2026年4月高考数学押题猜想试题（全国2卷）

2026 押题猜想 抽象函数性质综合应用押题猜想 平面向量-投影向量、最值问题押题猜想 三角函数-三角换元、𝛚范围求解押题猜想 圆锥曲线离心率及面积比值范围问题押题猜想 排列组合及条件概 Error!Bookmarknot押题猜想 立体几何-外接球、内切球与空间向量押题猜想 数列-求最值及证明不等式押题猜想 解三角形定值与最值-内部含线押题猜想 导数-比较大小、零点及恒成立求参问 Error!Bookmarknot押题猜想 圆锥曲线-定点定值最值问题押题猜想 概率统计与数列、函数等模块的综合应 Error!Bookmarknot押题猜想 抽象函数性质综合应试题前瞻·能力先查【原创题】已知定义在Rfxx0

A．fef B．xfx 8～11周期性综合，完美匹配“素养立意”命题思路。可与不等式、零点、导数结合既能单独出小题，也能作为导5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，奇偶性+单调性解不等式；对称性++1道，从未断档。考纲要求：理解函数奇偶性、单调性、周期性、对称性，1（2026·四川·模拟预测）fxf(xRfxf(x函数，则（A．f(1)f(2)fC．f(2)f(3)f

B．f(3)f(1)fD．f(3)f(2)f2（2026·山东青岛·一模已知定义在Rfxf(xf(2x0，f(1xf(3xx[1f(xx32x2x，则方程7f(xx10所有根之和为（ 3（2026·f01，则fi（ C．

D．4（2026·x

x

2fx2

3f2x

x1

，则不等式f2x

的解集为（

3,

3,

0,

3,5（2026·fxyfxfyfxy1，则下列说法正确的是（A．f0

fn D．函数fx1是偶函6（2026·陕西西安·模拟预测）定义在Rfxf1xf1x0f1xf1x0x1,1fxax3x21fx的最大值与最小值的差为（A． B． C． D．7（2026·黑龙江哈尔滨·一模）fx是定义在Ryf(x1关于(20)中心对称，则下列说法正确的是（）f(x)的一个周期为 B．f(1)C．f(2)

f(i)8（2026·gx1为奇函数，则（ C．fx的图象关于直线x1对 D．flog4flog 23 9（2026·陕西榆林·模拟预测）fx的定义域为Zf(xy)f(xf(1yfyf(1xf(1)f(1)1， f(2i)（ f 4 2 10（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为R的偶函数满足fxfxfx，且fx在0, gxfxfx1，则下列结论正确的是（

押题猜想 平面向量-投影向量、最值问试题前瞻·能力先查【原创题】ABCD2BADπ，点QDCPBCBPQCDPBQ的最大值为（A．

C．

5～8题，一道纯向量小题，5分必出，极少缺席。难度适中、区分度好，不偏不难，但很容易因公式记错、投影搞反、几何转化不到位丢分，是二轮必抓稳分点。新高考命题偏好“几何+契合“数形结合”素养。可与圆锥曲线、解三角形、立体几何自然结合，单独考小题，也常作为大题工具出现，命题灵活、覆盖面广。5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，向量数量积与夹角；投影与投影向量；模长最值、系数线性组合最线性运算、数量积、投影、模长公式、坐标运算，以及向量在几何中的应用。2026各地模拟卷高度一致1（2026·A．

B．

C．

D．

2（2026·山西朔州·一模）AB21BCm4ABACABACAC（

​

3

3（2026·F232F312)F3F1上的投影向量的坐标为（A．2, C．25,45 D．25,45 5 5

1 4（2026·辽宁大连·模拟预测）在VABCDBCBD2CB，若CDmABAC（2 A．m

2 B．m

C．

2 m

D．

2 m5（2026·辽宁大连·一模）P是圆Cx22y24上一点，直线lkxyk10与圆CA BPAPB的最大值为（2 B．2 C．4 D．46（2026·（

7（2026·A．-

8（2026·BEBC 9（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）f(xsinπxπy 6 6和第一个最低点分别为A和B，O为坐标原点，则OAOB 10（2026·贵州毕节·二模）已知向量a14)b23，则向量a在向量b 10,15

10,15

20,30

20,30 13 1313

13

13 押题猜想 三角函数-三角换元、𝛚范围求试题前瞻·能力先查为（．

从不缺席。ω范围问题是近年“固定压轴小题”三角函数图像性质、单调性、零点、对称轴求ω范围，数形结合，不考死记硬背，非常适合考查数学素养。2026全国Ⅱ卷三角函数小题必出，ω范围题概率接近5年全国Ⅱ/甲卷真题高度重复，三角函数图像平移、伸缩变换；由单调性、零点、对称轴求ω范围；-三角恒等变换与最值；三角换元求无理函数、二次型最值，考纲与教材核心要求掌握正弦型函数y=Asin(wx+ų)图像与性质；掌握同角关系、诱导公式、和差倍角；会用换元思想转化问题，2026各地一模二模一致指向各地模拟卷高频出现：给定区间单调→求ω；给定零点个数→求ω；给定对称轴/极值点→求ω完全贴合全国卷命题风格。命题稳定、难度可控既能基础送分，又能适度综合卡中档学生，是1（2026·云南·模拟预测）παβ3πcosα2sinβ2sinα2cosβ1，则sinβπ＝（ 6

2（2026·云南大理·二模）将函数f(x)sinxπ的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1 变，再将所得图象向右平移πg(x的图象，则下列结论中正确的是（g(x)的最小正周期为g(x)在0,π 3g(x)在0,π点5π0g(x) 3（2026· 2cosx，则（fxx3π fx的值域为2222 fxa在0π2xxaxx的取值范围是π, 2

1 4（2026·值为（

5（2026· 8 xπyfxπfx在区间,上单调递88fxy4sin2x的图象上所有点向右平移π若xx，且fxfx2，则x

2 6（2026·π 2 xπg01，则φ（A．

B．

C．

D．7（2026· 2 gxsinx的图象．则下列结论正确的是（Afx0x的取值范围为πkπ3πkπk 2

53 则ω1132 7π

π

Cfx241在区间tt4

mn的取值范围是

Dfx3在0πx

xx，则sin2x2x 1

8（2026· 9（2026· 2gxsin2x

3cos2x的图像，则φ（A．

B．

C．

D．10（2026· 2 的图象关于点5π0fx在π5π上单调递增，则（

612 ωφ3f5π3 fx在π0 押题猜想 圆锥曲线离心率及面积比值范围问试题前瞻·能力先查【原创题】已知双曲线C:x2y21(a0b0)FFFC

A，B两点，且cosBAF1AFABC的离心率是（

6～85几乎从不缺席。区分度极强，二轮必争之分入门简单、想快很难，能轻松拉开中等生与尖子生差距，是命5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，焦点三角形求离心率；垂直条件（向量垂直、斜率乘积＝-1=c/a是描述2026各地一模二模高度一致各地模拟卷几乎都把离心率作为小题必考，考法与全国卷高度同频。不超纲、不偏怪，可深可浅，既能简单送分，也能稍加包装变成小压轴，命题弹性极佳。 1（2026·陕西榆林·一模）已知椭圆Ca2b21(ab0)A，BMCBM

AM10tan∠BAM4C的离心率为（A． ．

22（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线Cy212xF，点Mx0y0C|MF|9，O为坐标原点，则（x0C．|OM|

y0DFOM的距离为 A3（2026·：

21a0b0，圆M为以实轴12现将圆M竖直上移3

个单位后均与双曲线的渐近线相切，则该双曲线C

4（2026·陕西西安·模拟预测）设抛物线Cy22pxp0)FlF的直线交CAF|FA|l于MN两点.AMl,|FA|6，则一定有（pC．|AB|

AFDVAMN的面积是5（2026· 1，的左顶点为A，右焦点为F，过点A且斜率为k的线l与双曲线C的右支交于点Qx1P，下列说法正确的是（双曲线C kAQQF，则kPAQ的中点，则k

6（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线Ca2b21（a0b0）F，半焦距为.作CH，且VOHF

3c2，则C的离心率为（ B．2

C．2

D．227（2026·黑龙江·一模）已知抛物线Cy24xFP为C上一动点，A（PF4P的坐标为323A53PAPFA30PA的最小值为A30，则APF 8（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设双曲线Ca2b21(a0b0)AACP，Q两点（P在第一象限）.OMOPOQ2OM

aC的离心率为（

C: 9（2026· 1，1，2分别是椭圆C的左右焦点，O是原点，PC上任意一点，下列说法正确的有（ FPFπVFPF PF1PF2PCxyA，B两点，则VABO10（2026·重庆·模拟预测）已知双曲线Cx2y21FFP PF2的直线交双曲线的右支于另一点QP到两渐近线的距离为d1、d2，点Q到两渐近线的距离为d3、d4VPF1F2、2I1I2，则下列结论正确的是（）d1d2xF2I1I2两内切圆周长之和的取值范围是4π83π 押题猜想 排列组合及条件概试题前瞻·能力先查【原创题】41（ 小题必考，59～11题考一道排列组合小题，偶尔结合概率一起考，基本年年都有。区分度高，中档生必争思路对就秒出，思路错怎么算都不对，是典型“一看就会、一做就错”的拉分题。命题风格固定、不跑偏不考偏难怪，只考：相邻不相邻、分组分配、特殊位置优先、间接法（正难则反，套路极强。常结合选课、排队、分配岗位、数字组成等真实场景，非常贴合全国卷命题习惯。5年全国Ⅱ/甲卷高频重复，相邻捆绑、不相邻插空；特殊元素/特殊位置优先；平均分组、不平均分（奇偶、被几整除（间接法考纲明确要求，理解分类加法、分步乘法计数原理，2026数四类出题，和全国卷完全同频。可与概率、统计自然结合既能单独考小题，也能作为概率大题第一问，命题空间大。AC分类加；不能→分步乘，有无限制条件：特殊优先、相邻捆绑、不相邻插空，正面复杂就用：总数-不符=答案，总之相邻捆绑不邻插，特殊位置优先它。均分除重防重复，正难则反最省事。有序排列无1（2026·山西晋中·模拟预测）923次力量打卡，4次耐力打卡，同类的打卡难度不同，需从易到难依次进行，任意2次耐力打卡不能相邻， 2（2026·测，若抽取的3个产品编号不全是连续整数，则抽取方法种数为 3（2026·辽宁大连·模拟预测）将编号为12,n的n个小球放入编号为12,2n的2nn4，要求每个盒子至多放一个小球，且对于任意的i号球1in1放入的盒子所对应编号都小于i号球放入的盒子所对应编号，则n1号球放入编号 的盒子的概率最大4（2026·， 5（2026·邻的不同站法有（）A．24 B．48 C．72 D．966（2026·球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球的概率为（）A．

B．

C．

D．7（·广西河池·二模）5志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A．18 B．36 C．48 D．548（2026·南湖情韵、凤江绿野、邕江春泛、龙虎猴趣，每个景点都有其独特的魅力．某游客计划从这10个景点中随机选择2个景点进行游玩，则青山塔影被选中的概率是 9（2026·565个方11个研学方向的研学活动，则不同的分配方法种数为（） 10（2026·”整除”，则（）PABP

B．PABPAPBPABPA|BP押题猜想 立体几何-外接球、内切球与空间向试题前瞻·能力先查AA1C垂直的平面αA1CEA1DFM为αA1AEF四点均在球O1的表面上，则（）三棱锥QAEF球O与该长方体的公共部分的体积为△PMD的周长的最小值为2

21/内切球（8～11题，5-6分1道：空间向量求角与距离（1617题，15分）20分左右，占比极高，基本不会缺席。外接球路化建系→求点→求法向量→算夹角，步骤固定，是必拿满分大题。新高考趋势：重几何模型+5年全国Ⅱ/甲卷高度重复，小题几乎每年：长方体外接球；直棱柱、正棱锥外接球；墙角模型（三2026各地模拟卷高度一致全部围绕：外接球半径、体积、表面积；空间向量求线面角/二面角完全复刻全国卷今年重点小题押：外接球（内切球考得极少）重点押4大模型：墙角模型（三条棱两两垂直；线面角；存在性问题（是否存在点P满足某角度；简单体积/距离计算1（2026·个空心铁质半球壳，外半径为3cm，内半径为1cm（厚度均匀放入水中后漂浮（平面朝下已知浸入水中部分的深度为1cm，则浸入水中部分的体积为 cm3．2（2026·下底面及母线均相切，圆台的侧面积为25π，则圆台的表面积为（ B． C． D．3（2026·重合于点P并构成三棱锥PCEF.若三棱锥PCEF的各顶点都在同一球面上则该球的体积 4（2026·ABCDCF//AEAECFa，则下列表述一定正确的是（EFABCDEF外接球表面积是2a2πABCDEF当a1ABCDEF5（2026·该正四棱台的上､下底面棱长之比为1:2，则球O与该正四棱台的体积之比为 6（2026·CD1A1BDC1的外接球的表面积为PD1P

P3若该正方体的内切球表面上的动点QBQACD1BQ长度的最小值为7（2025·1PP的轨迹形成的几何体体积（）96

96

160

1608（2026·AABAADπ，E，F，G，HABBCCDDA的中点

1 1EFC1平面GHA9（2026·是矩形，ABAC2，BCAA1 BCDADABC22BD 若不存在，请说明理由

10（2026·PA3CQ3BCPABPQBABCDPAM，使得平面MQBABCDl，且满足lPAC?押题猜想 数列-求最值及证明不等试题前瞻·能力先查 【原创题】fxax1（a0且a1）的图象经过点12，记数列a的前n项和为S Snfn 设bna 1，数列bn的前n项和为Tn，求证：21Tn12

固定搭配，分值5～6分，是整张卷“中档压轴”常客。区分度极高，必练求最值：会作差/作商就稳，不逻辑推理、重结构、轻偏怪技巧，非常适合考查数学核心素养。202690%概率考：数列最值或数列不等式证明。近5年全国Ⅱ/甲卷真题高度重复，求通项后，求an或Sn的最值；证明：求和<C型不等式；裂函数方法研究单调性、最值；会用放缩、累加法证明简单不等式。2026各地一模二模一致指向，模拟卷数列题几乎都是：第一问：求通项，第二问：最值/不等式证明完全贴合全国卷风格。1（2026·山西运城·一模）设正项数列an项和为S，且2Sa2a

若b ，记数列b的前n项和为T，证明：T2 2a 2（2026·山西晋中·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an4n3设bnnan2，求数列bn的前n项和Tn3（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a512S525 若数列b满足b ，其前n项和为T，证明：T 4（2026·若an4n25n3，判断an已知二阶等差数列an满足a10a21a33②若不等式ak2n1对nN*k5（2026·求a211L11 6（2026·黑龙江·一模）数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，满足 b12，且bn1bnanan1．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中.①a12，S314a12a11a2a33③S314，S6126若数列c满足cbnn，求数列c10项和T a,n为偶 （注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分7（2026·当a1fx在0πx0πfxxcosx，求实数a 2

tan1tan1tan1L

8nN*2n (n 8（2026·广西·模拟预测）已知公比q1的等比数列ann项和为Sn，且a112SnSn1Sn2求2a15a28a33n1an9（2026·广西南宁·一模）已知数列ann项和Sn2pn（p为常数，且a18设b2，数列2nbbn项和为TT2n17n

10（2026·an为等差数列，并求a记

，数列b的前n项和为S，求S c

n2n

nan数列n满足：a1c1a2c2Lancn 2，求c的最大项n押题猜想 解三角形定值与最值-内部含试题前瞻·能力先查 fx记VABCA，B，C的对边分别为a，b，cf(B0，a4，VABC的面积为23，求sinC15题，13“内部一条线”是近年最热考法，单纯考边、角、面积太简单，现在高频考：角平分线、中线、高线、平行线，难度适中、区分度好。定值+最值是标准考法，第一问求角/边（定值，第二问求周长、面积、边长范围（最值，是全国卷最成熟的命题结构。不超纲、不玄学，全是套路，只用：正余弦定理+面积公式基本不等式。2026全国Ⅱ卷解三角形大题，90%考：三角形内部一条线+定值+最值。5年全国Ⅱ/题，是基础大题必考内容。2026各地一模二模高度一致，几乎所有模拟卷解三角形都在考：三角形内有一（最高频；角平分线问题（次高频；高线/垂线问题（常规）1（2026·陕西咸阳·二模）在VABCABC所对的边分别为abcasinAcsinCbsinBsinCADBCADCD2b3，求c2（2026·陕西·二模）在VABCAB,C所对的边分别为abcBAC120AD为∠BAC的角AD2．若sinB2sinC，求a设MBCAMVABCAM的长度3（2026·cosBcosCcosB bDADB若a2AD4（2026·辽宁大连·模拟预测）ABCAB,C的对边分别为abc，满足a2bctanC4abc2求△ABC的内切圆半径r若a1，△ABCPPAB,C三点的距离的平方和的最值5（2026·辽宁大连·一模）已知VABC与△ABDCDABACBD点OOACDO2OBAB2ABC2πBC3，求sinBAD6（2026·吉林白山·二模）ABCDAπEABBE3AECEDECE,△BEC33，记BECθ0θπ 2 若θπBC7（2026·吉林·模拟预测）已知VABCAB,C的对应边分别为abc，且2cb2acosBA若b2C5π，数列a的通项公式为aasin(2nABnN*，设S为数列a的前n S2026

8（2026·吉林长春·一模）在VABCABC的对边分别为abc，若cosB1，且VABC52求ac若bsinC22ACBD9（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在VABCABC所对的边长分别是abc2c2acosB

A若a1bc

cbAB边上的高10（2026·黑龙江大庆·二模）在VABCAB,C的对边分别为abc，且bcosAB若ac6，且VABC的面积为3，求VABC的周长

3asinBc押题猜想 导数-比较大小、零点及恒成立求参问试题前瞻·能力先查ax1fxmex11m20m 1证明：当n2时，f 218、1920分1问：单调性、切线、极值（送分2问：零点个数/恒成立求参/比较大小（拉分）命题风格成熟、不跑100%必考，90%概率考：零点问题或恒成立求参或比较大小。5年全国Ⅱ/甲卷真题高度重复，恒成立求参数范围（含端点效应、隐零点在性证明；双变量比较大小、极值点偏移；含参单调性讨论，考纲核心要求：熟练应用导数研究函数单调性、极值、最值；能够解决函数零点、不等式证明、恒成立问题。2026各地一模二模各地模拟卷导数题均围绕：含参单调性；恒成立求参；零点个数；构造函数比大小，完全复刻全国卷命题逻辑。399%考法：恒成立求参数范围（最高频，函数零点个数与存在性（次高频）双变量/（压轴考法1（2026·当1a0fx2a

12（2026·黑龙江哈尔滨·一模）f(xaex12x3，其中aR(1)fx(2)（ⅰ）当a1f(x3lnx(x0)（ⅱ）当a1时，设0m1nf(mf(n0.f(mnf(mn0.3（2026·广西河池·二模）fxalnx2x2aaR．(2)当a

2a2exxfx2x22ax4（2026·（1） 3 已知（2）gxgx有两个零点mn,且nm求t当a1gmant5（2026·广西南宁·一模）已知函数h(xx36x29x求hx)在04fx若afxf(a)f(bab，证明2ab6（2026·当a1yfx在点1f17（2025·广西河池·三模）fxlnxxex2xln2.yfx在点2f2处的切线方程8（2026·,yfx在点0,f0对x0fx1ax2x1，求a

gxfxbsin

在

a2

2x9（2026·x （i）（ii）1gx2ln2

x10（2026·当a1yfx在点2f2处的切线方程当a1x0fx0fxa的取值范围押题猜想 圆锥曲线-定点定值最值问试题前瞻·能力先查

【原创题】Ea2b21(ab0)

，上顶 EABEA的点CxAB于M点，延长CMN，使MNCMAN交ED．AC,AD求VACD1718题，17分，是除导数外第二大压轴题。考法高度统一第二问几乎就考三件事：定点问题（直线过定点、点在定直线上（格。2026全国Ⅱ卷圆锥曲线大题，100%考定点/定值/5年全国Ⅱ/甲卷高度重复，直线过定点（x轴、y轴上定点最常见；斜率和、斜率积为定值；面积最值、弦长最值；向量条件转化为韦达，考纲与教材要求，熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系，会用韦达2026++今年重点押直线过定点（最高频/AOB1（2026·山西运城·一模）A，BCx2y21ab0AB4 的离心率为3CπCD，EDE若直线lxmyt2t2与C交于MNAMBN的斜率分别为k1，k2k27k12（2026·山西朔州·一模）已知椭圆Cx2y21ab0A0,1，直线lykx与椭圆C4点P,Q.当k1时，PQ 4求椭圆C

当△APQ的外接圆面积最大时，求其外接圆的方程

M2,53（2026· 21ab0，其长轴长为6，且 3 C上求C设CE，动直线l的斜率为k，且l与CPQO为坐标原点若k1，且△EPQy轴上，求l若l经过CFPNP关于原点的对称点，且四边形OFQN与△POQ的面积之比为53，求k的值.4（2026·

4x C0EA，B两点，且OA·OBCPCPE的两条切线，其斜率分别为

，求k2k2 5（2026·新疆·模拟预测）已知椭圆C1a2b21ab0与椭圆C28求C1已知直线l与C1AB两点（ABP若原点O到直线l23OAOB若直线l过点Qu0ABP，求实数u的值

16（2026·3

PxFPF的斜率为

，求四边形OFPB的面积7（2026·

π点16 3 求椭圆CPAPB与椭圆CEFEF的最小值8（2026·云南·模拟预测）已知椭圆Cx2y21(ab0)过点2,14D10的直线 与椭圆C交于A,B两点，已知点T4,0，M为直线AT上的一点， 求椭圆C求点M 9（2026·

轴相切，点M迹记为Γ求曲线Γ不过原点的直线l与曲线ΓABAB证明：直线l点C是曲线Γ上位于直线l下方的一动点，若对于给定的直线l，记VABC的面积最大值为S，对所有符合题设条件的动直线l，求S的最小值．2210（2026·贵州毕节·二模）C的一个焦点为(0,2，且过点1322 C①ACx轴的一个交点，BCy轴的一个交点，求VABN②ABM，MN3MO，记△OBN的面积为SVOBN，判断SVOBN是否为定值，并说明理由押题猜想 概率统计与数列、函数等模块的综合应试题前瞻·能力先查【原创题】X表示从一批产品中随机抽取的不合格产品数量.Xa(1a1每个不合格产品需要进行返工处理，返工成功（即将不合格产品修复为合格产品）1p1，求aPB递推数列+函数/17题，15分。区分度拉满，压轴级大题，既能考统计阅读、模、实际应用”导向。套路极强：读懂情境→建立递推关系→转化为数列/函数问题→求最值/范围学会框架就能拿高分。2026//最值综合。5年全国Ⅱ/甲卷真题反复出现，递推概率：Pn=aPn-1+b；构造等比数列求通项；期望与数列求和综型，运用数列、函数知识解决问题。2026各地一模二模一致指向几乎所有高质量模拟卷都在出：闯关概率递推；检验、检测类概率模型；期望+数列求和+函数最值与全国卷命题方向完全一致。99%考法：概率递推+数列（最高频）构造Pn递推式→等比数/+函数单调性/f(x)，用导数或不等式求+函数拟合+决策，给出数据，求回归方程，再用函数做预测、选最优。1（2026·位：万元）10 ix50,y400,xy2200，x2 i

yx10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部xixyiy xix2（2026·r个小组，每组kkN*2kN人．在每一组中，取每人的若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶．若k4p1，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“2人”N，k，pa元/b元/p0.01人数k10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”50%b（0.99100.903（2026·

，参加专业培训后，考核合格的概率为ABAB1XX的分布列与数学期望．4（2026·求ax（作代表4X4次试验中正确识别图象50XEX．5（·辽宁·模拟预测）2014Np的概率会做，在会做的条件下有q率因混淆词义做错；有1p的概率不会做．已知小朱不会放弃任何一次作答机会，那么他“根据经验”进行①p2q1PC ②在①N3，若已知小朱每道完形填空的作答情况不受前一道题目作答情况的影响（即相互独立XXEX；N道题，小佳同学在做完形填空时，第n1nN且n1n道题是否答对有关．若第n道题没有把握（看作答错，则第n

；若第

，则第

道题正确的概率为．在

）①的条件下，设第n1Pn16（2026·12%300下列联表.50%，女性驾驶员的样本占样本总数的4120源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响833XXnad

abcdacbd

，nabcd7（2026·300名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布求频率分布直方图中a3004XXEX8（2026·360名用户，统计他们的年龄，得到如下的统计表：20,30,40,AI36012124人，记mnXmnX的分布列；已知该AI20个问题能准确答对其中的t（3t12，且tN）20103个问题的概率最大，求此时t9（2026·200位社区居民，得到如下数据（单位：人：32道才能参与下一关答题，否则淘汰；放弃答题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择34002减半，答题结束.33p3道题答对的概率为1p,p0,1，各题答对与否相互独立3道题，使获取的奖金更多

n(ad参考公式及参考数据 abcdacbd,nabcd10（2026·陕西·二模）2轮，每轮的规则如下：每轮开1张牌相互交换，3次后该轮结束.2轮进行完游戏结束．1XXA为“1轮结束后，小明手里的两张牌种类相同”A1轮，交换次数k变为变量．若老师规定：若最终小明手里两张牌相同，则小明获胜100100元．为了使游戏公平（即双方期望收益相等换次数k应满足什么条件？2026 押题猜想 抽象函数性质综合应用押题猜想 平面向量-投影向量、最值问题押题猜想 三角函数-三角换元、𝛚范围求解押题猜想 圆锥曲线离心率及面积比值范围问题押题猜想 排列组合及条件概 Error!Bookmarknot押题猜想 立体几何-外接球、内切球与空间向量押题猜想 数列-求最值及证明不等式押题猜想 解三角形定值与最值-内部含线押题猜想 导数-比较大小、零点及恒成立求参问 Error!Bookmarknot押题猜想 圆锥曲线-定点定值最值问题押题猜想 概率统计与数列、函数等模块的综合应 Error!Bookmarknot押题猜想 抽象函数性质综合应试题前瞻·能力先查【原创题】已知定义在Rfxx0

A．fef B．xfx 【答案】【答案】【详解】Qfxfx0fxfxfxgxfxexfxexfxexexgxfxfxexfxfxex，x0gxfxfxexfxfxex0，又Qexexgxgxfxexex在Rx0exex0gx0，fx0x0时，fx0Agefeeeeegefeeeee，Qgege，fefeA错误.Bx0fx0xfx0B错误.CfxC错误8～11题位置出现，属于“必考中档压轴”，极少缺席。重思维、轻计算，考单调性、奇偶性、对称5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，奇偶性+单调性解不等式；对称性++11．（2026·四川·模拟预测）fxf(xRfxf(x函数，则（A．f(1)f(2)fC．f(2)f(3)f

B．f(3)f(1)fD．f(3)f(2)f【答案】【答案】fxRfxf(xf(x，求导得f(x)f(x)，则f(0)0，由f(xR上的减函数，x0f(xf(0)0fx在[0上单调递减，所以f(3)f(3)f(2)f(1).2．（2026·山东青岛·一模）已知定义在Rfxf(xf(2x)0f(1x)f(3xx[1f(xx32x2x，则方程7f(xx10所有根之和为（ 【答案】【答案】fxf2x0fx关于点10对称，f1xf3xfxx2对称，fx4的周期函数x12fxx32x2xfx3x24x13x1x10，又方程7fxx10yfxy1x13．（2026·山东青岛·一模）fx的定义域为Rfx2f2x1f01，则fi（ C． D．【答案】【答案】fx2f2x1为奇函数，fx2fx2f2x1f2x1，fxx2轴对称，关于10中心对称，fxfx4fx2fx4，fxfx2，令tx2fx2fx，即fx2fx，fx2fx2，令mx2fxfx4fx4，f01fxfx2f0f21f21，fxx2轴对称，关于10中心对称，f10f30，fx4f1f30f3f10f0f41，f1f2f3f401010，fif1f2f3f4f2024ffi0x

x

2fx2

3f2x

x1

，则不等式f2x

的解集为（

3,

3,

0,

3,fxx1x20x1x20x2fx1x1fx20x2fx1x1fx2 0x【答案】故x32x3x3x3,2xxg2xgxfx2x2f2xx2f2x2xfx233f2x，即x23f2x2xfx233f2fx2f2x5．（2026·河南许昌·模拟预测）fx的定义域为Rf10fxyfxfyfxy1，则下列说法正确的是（A．f0

fn D．函数fx1是偶函【答案】【答案】Ax1y0f0f1f0f11f01A错误；By1fxfxf1fx11，故fn19019181171BCfx1fx1f10f1f01，f01f12，fxyfxfyfxy1yfx2fxfx11Bfx1fx1，fx2fxfx2fxfx2，fx1fx10fx1fx10，fx1C正确；DCfxfx2fx1fx10fx1D错误6．（2026·陕西西安·模拟预测）定义在Rfxf1xf1x0f1xf1x0x1,1fxax3x21fx的最大值与最小值的差为（A． B． C． D．04，f 04，f44，f44，f44，f1【答案】xRf1xf1x0f1xf1x0，所以fx的图象关于直线x1对称，又关于点10对称，f2xfxf2xfx0fx2fx20fx4fx0fx4fx，所以fx8fx4fx，故fx是周期为8的周期函数．当1x01x1fx0；当0x1fx0f在1 1 3 f01，f f12111287．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）fx是定义在Ryf(x1关于(20)中心对称，则下列说法正确的是（）A．f(x)的一个周期为 B．f(1)C．f(2)

f(i)【答案】【答案】A，Qyf(x1的图像向左平移1yf(x，又yf(x1)关于(20)中心对称，yf(x关于(10)中心对称，f(1xf(1xf(1xf(1xxx1f(2xf(xQf(x是定义在R上的偶函数，f(xf(xf(2xf(xxx2f(4xf(2xfxfx是一个以4AB，Qyf(x关于(10)fx的定义域为R，f(10Qf(x是定义在R上的偶函数，f(1f(10BC，Qf(2xf(x，f(2)f(0)f0C错误；选项D，Qf(x)是一个以4为周期的周期函数，f(3)f(1)，f(4)f(0)Qf(2x)f(x)，f(2)f(0)，f(2)f(0)0f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)Qf(1)f(1)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(2)f(0)0f(i)506f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(2)f(2)仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出f(i0D错误8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）fxgxR，gxRgx1为奇函数，则（ C．fx的图象关于直线x1对 D．flog4flog 23 flog4 f2 4 f f【答案】x0g1g1g10A正确；令tx1gtg2tgxg2xgxg2xgx的图象关于点10中心对称，fxgxfxf2xfxf2xc，其中cx1f1f1c，得c0fxf2x，fxx1C正确；因为因为log3log9log5log41fxf 4flog5D错误9．（2026·陕西榆林·模拟预测）fx)的定义域为Zf(xy)f(x)f(1yfy)f(1xf(1)f(1)1， f(2i)（ 【答案】【答案】xy0f(0)0xy1f(2)2f(1f(0)2f(0)0y1f(x1)f(x1fxx1对称．y1f(x1)f(x)f(2)f(1x)f(1)f(1x)，f(xf(xfx的图象关于点(00f(x1)f(x1f(x1)f(1xf(x1)f(x1，令tx1ftft2，f(x2)f(xf(xf(x4)f(x2)[f(xf(xfx是周期T4f(0)0f(11f(2)0,f(11，所以f(2i1000f 4 2 10．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为R的偶函数满足fxfxfx，且fx在0, gxfxfx1，则下列结论正确的是（

【答案】【答案】fx4fx2f(x（①），xx2 3 3 f(x2)fx4fx2 3 3 由①+②fx2fxfx4fx2fx，即函数fx周期为4，且f(x2)f(x)恒成立，fx是定义域Rf(xf(xfx在[02单调递增，因此f(2)f(0)，结合f(2)f(0)得f(0)0.Ag(xf(xf(x1)f(xf(x1f(x2)f(xf(x1)f(x1，代入③g(xf(xf(x1g(xf(xf(x1g(xg(xAg(xf(xf(x1g(xB选项C：g(1)f(1)f(0), g(3)f(3)f(2)f(1)(f(0))f(1)f(0)因此g(1)g(3)2f(0)，已知f(0)0，故2f(0)0g(1)g(3)，故C正确；Dg(x2)f(x2)f(x1f(xf(x1f(xf(x1g(x≠g(xD错误押题猜想 平面向量-投影向量、最值问试题前瞻·能力先查【原创题】ABCD2BADπ，点QDCPBCBPQCDPBQ的最大值为（A．

C．

【答案】【答案】2ABCD中，由BADπ，得BCDπ，由点QDC而CBCD22 DPBQ的最大值为35～8题，一道纯向量小题，5分必出，极少缺席。难度适中、区分度好，不偏不难，但很容易因公式记错、投影搞反、几何转化不到位丢分，是二轮必抓稳分点。新高考命题偏好“几何+契合“数形结合”素养。可与圆锥曲线、解三角形、立体几何自然结合，单独考小题，也常作为大题工具出现，命题灵活、覆盖面广。5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，向量数量积与夹角；投影与投影向量；模长最值、系数线性组合最线性运算、数量积、投影、模长公式、坐标运算，以及向量在几何中的应用。2026各地模拟卷高度一致1．（2026·四川·模拟预测）ABCD2EACAEBE的最小值为（

【答案】2ABCDACABBCAExACxABBC0x1BEAEABx1ABxBCABBC0AEBExABBC[(x1ABxBC4x(x18x24x8(x1)211x1 AEBE的最小值为12．（2026·山西朔州·一模）AB21BCm4 ABAB（

​

3

【答案】【答案】 ABACABAC，所以ABAC)2ABAC)2ABAC0所以mAC 所以AC 323235F232F312)F3F1上的投影向量的坐标为（A．2,C．25,45

B．-1,D．25,45 5 5 3 FgFFF 【答案】4．（2026·辽宁大连·模拟预测）在VABCDBCBD2CB，若CDmABAC（2 A．m

2 B．m

C．

2 m

D．

2 mn ACABBCnmm2→2 CB，所以CB【答案】BDCB得CDCBBDCB 1 1 3CBBCCB 22CDm 5．（2026·辽宁大连·一模）P是圆Cx22y24上一点，直线lkxyk10与圆C ABPAPB的最大值为（2 B．2 C．4 D．4【答案】【答案】【详解】依题意，直线lkxyk10可化为kx1y10，所以直线lD1,1圆Cx22y24的圆心为C20，半径为r2CD22D在圆C时取等号时取等号22242PD22CD PAPB2PM 如上图（右），在△PCMPMPCCMrCM2CMPC与CM 如上图（左），AB的中点MPAPB2PMPAPB2PM 如上图（中），在△DCMCMCD2D与MABCD（

所以cosmn→→→ m→3149→m ，又0mnπ所以向量m与n4，解得t4t29所以22t5,0m2n(1,2)2(52t,t)(4t9,22t)【答案】7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知点M是VABCBMλABμAC，则λ2μ（

【答案】【答案】 ACAB AC AB3 2 1 2所以BM BD8．（2026·黑龙江·一模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E，则BEBC 44 BC2 2 BEBC3BA3BCBC3BABC3BC3 2 2 2 1则BE BF BC BABC ABCDFAD中点，所以VAEF:VCEBBEBC2 49．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）f(xsinπxπy 6 6和第一个最低点分别为A和B，O为坐标原点，则OAOB 【答案】【答案】f(xsinπxπ，令πxππx1A(1,1，即OA1,1 6 再令πxπ3πx4B(41，即OB4所以OAOB413 10．（2026·贵州毕节·二模）已知向量a14)b23，则向量a在向量b 10,15

10,15

20,30

20,30 13 1313

13

13 13 302,3 → b→ →→→ a a 则向量a在向量bb491310ab1243【答案】押题猜想 三角函数-三角换元、𝛚范围求试题前瞻·能力先查为（．

【答案】【答案】从不缺席。ω范围问题是近年“固定压轴小题”三角函数图像性质、单调性、零点、对称轴求ω范围，数形结合，不考死记硬背，非常适合考查数学素养。2026全国Ⅱ卷三角函数小题必出，ω100%，三角换元大概率在函数/5年全国Ⅱ/甲卷真题高度重复，三角函数图像平移、伸缩变换；由单调性、零点、对称轴求ω范围；-三角恒等变换与最值；三角换元求无理函数、二次型最值，考纲与教材核心要求掌握正弦型函数y=Asin(wx+ų)图像与性质；掌握同角关系、诱导公式、和差倍角；会用换元思想转化问题，2026各地一模二模一致指向各地模拟卷高频出现：给定区间单调→求ω；给定零点个数→求ω；给定对称轴/极值点→求ω完全贴合全国卷命题风格。命题稳定、难度可控既能基础送分，又能适度综合卡中档学生，是1．（2026·云南·模拟预测）παβ3πcosα2sinβ2sinα2cosβ1，则sinβπ＝（ 6

所以cosα2sin7πα2，则cosα2sin所以cosα2sin7πα2，则cosα2sinαπ2 6所以cosα2sinαcosπ2cosαsinπ3sinα26所以sinβπsinα7ππsinα 6 66παβ3π，则αβ7π，故βα7π【答案】【详解】由题设，则代入cosα22，则cosα2sinα7π2 变，再将所得图象向右平移πg(x的图象，则下列结论中正确的是（g(x)的最小正周期为g(x)在0,π 3g(x)在0,π点5π0g(x) 2cosx，则（ 222Cx0π2x[0π]ysint在[0πg(x)只有一个零点，B33Ag(xsin2x的最小正周期为T2ππ，A36g(xsin2xππsin2x 3ysin2xπ，再将所得图象向右平移π的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 3 πf(x)sinx【答案】fxx3π fx的值域为2222 fxa在0π2xxaxx的取值范围是π, 2

1 2cosxfx，所以fx关于 ,0对称，B错cos cos3πf3πx2cosxfxfx为偶函数，A2cosxsincosxfxxx kπ,kf【答案】sinsin 2x0πfx2，C 2,22,fx的值域为2 axx，则 xx所以a22 42sinxπ2 2,22,xπ(3π2kππ2kππ2kπ3π2kπ]kZfx 42sinxπx2kππ2kππ2kπ3π2kπkZfx22sinxπ 4 xππ2kπ3π2kπ5π2kπ7π2kπkZfx22224．（2026·山西运城·一模）fx=πsin4xcos4x的图象关于点mnm0对称，则mn值为（ 1cos4xfxπ，所以1cossin2x 4 此时 πππ,n3π，所以mn的最大值为mnπ3π5π πkπ0，解得k1，取最大的整数k1fx=πsin4xcos4x的图象关于点mnm0 令4xπkπkZxπkπkZfx的对称中心为πkπ3πkZπsinx+cosx-2xcosxfxπsinxcosx【答案】π12sinxcosxπ1sin

5．（2026·山西大同·一模）fx4sin2xπ的说法正确的是（ 8 xπyfxπfx在区间,上单调递88fxy4sin2x的图象上所有点向右平移π若xx，且fxfx2，则x

2 【答案】【答案】Afπ4sinππ0，0xπA16 8B，令π2kπ2xππ2kπkZ，解得3πkπx5πkπkZ 1616ππ 3π5π π又 ，所以函数fx在 上单调递增，故B正确 8 1616 88Cy4sin2x的图象上所有点向右平移πy4sin2xπ4sin2xπ 8 44sin2x πsin2x π 2x 2kπ,k 2x 2kπ,k xxπkkπ,kkZ 故当kk时，x 2π 2 xπg01，则φ（A．

B．

C．

D． 因为πφππ2πφ7π2πφ5π，解得φπ 3 3fπg01fπsin2πφ11，所以sin2πφ1【答案】 2 gxsinx的图象．则下列结论正确的是（Afx0x的取值范围为πkπ3πkπk 2

53 则ω1132 7π

π

Cfx241在区间tt4

mn的取值范围是

Dfx3在0πx

xx，则sin2x2x 1

3 Af(x2sin2xπ10，得sin2xπ1 3 3 由三角函数的图象可得π2kπ2xπ7π2kπkZ 【答案】 6 2gx Asin2xωφ sin2 2 可得 2 2 3 33 2 fωx在2ππy2sin(ωxπ在2ππ 2 53

53 3

3令tωxπysint在ππ2πω

22

1可得πω

32 7π π π Cfx2412sin2(x2432sin fx7π1在区间ttπ上的最大值为m，最小值为n 24

4 令tπ，则区间变为π0，可得2xπππ

44 π 则2sin2x

2,2，即m

2,n2此时mn 2(2)22mn的取值范围是212C D，令2xπtxtπtπ5π

33 f(x3在0π内恰有两个根xxxx 则sintsint1，且ttπ，得到costcost 故sin2x2xsinttsintcostcostsint 15D正确则2sint1，即sintπ5π3t, 0t t1215 11351，故因为kZ，所以因为ω03k20260，解得k4052 yfx关于点π0 ytanx的对称中心为kπ0kZ1 2 gxsin2x3cos2x的图像，则φ（

32232sin2xcosπcos2xsinπ2sin2xπgxsin2x3cos2x21sin2x3cos2x【答案】π3 又0φπ，所以φπ3 gxφ2sin2xφ 2sin2xfx 2 的图象关于点5π0fx在π5π上单调递增，则（

612 ωφ3f5π3 fx在π0 fxtan2xπ,f5πtan10ππtan3π0，C 3 3 3xπfx不存在，因为ππ0 fx在πππ0D12【答案】612 T π fπtanπφ0及φπ，得φπ，B6押题猜想 圆锥曲线离心率及面积比值范围问试题前瞻·能力先查【原创题】已知双曲线C:x2y21(a0b0)FFFC

A，B两点，且cosBAF1

ABC的离心率是（

△△AF2111 2 AFcosFAF 即(2c)23a)2a223aa1，解得c27a2c7所以双曲线的离心率为ec BAF【答案】ABmAF1ABmAF1AF22aAF2m2a，又由BF2ABAF2mm2a)2a，BF1BF22aBF1BF22a2a2a4a在V中，由余弦定理得 AB2ABAFcos(4a)2m2m22m21，即16a2 2m 2 即m29a2，所以m3aAF13a,AF23a2aa6～85几乎从不缺席。区分度极强，二轮必争之分入门简单、想快很难，能轻松拉开中等生与尖子生差距，是命题人最爱用的“卡分题”。可结合：焦点三角形、渐近线、垂直、向量、中点、几何性质，考法多但套路5年全国Ⅱ/甲卷真题高频重复，焦点三角形求离心率；垂直条件（向量垂直、斜率乘积＝-1）；渐e=c/a 1．（2026·陕西榆林·一模）已知椭圆Ca2b21(ab0)A，BMCBM

AM10tan∠BAM4C的离心率为（A． ．

C．

D．2 解得b272，则c92723，则ec311 结合a9，将M(3,8代入到椭圆方程有MNAMsinBAM8yM8AN102826BN41328212AB2a18，即a9xM963，则点M的坐标为3,8或38如图，作MNxN．由tan∠BAM4，得sinBAM4【答案】BMAM，所以点My2．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线Cy212xF，点Mx0y0C|MF|9，O为坐标原点，则（A．x0C．|OM|

B．y0DFOM的距离为【答案】【答案】0d6，D错误1OM·d1OF· 对于C，|OM x2y2367263，C正确62，BA，由抛物线的定义，得|MF|x039x06，Ayy126Mx, A3．（2026·陕西商洛·二模）已知双曲线C：

21a0b0，圆M为以实轴12现将圆M竖直上移3

个单位后均与双曲线的渐近线相切，则该双曲线C

，即3a6b，解得a所以双曲线的离心率e 1 6a2a2有若圆M1，圆M2均与双曲线的渐近线相切，不妨取渐近线bxay0 分别得到圆M:xy a，M:x6ya【答案】【详解】由题，圆M：x2y2a2，竖直上移3个单位或水平右移604．（2026·陕西西安·模拟预测）设抛物线Cy22pxp0)FlF的直线交CAF|FA|l于MN两点.AMl,|FA|6，则一定有（pC．|AB|

AFDVAMN的面积是【答案】【答案】AFFA为半径的圆交准线l于M，N两点,AMFAFMAM，所以VAMF是等边三角形，所以AMF60，设准线lx轴交于点H,则HMF30∘，如下图：V故MN2MH63, 1MNAM183,故D正确D,AHMF30MHMFcos30∘32 3联立方程得3x6x，即4x220x9 23x3pHFMFsin303AB，因为MAF60AMxAAF的倾斜角为120AF的斜率是3BCAF的斜率是3，且抛物线C：y26x，5．（2026·陕西铜川·一模）已知双曲线C:x 1，的左顶点为A，右焦点为F，过点A且斜率为k直线l与双曲线C的右支交于点Qx1P，下列说法正确的是（双曲线C kAQQF，则kPAQ的中点，则k【答案】【答案】【详解】由双曲线Cx1，可得a1,b3，所以a1b3ca2b22 A10F20，离心率ec22A 设直线lykx1，代入双曲线方程得3x2k2x123，整理得3k2x22k2xk230，2k2k23k12k23k2k23k21x1 x22，解得k1，符合3k3D正确3-kx54k23k2-1+ 若P是线 的中点，则由中点坐标公式22直线lx1P13k解得k3C01，解得3k3Bk23kQ在双曲线C3kx3kk1 xQx,设 QFxx2 x ykx AQQFx1,y2x, x12xyxx2 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线Ca2b21（a0b0）F，半焦距为.F作CH，且VOHF

3c2，则C的离心率为（ B．2

C．2

D．22【答案】【答案】ybxybx，即bxay0Fc0到直线bxay0FHa2bcb因因e1，所以e23或e2即3e416e2160，解得e24或e24又因b2c2a2，所以4ac2a23c2化简可得16a2c216a43c4，等式两边同时除以a4，可得16e2163e4所以 1·OH·HF1ab 3c2，则4ab3c2在VOHF中OH OF2FH2c2b2a7．（2026·黑龙江·一模）已知抛物线C:y24xFP为C上一动点，A（PF4P的坐标为323A53PAPFA30PA的最小值为A30，则APFx3 x34xx2x9x18 8PA的最小值为22，CDMxAP位于第一象限，Px,【答案】APFxp4x3y24xy23B5y2209A在抛物线内，PAPF516PAxB正确；C所以|PA，则 4x yy令t xtt t所以当t1时，ymin134，此时tanAPF1，由图知0APFπ，所以APFπD正确2则tanAPFtanMAPMFPkPA11 x0 x0x4x0x24x3x2x03x0 8．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设双曲线C:a2b21(a0b0)AACP，Q两点（P在第一象限）.OMOPOQ2OM

aC的离心率为（

【答案】【答案】【详解】QOPOQ2OM，MPQ的中点，过点M作MNx轴，交x轴于点N，ANmm0QA2，MN2mAM MN2AN25mQAMa，5ma，ma，ANa，MNa 2y y yy ec1b142a4 b x2xx3a,yyx yQkxxxx 1 2 1 1 QPxyQxy是双曲线C:xx3a,yya y xQM 的中点 QAa,0，OAa，ONOAAMa1a3a，M3a,a 02，0, C:

1，1，2C的左右焦点，O是原点，PC上任意一点，下列说法正确的有（ FPFπVFPF PF1PF2PCxyA，B两点，则VABO【答案】【答案】A，由椭圆C

x2

1

x轴上，且a

2,b1,c1则VF1PF2PF1PF2F1F22a2c222ABPF1PF22a22F1F22c2PF2PF22PFPFcosFPFFF2 1则PFPF23PFPF4，即83PFPF4PFPF4

所以VF1PF2的面积为1PFPFsinFPF143 3，故B错误 2 PFPF对于C，由PF1PF222，则PFPF 22 PF1PF2

2Cx2y2

x,y

xx0yy0对于D，先证明：椭圆 0)上的一点 0处的切线方程为 x2y2 联立

，得(a2y02b2x02)x22a2b2x0xb2a4a4y020xx0yy0 x yQ点x0y0在椭圆上，001(ab0)b2x2a2y2a2b2 a2b2x22a2b2xx0a2b2x020，即a2b2x22xx0x020a2b2xx0)20xx0x2y2

x,y

xx0yy0

0)

0处的切线方程为 Px,y

C y

x0xyy

的切线斜率存在，则切线方程 y

y

x

A 1令x0， y， ， x，即x,0,B0,y

0又0y21，则10y02 y0 x0y0

x0y

2则VABO12

2x0即VABO的面积的最小值为2D正确10．（2026·重庆·模拟预测）已知双曲线Cx2y21F、FP PF2的直线交双曲线的右支于另一点QP到两渐近线的距离为d1、d2，点Q到两渐近线的距离为d3、d4VPF1F2、2I1I2，则下列结论正确的是（）d1d2xF2I1I2两内切圆周长之和的取值范围是4π83π 故d1d2d3d4，AB选项，设VPF1F2I1PF1PF2F1F2R、S、T，PRPSF1RF1TF2SF2T，PF1F1F2PF22a2c2226PF1F1F2PF2PRF1RF1TF2TPSF2SF1RF1T2F1T6F1T3F1TxT23xT1，I1x轴于点T10I2x轴于点T10，x轴上同一点，BCI1为VPF1F2的内心，故I1F2PI1F2F1，同理可得I2F2QI2F2F11 双曲线Cy3xxy0，所以dd113，同理可得dd33A选项，设点xxx【答案】【详解】对于双曲线Ca1b3，则ca2b2Px,、Qx,，则x 1，132 即2IFIπ，故∠IFIπIFIFFII为直径的圆上，C12

12

1 2

1DPQxPQxmy2xmy

可得3m21y212my90

2y2PQ与双曲线Cy1

3m2

3m2

4 03m 3m可得3m210，解得3m 3 1 1 xxmy2my2m2yy2m1 1

9m2

4

3m2

0可得3m210，解得

3m 3

3m 3m 3

32 当m0时，απm

π2π当

3,0时，则

3333

23设IFFθ，则IFFπθ，所以FITθ，则2θπαπ2π3 13

22 2 故θππ，所以tanθ3,363

I1I2的半径分别为r1、r2因为tanIFTtanθ r，tanFIT 11所以r1，则rr1，且rtanθ

23,3

1

2πrr2πr 所以两内切圆周长之和 4 1r 8故两内切圆周长之和的取值范围是8π，D对 1fx在3 fxx1x3 r 2πrr2πr上单调递减， 3上单调递增f12f3f334r 押题猜想 排列组合及条件概试题前瞻·能力先查【原创题】41（ 【答案】【答案】【详解】先从四人中选出两人当成一组，共C2再将三组人进行分配，共A3CA24种分配方法小题必考，59～11题考一道排列组合小题，偶尔结合概率一起考，5年全国Ⅱ/甲卷高频重复，相邻捆绑、不相邻插空；特殊元素/特殊位置优先；平均分组、不平均分2026各地一模二模模拟卷几乎都围绕：排队、选课、分配、AC再看：能不能一步做完能→分类加；不能→分步乘，有无限制条件：特殊优先、相邻捆绑、不相邻插空，正面复杂就用：总数-不符=答案，总之相邻捆绑不邻插，特殊位置优先它。均分除重防重复，正难则反最省事。有序排列无1．（2026·山西晋中·模拟预测）92次力量打卡，4次耐力打卡，同类的打卡难度不同，需从易到难依次进行，任意2次耐力打卡不能相邻， 【答案】【答案】【详解】第一步：排非耐力打卡：非耐力共有235次打卡，同类顺序固定