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文档简介

《等差数列前n项和的最值问题》教学设计教学目标：1、利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值。2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。3、体会数列与函数、数列与不等式等知识的联系。教学重点：利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值。教学难点：对Sn的最值求解方法的灵活应用。教学环境:多媒体教学教学过程复习引入（打开幻灯片1，展示课题）（打开幻灯片2）复习等差数列的通项公式：（学生填空）an=a1+dan=am+d（打开幻灯片3）复习等差数列的前n项和公式:（学生填空）（1）已知a1和an求Sn：（2）已知a1和d求Sn：（3）补充公式:答：（1）（2）（3）由公式（2）到公式（3）如何推导？（回忆推导过程，幻灯片展示）二、新知探究（一）利用二次函数的最值特征求Sn最值方法探究（打开幻灯片5）对(1)若A=0（即d=0）时，数列{an}为常数列，。(2)若A≠0（即d≠0）时，可以看成当x=n时的函数值，因此我们可以利用二次函数的有关性质求的最值。2、例题精讲（打开幻灯片6）例1.已知等差数列16,14,12，…的前n项和为Sn，使得Sn最大的序号n的值。分析：先把Sn整理成n的二次函数形式解：由题意知，等差数列的公差为-2，所以因为，所以当n取与最接近的整数即8或9时，Sn最大。（二）利用等差数列通项公式求Sn最值1、方法探究（打开幻灯片8）（1）当,时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由且求得。（1）当,时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由且求得。2、例题精讲（打开幻灯片9）例1.已知等差数列16,14,12，…的前n项和为Sn，使得Sn最大的序号n的值。分析：（，数列为递减数列，只有前面有限项非负，从某项开始其余所有项均为负，所以关键是确定数列中正项与负项的转折项）{由即{解得所以当n取8或9时，Sn最大。三、变式训练（打开幻灯片10）练习1：已知数列{an}是等差数列，且a1=21，公差d=－2，求这个数列的前n项和Sn的最大值。S11最大为121四、提高拓展（打开幻灯片11）例2.已知等差数列{an}中,a1=13且,求n取何值时,Sn取最大值.解：解法1由得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49解法二：由S3=S11得d=－2∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15令an≥0，得n≤7.5即数列{an}前7项为正数，第7项以后为负数。∴当n=7时,Sn取最大值Sn取最大值为49（打开幻灯片14）变式训练：已知数列{an}是等差数列，且a1=25,S17=S9，求这个数列的前n项和Sn的最大值。S13最大为169五、本节小结（打开幻灯片15）求等差数列前n项的最大(小)的方法：方法1:利用Sn,由二次函数求最值的方法根据对称轴求其前n项和的最值。注意。方法2：利用等差数列通项公式求Sn最值。（1）当,时,数列前面

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