 种装法种装法25A33②：“2,2,1”型，则有5311525C3C1①：“1,1,3”型，则有52110【答案】5333个不同的红包袋中，即可得答案535．（25-26高三下·河北沧州·月考）1，1，2，2，3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（） 12种排法11，有A121，有A12A11时1，有A12种排法1，有A12种排法【答案】1出现的位置，即可由分类加法以及排列求解1时116．（2026·山东淄博·一模）5ABCDE参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.AB都1个出场，且C5人不同的出场顺序种数为（） 【答案】【答案】【分析】根据题意，分C1个和C1个且不是最后一个，两类情况讨论，结合排列数和组合数【详解】根据题意，分C1个和C1当C1ABDEA当C11DE1个，有2再排再排C，有三个位置可选，有3种排法，最后三人全排列，有所以共有23636种不同的排法，由分类计数原理得，共有243660种不同的排列情况A7．（2026·湖北宜昌·二模）已知二项式2x1n4项的系数为（

令令6r3，得r3，故 C 1 Cr 所以n6，所以2x16的展开式的通项为【答案】【分析】依题意可确定n6，再结合通项公式即可求解【详解】因为二项式2x1n48．（2026·广东·一模）在1x41x5x2的项的系数是（

C(x)C(x)含【答案】【详解】对于1x41x5 9．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）若(12x)2026aaxax2L （a1

1

展开式中所有项的二项式系数的和为a1a2a3La2026

32026 x1，可得aaaaLCx1，可得a0a1a2a3La20261 x2026，因此a aaxaxL【答案】 0再令x0，可得a0(1 12 320261D a 1

axax2Lax10a

L

a1a2La10312513124 x1，得aaaaLaa5531251【答案】kka1a2a10a1a2a3La9a10，再应用赋值法求a0、a0a1a2a3La9a10，即可得结果xk的项中，当k为奇数，系数为负，而当k为偶数，系数为正，a1a2a10a1a2a3La9a10，11．（2026·广东广州·一模）设a为常数，多项式x3ax21除以x21所得的余式为x3，则 【答案】【答案】x3ax21x3x21xb，再化简解方程即可求解得到ab2x3ax21x21x3，x3ax21x3x21xb，x3ax2x2x3bx2xb所以ab，则a2押题猜想 空间向量与立体几何-截面、翻折、动点最值问试题前瞻·能力先查【2026·甘肃·一模】（多选题）如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆O1半径为3CDEF是底面的PCPD与该圆锥内切球OAB.则下列说法正确的是（）V球圆 圆锥与球O的交线的轨迹长为若∠OCEπ，则cos∠PCE AEF截球O【答案】【答案】【分析】根据圆锥轴截面是正三角形且底面半径为3，可以计算圆锥的高、母线长，再利用轴截面的几何A；先确定圆锥与球的交线是一个圆，意可得∠PCO1,∠PCE,∠O1CECAEF的距离最大时截D.因为轴截面为正三角形且底面圆半径为3所以4πR34π1πr2PO1π3)233πV球4A圆 B，如图（2），易知，圆锥与球O的交线的轨迹为eO2AO2PO，所以在Rt△PAO可得PAOAPOAO2，求得半径AO2 故轨迹长为3πBC 2 CDEF绕着O1AEFAO1AEF截球O的截面面积最小，只需球心OAEF的距离达到最大，如图（3）过OAO1HOAEF的最大距离为OH又因为在△OAOOAOO1AO3OH1，所以截面半径的最小值为3 AEF截球O3πD正确负问题。主要是小题的考察，25年考察的是证明点线面的位置关系且为多选题，24年考察几何体的表面积A．0,

7,

0,

7,11 25,1,fx1x16x916x225x916x32 fx049，于是Vfx0,【答案】由勾股定理知DN AD2 A 3，可得CM3 21 ACAC1616cos2θ1BC4sinθBCCM知sinθ3AB2BC2CM2216sin2θ9ABCABC的体积Vθ3216sinθ9241sinθ16sinθ9

2CD的最小值是（A．A．C．BB．

D．3A1A可知sinÐACA52252310 A13AA132AD2CD2【答案】可知 2AA 4AC5，cosÐACA=25,sinÐACA5则sinACAsinACAπsinACAcosπcosACAsinπEAB1C【答案】推出矛盾即可判断；BAC1//EF，推出矛盾即可判断；C：证明BD1平面AB1C，再由面面垂直判定定理证明结论即可判断；DF到平面BB1D1的距离为定值，由体积公式1 1

1 BADD1A1A错误；

点Q ABCQtt2 x y z ，z x1yz 【答案】EP∩EFEEPEFPEFPEFACC1A1.所以点QEF（不含端点BEFAA12，所以点Q的轨迹长度为2B错误；则 V 2C11112222C23x1,yD，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为x2y2z2x2y AOBOCOGOR所以所以R22 t，又0t2，且t 0，所以当t1时，R取到最小值，最小值为2，故D1 1 14 tt确的中点，则（P为B1C1APPBCCBAP与CD所成的角为45P1 APBD1 【答案】【答案】AP为B1C1D1FAA1P，对于B，连