【数学试卷(A卷)答案】山西省三重教育2025-2026学年高二年级10月阶段性考试(10.15-10.16)

三重教育2025-2026学年高二年级阶段性考试数学试题参考答案 【解析】直线的斜率k=-√3,由直线的倾斜角为α(0≤α<π),【解析】设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,以D为原点，分别以DA,DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0),B₁(1,1,1),【解析】因为直线ax-2y+1=0与2x-4y+7=0平行，所以a=1,直线ax-2y+1=0【解析】由圆C₁:(x-1)²+(y-2)²=9,得圆心C₁(1,2),半径r₁=3;由圆C₂:x²+y²+4x+4y-28=0,得C₂:(x+2)²+(y+2)²=36,即圆心C₂(-2,-2),半径r₂=6.两圆圆心距d=|c₁c₂|=√(-2-1)²+(-2-2)²=5,【解析】由直线kx+y+2k-1=0(k∈R),得y-1+k(x+2)=0,即直线过定点(-2,1).又因为,所以此定点在椭圆上.即直线与椭圆有1个或2个√(x-4)²+(0-3)²,得y的几何意义为|AP|+|BP|的值.点A(1,1)关于x轴对称点的坐标为A'(1,-1),所以高二数学答案A第1页(共5页)【解析】由B-2sinA=0,所以b=2a,即CA=2CB;由c=6,得AB=6.以线段AB中点为坐标原2√(x-3)²+(y-0)²,化简得(x-5)²+y²=16.所以点C轨迹是以(5,0)为圆心，以4为半径的圆(不包括和x【解析】圆(x-1)²+(y+2)²=36的圆心为(1,-2),半径为6.由(4-1)²+(2+2)²=25<36,得点(4,2)在|y|=2.当x≥0,且y≥0时，方程为2x+y=2;当x≥0,且y<0时，方程为2x-y=2;当x<0,且y<0时，方程为-2x-y=2;当x<0,且y≥0时，方程为-2x+y=2.所以P点对应的轨迹如图所示：显然，A(1,0),B(0,2),C(-1,0),D(0,-2),且P点轨迹为菱形.所以其周长为4×√5=4√5,面积为,所以A正确，B错误；显然当P在B或D点时，离原点距离最长为2,所以C正确；P离原点最短距【解析】因为直线l的方向向量为(1,2),所以直线l的斜率k=2.故l的方程为y-2=2(x-1),化简得y=2x.高二数学答案A第2页(共5页)【解析】由题意得AB=(-1,1,-2),取(-1,1,-2).又AC=(-1,1,0),所以AC²=2, 14.【答案四、解答题所以AC边上的中线所在直线方程为y-2=-(x-1),5分所以AB边上的高所在直线斜率…………9分16.(1)证明：如图，连接AC交BD于点F,连接EF,因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点，……………1分又因为E是PC的中点，所以在△PAC中，PA//EF,2分PD⊥AD,PD⊥CD,7如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AD=DP=2,则D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,1,1),P(0,0,2)10所以PB=(2,2,-2),DB=(2,2,0),DE=(0,1,1),得x=2,y=1……………7分显然直线AB与圆C相交……………………12分18.(1)证明：因为PA⊥矩形ABCD所在的平面，所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP所在CD=(-2,0,0).设M(x,y,z),PM=λPC(0≤λ≤1),则(x,y,z-2)=λ(2,1,-2),即M(2λ,λ,2-2λ),第4页(共5页)得x=0,取y=4,得z=-1,所以n=(0,4,-1),13易得平面PAB的一个法向量为AD=(0,1,0),15分即a²=b²+c²=b²+1,…………………………2分,……………3分(2)由题意可得直线l的斜率不为0,设l的方程为x=ty+1.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则,…………………7分,…………………8分F₁A=(x₁+1,y₁),F₁B=(x₂因为F₁A⊥F₁B,所以F₁A·F₁B=0,9即