2025-2026学年人教版数学七年级上册期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）（解析版）

人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在，0，，中，正数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可．【详解】解：在，0，，中，正数是，，共2个，故选：B．2.已知，则的值为（）A.25 B. C.10 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查非负数的性质，有理数的乘方，根据相关运算法则进行计算即可．【详解】解：，，，，，．故选：3.在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由于到点A的距离为4个单位长度的点可能在A点的左右两侧，因此从A点左右两侧分别进行分析求解．【详解】解：若在A点的左侧，则该数为：，若在A点的右侧，则该数为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了数轴，解题的重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的数．4.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意；B、与不是相反数，故不符合题意；C、，与是相反数，故符合题意；D、，，与不是相反数，故不符合题意；故选：C．5.某品牌电脑原价元，降价20%后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出式子即可解得．【详解】解：由题意可得，该电脑现价为：，故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键．6.A和B是两种相关联的量，已知，则和（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.没有关系【答案】B【解析】【分析】本题考查了成反比例，根据积一定成反比例判断即可．【详解】解：∵A和B是两种相关联量，，∴和成反比例，故选：B．7.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，利用绝对值相等的点关于原点对称得出原点的位置是解题关键．根据表示的数的绝对值相等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得点表示的数．【详解】解：如图：由点表示的数的绝对值相等，得原点的位置点表示的数是．故选：B．8.公园里有一个长方形花坛，原来长，宽x，现在要把花坛四周均向外扩展y，则这个花坛扩展后的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查列代数式．先求得改变后花坛的长为，宽为，再利用长方形的面积公式列式即可．【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为，则这个花坛扩展后的面积为，故选：D．9.当时，整式值为2024，则当时，整式的值是（）A.2025 B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答．【详解】解：当时，整式的值为2024，，，当时，，，，故选：B．10.正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如，，因此“”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可．【详解】解：①∵，∴为水仙花数；②∵，∴为水仙花数；③∵，∴为水仙花数；④∵，∴不是水仙花数；“水仙花数”数有370，371，407，共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此求解即可．【详解】解：将7410万用科学记数法表示为．故答案为：．12.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______．【答案】7【解析】【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．【详解】解：∵，∴当，时，，故答案为：7．13.计算机的二进制数据是用和两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“”转换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制“”转换成十进制数表示的数是____．【答案】【解析】【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答．【详解】解：二进制“”转换成十进制数表示的数为，故答案为：．14.某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；故答案为：．15.下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有______．（填序号）【答案】③⑤##⑤③【解析】【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．①根据绝对值的性质判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据绝对值的性质判断即可；④根据平方运算的性质判断即可；⑤根据绝对值的性质判断即可．【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；②一定是一个负数，说法错误，当时，是正数；③平方等于本身的数是0和1，说法正确；④若，则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；⑤的绝对值是2020，说法正确；所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．三、解答题：本大题共8小题，共75分．16.把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0整数集合{______________________________……}负有理数集合{______________________________……}非负数集合{______________________________……}【答案】①③⑨；①⑤⑥⑦⑧；②③④⑨；【解析】【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键．根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解；【详解】解：整数包括：、、0；负有理数包括：、、、、；非负数包括：、、、0；故答案为：①③⑨；①⑤⑥⑦⑧；②③④⑨；17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的乘除法则计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法，即可求解；（5）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可．（6）利用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【小问5详解】解：【小问6详解】解：18.李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为．（1）请用含、的代数式表示；（2）当，时，的值．（取）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据面积的数量关系列出代数式即可求解；（）将，时，代入原式即可求解；本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键．【小问1详解】解：根据图形可知：；【小问2详解】解：当，时，．19.已知，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式值．首先根据、，可得、，根据、，确定、，然后再代入代数式求值即可；首先根据、，可得、，根据，确定、的值，然后再代入代数式求值即可．【小问1详解】解：，，，，，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，或，，当，时，，当，，，综上所述的值为或．20.我们定义一种新运算：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可；（2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可．【小问1详解】∵∴；【小问2详解】∵∴．21.最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）－8－11－140－16＋41＋8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？【答案】（1）50千米（2）693元【解析】【分析】(1)先计算平均每天与标准的差距的平均数，再加上标准50千米即可；（2）由（1）可得平均每天的行驶路程50千米，用50乘以30可得这一个月的行驶路程，根据题意列出算式求解即可．【小问1详解】（千米）答：这七天平均行驶50千米．【小问2详解】（元）答：李老师家一个月的油费是693元．【点睛】本题主要考查了有理数的加减和实际运用，正确的掌握有理数的加减法法则以及根据题意正确列出算式是解题的关键．22.黄杨荔枝是珠海市特色水果特产，果体硕大，汁多核小，清甜如蜜．果农采摘20筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量差值013筐数124364（1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？（2）求20筐荔枝的总质量．（3）已知每千克荔枝12元，求20筐荔枝的总价格．【答案】（1）最轻的一筐比最重的一筐少；（2）这筐荔枝的总质量是；（3）20筐荔枝的总价格为6072元．【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；（2）将表格中20筐荔枝的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；（3）将20筐荔枝的总质量乘以每千克售价解答即可．【小问1详解】解：∵（千克）.∴最轻的一筐比最重的一筐少；【小问2详解】解：，，答：这筐荔枝的总质量是；【小问3详解】解：（元），答：20筐荔枝的总价格为6072元．23.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．【答案】（1），正比例关系（2），反比例关系（3），8个【解析】【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键．（1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答．（2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的