小学数学一年级下册第一单元第1课时《买铅笔-十几减9的退位减法》教学设计

小学数学一年级下册第一单元第1课时《买铅笔——十几减9的退位减法》教学设计

  一、课标依据与单元整体解析

  本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，聚焦于“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。课标明确指出，要引导学生在具体情境中，理解万以内数的意义，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、运算能力和应用意识。退位减法是一年级下册运算教学的关键节点，是学生从直观操作运算向抽象符号运算跃迁的重要阶梯，其掌握程度直接关系到后续所有整数运算乃至小数运算的学习根基。本单元以“加与减（一）”为主题，系统编排了十几减9、8、7、6等多课时的退位减法学习，《买铅笔》作为本单元的起始课，承担着突破退位减法算理算法核心的重任。它不仅是技能传授，更是数学思想方法（如转化、类比、模型思想）的启蒙，是学生从“逐一计数”向“按群计数”和“程序化运算”思维进阶的里程碑。本课通过“买铅笔”这一高度贴近学生生活经验的现实情境，将抽象的数学问题“15-9”具象化、故事化，旨在激发学生的探究欲望，引导其通过多元表征（实物操作、图形绘制、符号记录）深入理解“个位不够减，从十位退1作10”的算理本质，并初步探索多样化的算法策略，为构建系统性、结构化的减法知识网络奠定坚实的逻辑起点和情感基础。

  二、学情深度分析（基于证据的精准研判）

  教学对象的认知起点与潜在障碍分析如下：在知识储备上，学生已熟练掌握了20以内数的组成与分解（特别是10的组成），能够正确计算10以内的加减法以及十几加几和相应的不退位减法，具备了初步的“破十”意识（如知道10减几得几）。在技能层面，学生具备了一定的动手操作能力（如摆小棒、拨计数器）和简单的图形表征能力。然而，在心理认知与思维层面存在典型挑战：其一，思维正处于具体形象思维主导阶段，对完全抽象的符号运算存在依赖困难，必须借助直观学具搭建思维的脚手架。其二，“退位”这一动作本身具有逆向性与程序性，与学生先前习惯的“直接相减”模式冲突，极易出现“十位减了，个位不减”或忘记退位的错误。其三，部分学生可能已从生活或家庭中接触过“破十法”、“平十法”、“想加算减”等算法名称，但多处于机械记忆层面，对其内在算理联系缺乏深刻理解，容易导致算法混淆与选择性困难。因此，教学设计的核心矛盾在于：如何将抽象的退位算理，通过精心设计的序列化活动，转化为学生可操作、可观察、可言语、可迁移的直观经验与思维模型。

  三、核心素养导向的学习目标

  1.知识与技能目标：在“买铅笔”的具体生活情境中，经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程，能正确列出减法算式；通过独立探索、合作交流，掌握“十几减9”的多种计算方法（重点为“破十法”和“想加算减”），理解“破十法”的算理，并能正确、比较熟练地进行“十几减9”的口算。

  2.过程与方法目标：经历从现实情境中抽象出数学问题，并借助小棒、计数器等学具进行探索性操作的过程，发展动手操作能力和直观想象能力；在算法交流与比较中，学会用数学语言表达自己的思考过程，初步体验算法多样化与优化思想，发展初步的推理意识和运算能力。

  3.情感态度与价值观目标：感受数学与日常生活的密切联系，在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心；在小组合作学习中，养成认真倾听、乐于交流、敢于质疑的良好学习习惯；初步体会数学的简洁与逻辑之美。

  四、教学重难点及突破策略

  教学重点：探究并掌握“十几减9”的计算方法，特别是理解“破十法”的算理。

  教学难点：深刻理解“退位”的算理，即“当个位不够减时，从十位退1作10再减”的数学原理与操作过程。

  突破策略：采用“情境激疑—操作探究—多元表征—算法联通”的四阶突破法。首先，创设“付钱找零”的冲突情境，引发认知冲突。其次，提供充足的小棒和计数器，让学生“分一分”、“拨一拨”，在动作逻辑中内化“破十”过程。再次，引导学生将操作过程用语言叙述、用示意图（如圈画）和算式（如分步式）记录下来，实现从动作思维到表象思维再到符号思维的跨越。最后，通过对比“破十法”、“平十法”、“想加算减”等不同算法的记录方式，沟通其内在联系（都是将新问题转化为已学过的知识），实现算理的本质理解与算法的自主建构。

  五、教学资源与技术支持

  1.教具准备：多媒体课件（内含“袋装铅笔”动画情境、算式动态演示、交互练习）、磁性小棒模型（或贴图）、大型计数器、课题卡片、算法思维图示卡。

  2.学具准备：每位学生一套20根小棒（橡皮筋捆好一捆10根和散装5根）、计数器、学习单（印有铅笔图、小棒图、记录算式空格）。

  3.环境准备：学生四人或六人小组围坐，便于合作探究与交流。教室黑板分区设计：左侧为情境与问题区，中部为算法探究与板书区，右侧为练习反馈区。

  4.技术融合点：利用希沃白板或类似互动软件的“克隆”、“拖拽”、“蒙层”功能，动态演示“破十”过程；使用班级优化大师随机抽取学生分享，增强互动公平性；课后可推送相关微课至家校平台，供学生个性化巩固。

  六、教学实施过程（共计40分钟）

  （一）创设情境，问题驱动（预计用时：5分钟）

  师：同学们，快乐的周末到了。我们的好朋友笑笑遇到了一个数学问题，想请大家帮帮忙。看，她来到了文具店。（课件动态出示：笑笑站在文具店柜台前，柜台里有一袋铅笔，标注“每袋10支”，旁边还有散装的5支铅笔，笑笑手里拿着1张10元和1张5元）她想买一些铅笔。从图中，你能发现哪些数学信息？

  生1：我看到有一袋铅笔是10支，还有散开的5支。

  生2：笑笑有15元钱，因为一张10元，一张5元，合起来是15元。

  师：你们观察得真仔细！信息找得很完整。那么，根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？

  生3：笑笑一共有15元，买一袋铅笔要9元，还剩多少元？

  师：这个问题提得非常棒，而且就是我们生活中经常会遇到的“付钱找零”问题。谁能把信息和问题连起来完整地说一遍？

  生4：笑笑有15元钱，买一袋铅笔用了9元，还剩多少元？

  师：说得既完整又清楚。要解决“还剩多少元”这个问题，应该用什么方法计算呢？

  生（齐）：减法。

  师：对，从总钱数里去掉花掉的钱，就是剩下的钱。请列出算式。

  （学生口答，教师板书：15-9=?）

  师：这个算式和我们以前学的减法有什么不同？请大家仔细观察。

  生5：以前学的像15-3，个位5减3够减。现在是15-9，个位上的5减9不够减了。

  师：你一下子抓住了关键！当个位上的数不够减时，我们该怎么办呢？这就是我们今天要一起挑战的新知识——“十几减9”。（板书课题：十几减9）让我们开动脑筋，帮笑笑算算还剩多少钱吧。

  （二）自主探究，建构算法（预计用时：18分钟）

  1.独立思考，尝试探索。

  师：15减9到底等于几呢？先请同学们自己想一想，可以动用我们准备好的“武器”——小棒和计数器，试着摆一摆、拨一拨，看看能不能找到答案。把你的想法在学习单上记录下来，可以画图，也可以写算式。

  （学生独立操作学具，教师巡视，收集不同的策略，并有意识地为后续的分享选择典型代表。此过程给予学生充分安静探索的时间，约4-5分钟。）

  2.小组交流，思维碰撞。

  师：我看到很多同学都有了自己的想法。现在，请把你的方法和组内的小伙伴说一说，看看你们的方法一样吗？谁的方法让大家听得更明白？

  （学生四人小组内交流，教师深入小组，倾听并指导如何清晰表达，例如“我先……然后……最后……”。）

  3.全班分享，算法多元。

  师：哪个小组愿意派代表来分享你们的好方法？可以带着你的学具到前面来演示。

  （1）策略一：一根一根减（“数”的方法）。

  生6：我是用小棒数的。先摆出15根小棒（展示一捆和5根），然后从这15根里面一根一根地拿走9根，最后剩下这些，我数了数是6根。所以15-9=6。

  师：谢谢你。这是一种很直接的方法，从15里面去掉9，剩下6。大家觉得这种方法怎么样？

  生7：能算对，但是如果数字很大，一根一根数会很慢。

  师：评价得很到位。当数字比较小时，可以这样数，但我们需要寻找更通用、更快的方法。

  （2）策略二：破十法（重点突破）。

  生8：我的方法不同。我也是先摆出一捆零5根。我发现个位的5根不够拿走9根。我就把这一捆拆开，变成10根单的。从这10根里面直接拿走9根，很方便，还剩1根。然后再把这剩下的1根和刚才那5根合起来，1+5=6。所以15-9=6。

  师：（同步用教具磁性小棒演示）太精彩了！他把我们的一捆小棒（1个十）拆开，变成了10个一，然后从10里面减9。谁能像他这样，再把过程清楚地说一遍？

  （请1-2名学生复述。）

  师：为了把这种好方法记录下来，我们可以用算式来表示这个过程。（教师分步板书）

  第一步：把15分成10和5。板书：15=10+5

  第二步：先算10减9等于1。板书：10–9=1

  第三步：再算1加5等于6。板书：1+5=6

  师：谁能把这三个算式连起来看，说说15-9是怎么算的？

  生9：先把15分成10和5，用10去减9等于1，再用1加上5等于6。

  师：说得真清楚！因为我们是把一捆“破开”变成了10，所以这种方法有一个形象的名字，叫“破十法”。（板书：破十法）请大家跟着老师一起，边说计算过程，边用手势模拟：15分成10和5，10减9等于1，1加5等于6。

  （师生共同边说边做手势，强化记忆。）

  （3）策略三：平十法（连减）。

  生10：我也有一种方法。我先从15根小棒里拿走5根，因为个位是5，这样够减。（操作：拿走散装的5根）这样就剩下了一捆（10根）。但是9根我才拿走了5根，还要再拿走4根。我就从这一捆里再拿走4根。（操作：从一捆中抽出4根拿走）最后剩下6根。所以15-9=6。

  师：他的思路很特别！他不是一次减9，而是分两次减：先减5，再减4。因为9可以分成5和4。谁能用算式表示这个方法？

  生11：15-5=10，10-4=6。

  师：非常好。因为他是把9分两次“平着”减掉，所以这种方法可以叫“平十法”或“连减法”。（板书：平十法15–5=10，10–4=6）

  （4）策略四：想加算减。

  生12：我没有摆小棒。我是想9加几等于15。因为9+6=15，所以15-9=6。

  师：哇，你的脑瓜转得真快！他利用了加法和减法互为逆运算的关系，用加法来想减法。这真是一种巧妙的方法！（板书：想加算减9+(6)=15，所以15–9=6）

  4.沟通联系，促进理解。

  师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！现在我们一起来梳理一下。（指板书）这些方法虽然看起来不一样，但有没有共同点？

  生13：它们都是把15-9这个新问题，变成了我们会算的题。“破十法”变成了10-9和1+5，“平十法”变成了15-5和10-4，“想加算减”变成了想9+6。

  师：总结得太精辟了！这就是数学中重要的“转化”思想。把不会的转化成会的。在这些方法中，你觉得哪种方法对理解“个位不够减，怎么办”最有帮助？

  生（多数）：破十法。

  师：是的，“破十法”清楚地展示了“从十位退1作10再减”的过程，它是我们理解退位减法算理的基础。当然，其他方法也很棒，你可以选择自己最喜欢、最熟练的方法来计算。

  （三）巩固应用，分层内化（预计用时：12分钟）

  师：掌握了方法，我们来练练本领，看看谁算得又快又对。

  1.基础应用，圈画结合。（对应学习单第一题）

  出示：13–9=（1）请用小棒图圈一圈，算一算。（2）用算式记录你的过程。

  （学生独立完成，教师展示学生作品，重点反馈“破十”的圈法：是从10根里圈出9根，还是从13根里随意圈9根，强调算理对应的规范性。）

  2.算法迁移，快速口算。（对应学习单第二题）

  以“开火车”形式快速口算：11-9，12-9，14-9，16-9，17-9，18-9。

  师：算完这些题，你有什么发现？

  生14：得数都比被减数的个位多1。

  师：真是善于观察！为什么会有这样的规律呢？能用“破十法”解释吗？

  生15：因为都是10减9等于1，最后再用1去加个位上的数，所以得数就是个位上的数加1。

  师：太棒了！发现了规律，能帮助我们算得更快。但一定要明白规律背后的道理。

  3.情境变式，解决问题。（对应学习单第三题）

  课件出示：（1）小熊有17个苹果，送给小猴9个，还剩几个？（2）树上原来有14只小鸟，飞走了9只，现在树上还有几只？

  要求学生独立列式解答，并和同桌说一说自己用的是哪种计算方法。

  4.游戏激趣，挑战提升。

  “小鸟归巢”互动游戏：黑板上贴有算式“鸟窝”（如13-9，16-9,11-9等）和得数“小鸟”（4，7，2等），请学生上台将小鸟送回对应的鸟巢。增加一两个干扰项，如“15-8”，考察学生是否真正掌握“十几减9”的范畴。

  （四）课堂小结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  师：愉快的数学课就要结束了，回顾一下，今天你学到了什么？

  生16：我学会了十几减9怎么算。

  生17：我学会了破十法、平十法，还有想加算减。

  生18：我知道了个位不够减时，要从十位退1当10来减。

  师：同学们的收获真丰富！不仅学会了算法，更明白了算理。老师把今天的核心方法编成了一首小儿歌，我们一起读一读：“十几减9莫要慌，破十方法心中装。十分解开十减九，结果加几就是商。平十连减也方便，想加算减更流畅。”

  师：最后，留给同学们一个小挑战（课后思考题）：如果笑笑不是买一袋铅笔，而是买了9支散装的铅笔，那么15-9算出来的“6”，在情境中又表示什么意思呢？（6元钱）如果是“飞走9只鸟”的情境呢？（剩下6只鸟）同一个算式，在不同的故事里可以表示不同的意思，这就是数学的奇妙之处！下课。

  七、学习评价设计

  1.过程性评价：贯穿教学全程。通过观察学生的操作是否有序（如小棒“破十”动作）、倾听是否专注、表达是否清晰（能否用数学语言描述算法）、合作是否有效等进行即时口头评价，并使用“智慧星”、“操作小能手”、“表达小达人”等形象化激励。

  2.纸笔评价：通过课堂学习单的三个层次练习进行检测。第一题“圈画算”关注算理理解与过程表述；第二题“快速算”关注算法掌握与熟练度；第三题“解决问题”关注知识在简单情境中的应用能力。教师进行面批与等级式评价（如：☆理解透彻/☆算法熟练/☆应用准确）。

  3.拓展性评价：课后思考题作为弹性作业，旨在评价学生能否剥离具体情境抽象理解算式意义的能力，鼓励学有余力的学生完成，并可在下一课前进行简短分享。

  八、板书设计（思维导图式）

  左侧区域（情境与问题）：

  笑笑有15元，买铅笔用去9元，还剩多少元？

  15–9=？