2024-2025学年人教版七年级数学上册（第1-4章）期中巩固训练试题（解析版）

第1-4章期中巩固训练2024-2025学年人教版七年级上册一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，为分式，整式有4个．故选B．【点睛】本题题主要考查整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）A.它是三次三项式 B.它是四次两项式C.它的最高次项是 D.它的常数项是1【答案】C【解析】【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1．故选C．3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．4.下列两个数是互为相反数的是（）A.和 B.和 C.和 D.9和【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数判断即可．【详解】解：A．和不是互为相反数，故不符合题意；B．和不是互为相反数，故不符合题意；C．和是互为相反数，故符合题意；D．9和不是互为相反数，故不符合题意；故选：C．5.已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（）A米 B.米 C.30米 D.23米【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的减法运算，根据A地比B地高30米列式求解即可．【详解】解：B地的海拔高度米．故选：A．6.下列去括号，错误的有（）①②③④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】本题考查去括号法则：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行判断即可．【详解】解：①，故①正确；②，故②错误；③，故③错误；④，故④错误；故选：D7.若多项式中不含的一次项，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∵多项式中不含的一次项，∴5+a=0，解得a=-5，故选：C．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法分配律，有理数的乘除法混合运算，有理数的加减法混合运算，有理数的减法的运算法则，即可求解．【详解】A、，此选项错误，不符合题意；B、，此选项正确，符合题意；C、，此选项错误，不符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘法分配律，有理数的乘除法混合运算，有理数的加减法混合运算，有理数的减法的运算法则，解题的关键是掌握运算法则．9.计算与的差，结果是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可．【详解】解：由题意得：，，，故选：D．10.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，．．．，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．【详解】解：＝＝＝故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确理解运算的定义，是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.多项式次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；【答案】①.②.3③.3【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式次数最高项是，次数最高项的次数是3，这个多项式的次数是3．故答案为：，1，1．12.三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；【答案】24【解析】【分析】求出三个数之和与绝对值之和，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：|﹣9|+|6|+|﹣3|﹣（﹣9+6﹣3）＝9+6+3+9﹣6+3＝24．故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.已知点A、B，M均在数轴上，点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，点A与点B的距离为6，则点B到数轴原点O的距离为________.【答案】7或5或1或11【解析】【详解】∵点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，

∴点A表示的数为2+3=5或2-3=-1，

当点A表示5时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为5+6=11或5-6=-1；

当点A表示-1时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为-1+6=5或-1-6=-7；

则点B到数轴原点O的距离为1或5或7或11，

故答案为1或5或7或11．【点睛】解题关键是求出点A点和B点表示的数，分情况讨论．14.一个式子减去得，则这个式子为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．由整式的加法运算，即可求出答案．【详解】解：设这个式子为，，故答案为：．15.如果关于x，y的多项式ax2+3x﹣2和﹣2x2+x﹣3的差中不含x2项，则a＝_____．【答案】-2【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果不含项，求出a的值即可．【详解】根据题意得：﹣（﹣2x2+x－3）=ax2+3x﹣2+2x2﹣x+3=（a+2）x2+2x+1，由差中不含x2项，得到：a+2=0，解得：a=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中，①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④．其中正确的是___.（填序号）【答案】②③##③②【解析】【分析】根据图示，可得c＜a＜0＜b,，据此逐项判定即可.【详解】解：①错误；，②正确；，③正确；④错误，正确的有：②③故答案为：②③.【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数等知识，是重要考点，掌握数形结合的性质是解题关键.三、解答题（第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题10分共52分）17.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．，，0，2，，【答案】【解析】【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：如图：【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用了数轴比较有理数的大小．18.化简下列各式：（1）﹣3x+2y﹣4﹣7y+6（2）﹣4（3x﹣2y）﹣3（5y﹣2x）【答案】（1）-3x-5y+2；（2）-6x-7y.【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查合并同类项，关键是认清哪些项是同类项.19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）-41（2）-1【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先合并同类项，再将字母的值代入计算．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键．21.一天上午，一辆警车从世纪城地铁站出发在南北走向天府大道上来回巡逻，行驶的路程情况如下（注：向世纪城地铁站的正南方向行驶记为正，单位：）：．（1）这辆警车在完成上述来回巡逻后在世纪城地铁站的哪个方向上，距世纪城地铁站多少（2）如果这辆警车每行驶的油耗量为，这天上午共耗油多少？【答案】（1）正北方向，；（2）【解析】【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断与世纪城地铁站关系即可；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以100乘以22计算即可得解．【详解】（1）由题意得：正南方向应为正，在世纪城地铁站正北方向．（2）由题意得：故这天共耗油．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22.如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a＝1，窗户上安装是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.【答案】（1）（4+）a2m2（2）（15+π）am（3）502【解析】【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．【详解】解：(1)窗户的面积为a2m2.(2)15a+=(15＋π)a所以窗框的总长为(15＋π)am.(3)当a=1时，a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可.23.数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）a=，b=，并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA=2PB，求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．【答案】（1），作图见解析（2）或（3）不变，8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AB=4，且OB=3OA，即可确定a、b的值．（2）分别用含x的解析式表示出PA和PB的长度，再根据PA=2PB建立等式，就可以求出x的值．（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB-PA，