安徽省江淮十校2026届高三4月模拟考试(高考三模)数学试卷

数学试题数学试题PAGE1420264月模拟考试数学试 04150120分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回58单项选择题:本题共8小题,每小题540分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目z在复平面内对应的点为(12),ziA.- B. C. D.eaeblgalgbA.充要条 B.充分不必要条 C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条fx3xaxaxa1),mf3),pf1,qfln3),A.m<p< B.m<q< C.q<p< D.p<q<C(82),→BD⊥→,-

- D.若3x2n256,3A. B. C. D.甲、乙、5人被安排到A,B,C三个社区做志愿者,每人随机选择一个社区,且这三个社区都有人去,则

C:y=x3-2ax+bA(-1,1C的切线恰好可做两条,A.2a-b= B.a-b= C.a+b= D.2a+b=已知等比数列an1,a3=8,a2+a4=20.n∈N,an数列bn中,b11,bn+111·bnn1,bn2n m∈Nan在区间(0,mbm,bb2b100n∈N11·1111<λ,λ 3618分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求60分已知A,B,C是概率均不为0随机事件,PA∪BPAPB),ABPABPBA),PAPPAPB),PABPPA1,PBA3,PAB 在△ABC中,∠A、∠B、∠Ca、b、c,asinAsinB)bcsinCsinB),下列结论∠C=若c 10,a=23,则满足条件的△ABC有2c2,MAB中点,则CMcos3Acos2A0A、AA≠A),cosAcosA

PABC中,A1B1C1PA、PB、PC的中点,2A1AAB6,PB⊥AB1过AC的平面截该三棱椎所得截面三角形周长的最小值为 + 棱长为ABC 11D.在三棱台A1B1C1-ABC中,若一质点从A出发,动,设在nn∈N∗次运动后质点仍停留在下底面ABC的概率为Pn,则

=3n+2·923515分a2+19、5、4、13、a、b、1、2、16、360分位数为9其中aa2+

最小值为xOy中,αx轴的非负半轴重合,OA,α时针方向旋转π后与单位圆O相交于点B24,-7,则cos2α= 25 1+ xC1C2有公共左、F1F2,MC1C2的公共点且∠F1MF2 0°MN之积为

,tMNMF2MFt∈R),CC577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(13分Sn为数列ann项和,a1=1,S1与S4-13,且Sn为等差数列lgn3,nlgn3,n若数列bnbn

n+2an,n

,求bn2nT2n率分别为3 (5分)在一次元宵节三角函数公式竞答决赛活动中,甲、乙两人角逐冠军.规则如下:①共5次竞答机会,每次竞答两人均从A,B两个箱子中选择一个公式回答,答完放回;率分别为3 ;A、B箱中一个公式的概率均为;③A箱中一个公式得20分, 30分;④5次竞答后总得分最高者获得冠军规定甲前两次都从A箱中选择,后三次都从B箱中选择,五次竞答完成后,求甲总分得分至少110分若前两次甲、B箱中选择公式,60分,30分.后三次竞答在即,深思熟虑后甲决定后三次都在A箱子中选择公式竞答,乙决定后三次仍然都在B箱子中选择公式竞(15分如图,A1B1C1-ABC中,AA1B1B⊥ABC,CAA1C1求证:AA1平面CA2,CB1,AA1=6ABC0°CC1AM⊥BA1ACA、M、B、N?N,A1NABC所成角的正弦值(17分Dx2+y2=9上一动点,Dx轴的垂线,A,B满足AD3AB,C的方程E(0,1)、F(01),Sy2上的动点,SECG,SFCGHEGR,有SE=RE,RMFSN,求证:SH= (17分gxexax2a1若gx仅有一个零点时,求a的取值范围fxx·gx),a1讨论fx的单调性x1x2x3,fx1fx2fx3),证明:x3x1数学试题参考答案数学试题参考答案PAGE1720264月模拟考试8540分 【解析】z12i,∴zi1zii2i,∴zi1, 【解析】lgalgb时,ab成立,eaeb时,lgalgb不一定成立,eaeblgalgb的必要不充分条件,C. 【解析】fxR上增函数,ln3>

>3qpm,2+8=x+

x=

【解析】Dx,y),

-1+2=-3+

y=

D(6,4),∴BD(2,7),而mn2),BD·m2n140,∴n7, 【解析】2n256n8,∴

C23x)6-22,∴34C2112, 【解析】先求甲、P0.分两种情况:①A、B、C31、1、3结构.甲乙分在同一社区方法数:C1A3=18种;ⒸA、B、C31、2、2结构.甲乙分在同一社区方法3 数:C1C1C218种,而当不考虑任何条件时,满足题意分法总数为:5A21A35A31A3150P32

18+18=

=6∴P= 【解析】Px0y0据题意:这样的切点有两个,x0的方程有且仅有两根.∵yxx3x22ay3x22axxy→y3x22axxx32axb),Px y的切线,A1,1在此切线上13x22a1xx32axb2x33x2 b10→2ab2x33x21,fx2x33x21,A1,1C上,→2ab≠2, fx2ab1, 【解析】q,q1,∵

+

=

=8,∴

8q20,∴q2或1,∴q2,∴

=a·qn-=8·2n-3=2n.∵

2,故A错误;对于B,∵

=n+

n1bn1bn1且b11 n+

n+

2时

+b2-b1+…+bn-bn-1=1+

1211又∵

=1,∴

=

n-

2n-

11n∈N),∴b2n2n11+2n2n,故B错误;对于C,b0,bb1,bb

b7=2,b8=b9=…=b15=3,b16=b17=…=b31=4,b32=b33=…=b63=5,b64=b65=…=b100=6,∴b1b2b1000122438416532637480,∴C正确;D,fn111111,易知fn单增,f(13,f(215,f(31352,n≥3时,f

2又lnfnln11+ln11ln11,ln11<1,∴lnfn11

+1

=1-

<1,∴f(n)<e,∴∀n∈N∗,f(n)<e,∴

3,D错误3618分 【解析】A,PAB0→A、B互斥,不能→A、B对立,A错;B得:P(AB)P(AB)→PAB)=P( P(— —PA)=PB),故B错,故选CD;对C,PA)=PAB)+PAB),PB)=PAB)+PAB),若PPBPA—)PAB);D,PA)5,PAB)=PAPP(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(AB)=2

A1,PAB 【解析】由题意得:a2b2c2ab→cosC1→Cπ,A错;B: B作BH⊥AC,则BH=3,在CH上存在点A,使BA 10.且BH<BA′BC,故△ABC有两个ABC,△ABC);C:a2b2c2abc2a2b24ab—①,CMQ,CMMQ.CMd,CQ2d,AQ、BQAQBC为平行四边形由QC2+AB22(CB2+CA2),+4=2(

+b2由①得

+

=4+ab≤4

a2+

2+b2≤8,∴

+4=2(b2≤16→0d≤3即CMmax=3C对Dcos3Acos2A02cos5AcosA=0,又cosA<2π→ ,故5A=π或3π,或A=π→A

A

0<2<πA3πAπ舍∴A=πA=3π∴cosA+cosA=2cos2π·cosπ

2cos2π(2sinπcosπ 2cos2π·sin2 sin4 5 = 1,D对;综上,BCD.2sin

2sin

2sin 【解析】PABC为正四面体,△PAB、△PBC均为等边三角形,A′、B′为中点

→PB⊥平面AB′C,故A对.由①知AB′⊥PB,故APB最短距离,CB′⊥PB,CB′CPB最短距离,∴△ACB′l

+

6663,B对C:成立,则该正四面体应有一个外接球能在三棱台内任意转动.2R=56,三棱台内能放下的球直径不大于6

显56>6,故放不下,C错D:

n 2Pn(1Pn·1→Pn11n,D对 3515分【解析】10个数先排序:1、2、3、4、5、a、b、13、16、19。据题意,ab9→aba2+a2+a2+

≥a+b,∴

≥92

cosθ-π=【解析Acosθsinθ),Bcosθπ,sinθπ→

tanθπ=7

cos2α cos2α-sin2

=cosα-sinα=1-tanα=tanπ-θ=-tanθ-π=71+

(sinα+

cosα+

1+

【解析】据题意:F、N、F三点共线,M→1MF2MF12 t3→MF1∶ MF2=2∶1,MF2=m,MF1=2m,由椭圆第一定义:MF1+MF2=2a由双曲线第二定义:MF1-MF2=2a3m=m=2a

a=

.△MF1F2中,cos120°

(2m)2+m2-

7

c 4 72·2m·

=4m,设椭圆,双曲线离心率分别为e1e2那么e1e2=

a·a=a·a=3m2=→e1

=7577分(13分

- =3

10-1=3d,d=1

即 所以Sn=1+1(n-1),即Sn=n(n+1), 4 n≥2时,anSnSn1n(n1)n(n1)n1时,a11,满足上式,anlgn3,n

6(2由(1bn

n+2n,n

,T2nb1b3b5b2n-1b2b4b6b2n=lg4+lg6+lg8+…+lg2n+2+(22+24+26+…+22n)=lg(n+1)+4(1-4n)=lg(n+1) 4(4n-

1-所以数列bn2n项和为(15分

=lg(n+1)+4(4n-1)

13解:(1110分有三种情况:前两次甲得40分,后三次甲得90分;前两次甲得20分,后三次甲得90分;故概率为4·2+c24·4·2= 6(1)后三次甲选A袋,甲五次总得分X可能为60、80、100、120,P(X=60)=c3 0 (X=80)=c34·4=64,P(X=100)=c34·4=64,P(X=120)=c34=X的分布列为E(X)=60×1+80×9+100×27+120×27=105分 10 B袋,Y30、60、90、(Y=30)=c33=27;P(Y=60)=c33·3=9P(Y=90)=c33·3=9Y120c3327,Y的分布列为E(Y)=30×

+60×

+90×

+120×

=90分 14所以EX)>EY),故甲获得冠军的可能性更大

15(15分解:(1ABCP,PE⊥ABE,PF⊥AC∵AA1B1B⊥ABC,AA1B1B∩ABCAB,PE⊂PE⊥平面AA1B1B.又AA1⊂平面AA1B1B,所以 3同理PF⊥AA1,PE∩PF=P,所以AA1⊥平面 5(2ACA、M、B、A1N点,B为原点,以BC、BA、B1B所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则BA1=0,3 A→A→ A1=(0,3,6Ha,b,c),r,c6,b3Ha,3610 2由 =HM得a2+3+3=(a-1)2+3,解得a=- 10 H=-1,36,r

= 25+ 25+A→A→ -3∴λ12- +3λ2337,λ5λ ∴存在点N满足题 12A1NABC①λ5时,N533,0 8,易求得NA→=-5,53 1→ 则sinθ=cos<NA1,n =NA→ n→=11 14Ⓒλ0时,NA,由(1A1A⊥ABC,sinθ综合①Ⓒ可知,A1N

411

15(17分解:(19

=

4(2St,2),t≠0时,SE:y1=

1·x联

yy x+x2+9y2=

可得t29x218tx-t2-81-因为E(0,1),∴Gt2+9,t2+9,同理可得:Ht2+81,t2-t2-81-t2- 81-t2+9-t2+

27-

27- 1 1∴kGH=- 54t=36t,∴GH:y=36tx+2,故GH过定点0,2. 8t2+9-t2+当t=0时,易得GH过定点0,1 9综上:GH过定点0,1 10S→S→, x1=t(1-

y1-2=-y1-m=2(1-

12R→R→,∴ 131+m1+x29y29x29(y2m29(1m2)代入①可得:t(1m)x9(ym)·2(1m9(1 ∴tx+18(y+m)=9(1+m)∴ x1+2y1+m=1即tx+2y= 15 91+

1+

9 R在直线tx2y1上,M0,1.同理,HFN′,使得SH t SH t SH

………17(17分

ex-

解:(1gx0得:ae e

x(+(x+1)ex+2令p(x)=x+2,则p(x)′ (x+2)2 2∴px的递减区间为□221),递增区间为1,0),(0limpx0,limpx=□,limpx=□limpx=□limpx=x→-

x-→-

x+→-

x-

x+∴函数y=p(x)与y=a的图象如图 4故