2026年 物理强基基础题

2026年物理强基基础题一、力学：变加速运动与微积分基础【命题预测依据】

高考正在淡化复杂的多过程运动学，强基则必然考察用微积分处理连续变化的物理过程。流体阻力模型是各大高校最爱。【题目】

质量为

mm

的小球在黏滞流体中由静止开始下落。设流体对小球的阻力大小与速度的平方成正比，即

f=kv2f=kv2（kk

为已知常数，浮力忽略不计）。求：

（1）小球下落速度

vv

与时间

tt

的关系式；

（2）小球下落的收尾速度（终端速度）vmvm；

（3）若从静止开始下落至速度达到

12vm21vm

时，小球下落的距离

hh。【考点剖析】

牛顿第二定律的微分形式、分离变量积分法、收尾速度的物理意义。【详细解析】

（1）以向下为正方向，根据牛顿第二定律：

mg−kv2=mdvdtmg−kv2=mdtdv当达到收尾速度vmvm时，加速度为0，即mg=kvm2mg=kvm2，解得：vm=mgkvm=kmg。

将

mg=kvm2mg=kvm2

代入动力学方程：

kvm2−kv2=mdvdt  ⟹  dvvm2−v2=kmdtkvm2−kv2=mdtdv⟹vm2−v2dv=mkdt利用恒等式1vm2−v2=12vm(1vm−v+1vm+v)vm2−v21=2vm1(vm−v1+vm+v1)，两边积分：∫0v12vm(1vm−v+1vm+v)dv=∫0tkmdt∫0v2vm1(vm−v1+vm+v1)dv=∫0tmkdt解得：v=vme2kvmtm−1e2kvmtm+1=vmtanh⁡(gtvm)v=vmem2kvmt+1em2kvmt−1=vmtanh(vmgt)

（注：了解双曲函数可简化表达，不了解写成分式即可）。（2）如上所述，vm=mgkvm=kmg。（3）求距离改用速度位移关系：mg−kv2=mdvdx⋅vmg−kv2=mdxdv⋅v。

mg−kv2=mvdvdx  ⟹  dx=mvdvmg−kv2=vdvvm2−v2⋅m2kmg−kv2=mvdxdv⟹dx=mg−kv2mvdv=vm2−v2vdv⋅km2因为v=12vmv=21vm，从00积分到12vm21vm：h=m2k∫0vm2vdvvm2−v2h=km2∫02vmvm2−v2vdv令u=vm2−v2u=vm2−v2，则du=−2vdvdu=−2vdv：h=−m22k∫vm234vm2duu=m22kln⁡(43)h=−2km2∫vm243vm2udu=2km2ln(34)将k=mgvm2k=vm2mg代入，最终得h=mvm22gln⁡(43)h=2gmvm2ln(34)。二、电磁学：复杂电路暂态过程【命题预测依据】

强基极爱考含电容/电感的电路暂态过程，这需要结合基尔霍夫定律和微积分，是高考极少涉及，但大学物理极其基础的内容。【题目】

如图（脑补电路），电源电动势为

EE，内阻不计。有一个纯电感

LL

与一个纯电阻

RR

串联后接在电源两端。在

t=0t=0

时刻闭合开关

SS。求：

（1）闭合开关后，电路中电流

ii

随时间

tt

的变化规律；

（2）在电流从

00

增长至稳定值的过程中，电阻

RR

上产生的焦耳热

QRQR；

（3）定性说明在此过程中，电源提供的能量转化为了哪些形式。【考点剖析】

自感电动势、一阶线性微分方程求解、能量守恒在电磁学中的应用。【详细解析】

（1）闭合开关瞬间，电流增加，电感产生自感电动势

EL=−LdidtEL=−Ldtdi。

根据基尔霍夫电压定律：E=iR+LdidtE=iR+Ldtdi

整理为标准形式：didt+RLi=ER⋅RLdtdi+LRi=RE⋅LR

这是一个一阶常系数非齐次线性微分方程，其特解为稳态电流

i0=ERi0=RE。

齐次方程通解为

i′=Ce−RLti′=Ce−LRt。

结合初始条件

t=0,i=0t=0,i=0，解得

C=−ERC=−RE。

故

i(t)=ER(1−e−RLt)i(t)=RE(1−e−LRt)。（2）电阻上的焦耳热微元

dQR=i2RdtdQR=i2Rdt。

QR=∫0∞i2Rdt=∫0∞E2R2(1−e−RLt)2Rdt=E2R∫0∞(1−2e−RLt+e−2RLt)dtQR=∫0∞i2Rdt=∫0∞R2E2(1−e−LRt)2Rdt=RE2∫0∞(1−2e−LRt+e−L2Rt)dt利用积分公式∫0∞e−axdx=1a∫0∞e−axdx=a1：QR=E2R[t∣0∞−2(−LR)e−RLt∣0∞+(−L2R)e−2RLt∣0∞]QR=RE2[t0∞−2(−RL)e−LRt0∞+(−2RL)e−L2Rt0∞]

*(注：第一项发散是因为理想情况下趋近稳态时间无限长，实际处理时取极限组合)*

正确做法直接计算：QR=E2R[LR−L2R]=12E2LR2QR=RE2[RL−2RL]=21R2E2L。（3）电源提供的总能量

W=∫Eidt=E2R∫0∞(1−e−RLt)dtW=∫Eidt=RE2∫0∞(1−e−LRt)dt。

计算可知

W=E2LR2W=R2E2L。

而电感储存的磁场能

WL=12LImax2=12L(ER)2=12E2LR2WL=21LImax2=21L(RE)2=21R2E2L。

可见，W=WL+QRW=WL+QR。即：电源提供的能量，一半转化为电阻上的焦耳热，另一半转化为电感线圈中的磁场能。三、热学：热力学第一定律与理想气体状态方程【命题预测依据】

高考热学多考察理想气体状态方程的代数运算，强基则会结合过程方程（如绝热方程

pVγ=CpVγ=C）考查能量守恒。【题目】

绝热气缸内封闭有一定质量的单原子分子理想气体。初始状态为体积

V0V0，压强

p0p0，温度

T0T0。现用外界机器缓慢拉动活塞，使气体体积膨胀至

2V02V0。已知单原子分子理想气体的绝热指数

γ=53γ=35。求：

（1）膨胀后的最终压强

p1p1

和温度

T1T1；

（2）在此过程中，气体对外界做的功

WW；

（3）若该过程不是绝热的，而是等温膨胀到

2V02V0，试比较两种情况下气体对外做功的大小，并从微观角度解释差异原因。【考点剖析】

绝热过程方程、理想气体做功公式、做功与热传递的微观本质。【详细解析】

（1）根据绝热过程方程

pVγ=恒量pVγ=恒量：

p0V053=p1(2V0)53  ⟹  p1=p0⋅(12)53=2−53p0p0V035=p1(2V0)35⟹p1=p0⋅(21)35=2−35p0根据理想气体状态方程p0V0T0=p1(2V0)T1T0p0V0=T1p1(2V0)：T1=T0p1⋅2V0p0V0=T0⋅2⋅2−53=2−23T0T1=T0p0V0p1⋅2V0=T0⋅2⋅2−35=2−32T0

*(物理意义：绝热膨胀，气体对外做功，内能减小，温度降低)*。（2）因为绝热过程

Q=0Q=0，根据热力学第一定律

ΔU=−WΔU=−W（WW

为气体对外做功）。

单原子理想气体内能

U=32nRTU=23nRT。

W=−ΔU=32nR(T0−T1)=32nRT0(1−2−23)W=−ΔU=23nR(T0−T1)=23nRT0(1−2−32)又因为p0V0=nRT0p0V0=nRT0，所以W=32p0V0(1−2−23)W=23p0V0(1−2−32)。（3）等温膨胀对外做功

W等温=nRT0ln⁡2=p0V0ln⁡2W等温=nRT0ln2=p0V0ln2。

绝热膨胀做功

W绝热=32p0V0(1−2−23)W绝热=23p0V0(1−2−32)。

经过数值估算（ln⁡2≈0.693ln2≈0.693，32(1−2−23)≈32(1−0.63)=0.55523(1−2−32)≈23(1−0.63)=0.555），可知

W等温>W绝热W等温>W绝热。

微观解释：等温膨胀过程中，气体分子平均动能不变，分子每次撞击器壁的平均冲力不变，但由于体积变大，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少导致压强降低，此过程需吸热以维持动能不变，将吸收的热量全部转化为功；而绝热膨胀过程中，没有热量补充，气体对外做功完全消耗自身分子平均动能，导致温度剧烈下降，分子撞击器壁的力度减弱，导致压强随体积增大下降得更快（绝热线比等温线更陡），因此在相同体积膨胀区间内，绝热过程平均压强较小，做的功较少。四、光学：波动光学的定量计算【命题预测依据】

高考光学以几何光学为主，强基必考物理光学（干涉、衍射），且经常结合几何关系进行微积分展开或级数近似。【题目】

在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为

dd，双缝到屏的距离为

LL（L≫dL≫d）。现用波长为

λλ

的单色光照射。

（1）推导屏上相邻明条纹中心的间距

ΔxΔx；

（2）若在其中一个狭缝后放置一块极薄的透明介质片，折射率为

nn，厚度为

ee。求此时屏幕中心（原零级明纹处）的光程差，并判断该处是明纹还是暗纹？

（3）在放入介质片后，原零级明纹移动到了哪里？（求出位移大小和方向）【考点剖析】

光程差概念、近轴近似（tan⁡θ≈sin⁡θ≈θtanθ≈sinθ≈θ）、干涉条纹的动态分析。【详细解析】

（1）设屏上某点

PP

距中心

OO

距离为

xx。双缝到

PP

的路程差近似为

δ=dsin⁡θ≈dtan⁡θ=dxLδ=dsinθ≈dtanθ=dLx。

明纹条件：δ=kλ  ⟹  xk=kLdλδ=kλ⟹xk=kdLλ。

相邻明纹间距

Δx=xk+1−xk=LdλΔx=xk+1−xk=dLλ。（2）未加介质时，中心

OO

点光程差为

00。

加入折射率为

nn、厚度为

ee

的介质后，光通过该介质的光程变为

nene，相比于原先通过空气的光程（1⋅e=e1⋅e=e），增加了

(n−1)e(n−1)e。

因此，中心

OO

点的总光程差变为

Δ=(n−1)eΔ=(n−1)e。

当

Δ=(n−1)e=kλΔ=(n−1)e=kλ

时为明纹，当

Δ=(n−1)e=(2k−1)λ2Δ=(n−1)e=(2k−1)2λ

时为暗纹。（根据具体数值判断）（3）零级明纹的特点是“光程差为0”。现在下方缝加了介质，导致下方光路光程变大，为了使得两束光到达屏上某点的光程差重新变为0，上方光路必须多走一段距离来补偿。

即：上方光程-下方光程=

0  ⟹  r1−(r2+(n−1)e)=0  ⟹  r1−r2=−(n−1)e0⟹r1−(r2+(n−1)e)=0⟹r1−r2=−(n−1)e。

根据

δ=dxLδ=dLx，设新零级明纹位置为

x′x′，则

dx′L=−(n−1)edLx′=−(n−1)e。

解得：x′=−(n−1)eLdx′=−d(n−1)eL。

负号表示向放置介质片的相反方向移动（若加在下缝，则整体条纹向上移动），移动的距离为

(n−1)eLdd(n−1)eL。五、近代物理：动量守恒与能量量子化的综合【命题预测依据】

强基非常喜欢将玻尔模型、能级跃迁与经典力学的动量守恒结合，考察“反冲”效应。【题目】

一个质量为

MM

的原子最初处于静止状态，处于激发态能级

E1E1。它向下跃迁到基态

E0E0（E1>E0E1>E0），并发射出一个光子。

（1）如果不考虑原子的反冲，求发射出的光子频率

ν0ν0；

（2）实际上，由于动量守恒，发射光子时原子会有反冲。设考虑反冲时实际发射的光子频率为

νν。请证明：ν≈ν0(1−hν02Mc2)ν≈ν0(1−2Mc2hν0)。

（3）简要说明为什么在原子光谱中，这种反冲导致的频率改变通常可以忽略不计，而在原子核的伽马衰变（穆斯堡尔效应前）中却非常显著？【考点剖析】

相对论能量与动量关系、动量守恒定律在微观领域的应用、近似计算（泰勒展开）。【详细解析】

（1）不考虑反冲，原子质量极大可视为不动。

hν0=E1−E0  ⟹  ν0=E1−E0hhν0=E1−E0⟹ν0=hE1−E0（2）考虑反冲。设反冲原子速度为

vv，动量为

pp。

根据能量守恒：E1=E0+hν+p22ME1=E0+hν+2Mp2

（原子反冲速度远小于光速，用经典动能）

根据动量守恒：0=hνc−p  ⟹  p=hνc0=chν−p⟹p=chν

（光子动量

p=E/cp=E/c）

代入能量守恒方程：

hν0=hν+(hν/c)22Mhν0=hν+2M(hν/c)2展开得到关于νν的二次方程：h2Mc2ν2+ν−ν0=02Mc2hν2+ν−ν0=0。

因为反冲动能极小，所以

νν

非常接近

ν0ν0，可以写为

ν=ν0+Δνν=ν0+Δν

(∣Δν∣≪ν0∣Δν∣≪ν0)。

将上式改写为：ν=ν0−hν22Mc2ν=ν0−2Mc2hν2。

将等式右边的

ν2ν2

近似用

ν02ν02

替代（舍去高阶微小量

Δν2Δν2）：

ν≈ν0−hν022Mc2=ν0(1−hν02Mc2)ν≈ν0−2Mc2hν02=ν0(1−2Mc2hν0)

得证。（3）根据公式，