七年级上学期数学期中模拟试卷01（测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）解析版

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各对数中，互为倒数的一对是A．4和 B．和 C．和 D．0和0【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【解答】解：、4和互为相反数，此选项不符合题意；、和互为倒数，此选项符合题意；、和不是互为倒数，此选项不符合题意；、0没有倒数，此选项不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是A． B． C． D．【分析】根据净含量为可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【解答】解：薯片包装上注明净含量为，薯片的净含量范围为：净含量，故不符合标准，故选：．【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．3．单项式的系数与次数分别是A．，3 B．，3 C．，2 D．，3【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故选：．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积【分析】根据反比例的定义解答即可．【解答】解：、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，故选：．【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键．5．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．6．下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不合题意；．与不是同类项，故本选项不合题意；．与不是同类项，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7．下列去括号正确的是A． B． C． D．【分析】根据去括号法则进行解题即可．【解答】解：．，正确；．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项错误；故选：．【点评】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．8．若，则的值是A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数【分析】由于，根据绝对值的意义得到与同号或，然后对各选项进行判断．【解答】解：，与同号或，为一个非正数．故选：．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．9．某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了A． B．2 C． D．【分析】将代入中解得的值即可．【解答】解：将代入中可得，解得：，故选：．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．【解答】解：①窗户外围的周长，故①符合题意；②窗户的面积；故②不符合题意；③根据矩形的性质得，故③符合题意；④无法求得，故④不符合题意．故选：．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是14．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：．故应填．【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．把67.748精确到0.1得到的近似数是67.7．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：（精确到．故答案为：67.7．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．13．多项式化简后不含项，则为12．【分析】直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：原式，多项式不含项，，．故答案为：12．【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．14．如图，在数轴上有，两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：且，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：且，，，故①错误；②③正确；，，，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．15．比较大小：（填“”、“”或“”．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：，．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．16．对于有理数，，我们规定运算“⊕”：⊕．（1）计算：1⊕1.5；（2）对于任意有理数，，，若⊕⊕⊕⊕成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1⊕，故答案为：1.5；（2）由题意得：⊕⊕⊕，⊕⊕⊕，⊕⊕⊕⊕，运算“⊕”不满足结合律，故答案为：不满足．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）17．在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来．【解答】解：如图所示：故．【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．18．计算：（1）；（2）；（3）简便运算：；（4）．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．化简：（1）；（2）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．20．先化简，再求值：．其中，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图是一个运算程序：（1）若，，求的值；（2）若，的值大于，直接写出一个符合条件的的值．【分析】（1）先计算、的值，即可确定代入哪个式子，从而求出的值；（2）分情况讨论：当时；当时；分别求出的取值范围，即可写出一个符合条件的的值．【解答】解：（1）当时，，当时，，，，；（2）当时，，，，，，解得，，（答案不唯一）；当时，，，或，，，，即无解．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．22．已知排好顺序的一组数：4，，0，，，8.14，7，．（1）在这组数中，正数有个，负数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为，右侧的数记为，则的值中共有个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数和，则的值中共有个不同的负数．【分析】（1）直接作答即可；（2）从左向右依次计算即可，共有7种情况；（3）若，则和必是一正一负，根据这组数中正数的个数和负数的个数即可计算和共有多少种不同的组合，其结果就有多少个不同的负数．【解答】解：（1）在这组数中，正数有4个，分别是4，，8.14，7；负数有3个，分别是，，；故答案为：4，3．（2）从这组数中任取两个相邻的数，共有7种可能：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，．的值中共有4正数．故答案为：4．（3）若，则和必是一正一负．这组数中共有4个正数，3个负数，它们分别两两相乘有12种结果，均为负数．故答案为：12．【点评】本题考查正数和负数等，掌握它们运算的法则是本题的关键．23．我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定．例如．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①；②；③；（2）计算：．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①；故答案为：24；②，故答案为：50；③，故答案为：12；（2）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式．汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知，则2029；（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值．【分析】（1）将变形为，再将代入计算即可．（2）将变形为，即可得出答案．（3）将变形为，即可得出答案．【解答】解：（1）．故答案为：2029．（2）原式，，原式．（3）．【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：；②线段的中点表示的数为；③点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为4，点与点的中点为，则点表示的数为；运动秒后，点表示的数为（用含的式子表示）；（2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；（3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出的距离；根据②即可求出点表示的数；根据背景知识③即可写出点表示的数；（2）分别用的代数式写出点，，表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用的代数式表示出，的长，再用代数式表示出，根据其值为定值，即可确定的值，从而解决问题．【解答】解：（1）点表示数，点示数1，的距