《圆的认识》导学案-

《圆的认识》教材来源：小学六年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2013年版内容来源：小学六年级《数学（上册）》第五单元主题：圆的认识课时：第1课时授课对象：六年级学生设计者：李洋/新郑市正商外国语小学【课标要求】通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。【教材分析】教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”,其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案,使学生感受到圆很美,在生活中的应用也很广泛,感受到数学就在身边,同时激发学生良好的学习情绪。其次介绍用图片形式展示了三种不同的画圆方法,在利用圆规画圆中引出圆各部分的名称,然后在活动中完成对圆的特征的认识。尺规作图有着悠久历史、充满美妙的数学技能,其数学文化价值值得关注。教材在认识圆之后,安排了一个圆形图案的实践活动。由于课堂时间关系,这部分内容作为拓展呈现。【学情分析】在认识圆这个曲线图形之前,学生对直线图形已经有了较为深刻的认识和了解,低年级教学中虽然出现过圆,但只是直观感性认识,正是因为圆不同于之前学习过的直线图形,所以学生要形成对圆的理性认识,有一定的难度。本节课的学习中,学生能通过自学课本和合作探究,对圆各部分的名称有初步的了解和认知。一部分学生还是需要在教师的引导下,在一个个活动中完成对圆的特征的探索。第一次接触到圆规这种工具,学生在课外应该都尝试过用圆规画圆,但是如何画得标准,画得轻松,感悟圆的形成过程,还需要在课堂上进一步解决。能学会用圆规画圆，并能用圆的知识解决生活中的实际问题，为以后学习周长面积打下坚实的基础。【学习目标】通过学具描圆、画圆的活动，能快速标出圆的各部分名称并能正确的使用圆规画圆。通过折一折、画一画、量一量、比一比等小组合作活动，能够说出圆的特征，发展学生的空间观念。通过实践练习，能应用圆的知识解决生活中的实际问题，增强学习数学与生活的紧密联系。【重难点】1.教学重点:在动手操作中掌握圆的特征，自主探究圆规画圆的方法。2.教学难点:通过观察、操作、猜测、验证出圆的特征;运用圆的知识解决实际问题。【评价任务】1.通过观察圆、操作画圆，学生能够认识圆规并能用规范使用圆规先确定一点也就是用针尖一脚先确定，然后确定两脚之间的距离也就是定长，最后转动一圈正确画出圆，并能通过自学在圆规画出的圆上标出各部分名称并且能辨析出半径、直径。（DO1）2.通过折一折，画一画，量一量，比一比活动，能先通过折一次感知圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，折两次交点交于圆心，能判断出圆心的方法；然后通过画半径、直径，画不完，数量是无数条，接着测量自己的圆半径直径发现半径都相等，直径都相等，最后通过比较老师画的圆和同桌相同大小的圆发现以上结论的前提条件是在同圆或等圆中，探究出圆的特征。（DO2）3.通过实践应用、古代经典等对于圆的应用，能够用圆的特征准确用语言解释出圆在生活中的应用广泛，最后实践操作用圆创造出美的图形。（DO3）【课前准备】圆的实物学具、圆规、直尺、剪刀剪出的圆片。【学习过程】情景导入，引出课题古希腊数学家毕达哥拉斯称圆是一切平面图形中最美的，它到底美在什么地方呢？1.出示一段视频导入：我们来看一段视频，你在哪里看到了圆？（圆圆的荷叶，水滴的波纹）在生活中哪里见到过圆？（..硬币、瓶盖）【设计意图:视频的形式引入课题，学生可以兴趣盎然地进入学习情境。】2.揭示课题。准确的说是硬币、瓶盖的底面是圆，圆是平面图形，我们看之前学过的平面图形有什么特点？（线段）围成的封闭图形。思考1：今天我们学习的圆又有什么不同呢？（曲线围成的封闭图形）板书课题：圆的认识【设计意图：通过回顾旧知，引入新知圆是有曲面围成的平面图形，揭示课题圆的认识，让学生对圆经历由形象——表象——抽象的过程。】动手实践，学会画圆1.展示学具，尝试画圆认识圆先从画圆开始吧！请同学们拿出圆的瓶盖、硬币还有圆规等，请同学们选择学具在纸上画一个圆，开始吧。师：谁愿意来说一说你是怎么画的圆？（硬币、瓶盖描出的圆），谁使用圆规画的圆？（举手统计）你是怎么想的。（描圆只能画一个、可以改变大小、规范等）2.介绍圆规，规范画圆圆规是我们常用的画圆工具，一起观察认识圆规：手柄、两脚（一个带针尖，另一个脚带铅笔可以画出轨迹）。一脚有针尖使用时一定要注意安全。思考2：采访同学们用圆规时都遇到了什么问题？为什么？怎么规范画圆？任务1：展示收集的错例，分析原因1.针尖动，重心放在了中间。2.画的曲线有弯折，两脚之间的距离改变了。3.画的圆不连续，有缺口，转动手柄时手腕用力。）任务2：用圆规画圆遇到了很多问题，看来使用圆规需要掌握规范的方法，接下来我们一起来用圆规画一个圆。你们说，我们一起来做：首先把针尖一脚固定在纸上，笔点上一点，重心放在针尖一脚，这就是定点；之后张开针尖与铅笔一脚之间的距离，两脚之间距离确定后不能改变，这就是定长；最后用两手指用力转动一圈，手腕不用力，这就是转动一周。一个规范的圆就画成了。我们再看一遍动态演示。1.定点2.定长3.转动一周【设计意图：通过选取学具画圆，突出选取圆规画圆的普遍性，学生在接触圆规画圆遇到问题-发现问题-分析问题-解决问题，最终能够圆规规范的画出圆，提升学生“四能”的能力。】自主探究，明确概念1.自学课本，在画的圆上用字母标出名称。同学们学会了用圆规画圆，圆的各部分名称是什么？请同学们打开课本58页第一段读一读，把关键词圈出来，并把圆的各部分名称用字母标在自己用圆规画的圆上。请同学在黑板上给大家展示自己的成果。（针尖所在的点叫圆心，一般用字母O来表示，连接圆心和圆上任意一点的线段，叫半径，一般用字母r表示,半径的长度就是两脚之间的距离，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d来表示。）板书：圆心o,半径r,直径d。2.深入辨析，理解含义思考3：下图中那些线段是圆的半径？那些是直径？为什么？【设计意图：根据自学，展示成果，辨析圆的各部分名称。】3.对比感知，体会作用思考4：再次画圆，对比你画过的圆位置、大小发生变化了吗？为什么？任务1：请同学们用圆规画出一个半径是2厘米的圆，并且标出半径的数据。任务2：对比之前画的圆，你发现了什么？（请同学代表发言，两个大小不一样，位置也不相同。）那圆的位置是由什么决定的？对，圆心决定圆的位置，大小是由谁决定的？半径决定的大小。随着发言板书：圆心决定圆的位置，半径决定的大小【设计意图：通过自主探究方式，明确各部分名称，经过辨析理解概念，并对比归纳发现圆心、半径的作用。】合作探究，明晰关系思考5：请同学们拿出提前剪好的圆，通过折一折，画一画，量一量，然后以小组为单位讨论一下，你们有什么发现呢？（5分钟）小组展示通过折一折，折一次完全重合，说明圆轴对称图形。打开发现任一条直径都是对称轴。通过画一画，发现半径有无数条，直径也有无数条。通过量一量发现在这个圆内所有半径相等，所有直径相等，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。老师拿出两个圆，这两个圆重合在一起，在等圆中或者同一个圆中半径和直径都有一样的特点。通过比一比，对比同桌的圆和老师画的圆，以上特征需要在同一圆中或相等的圆中为条件。总结圆的特征：我们通过努力探究出了圆的特征。我们回顾一下圆的特征，通过折一折发现了圆是轴对称图形，在同圆或等圆中，通过画一画发现圆半径和直径都有无数条，通过量一量发现。半径是直径的一半，直径是半径的2倍。随着展示板书：在同圆或等圆中半径、直径数量无数条、都相等。【设计意图：通过合作探究方式，通过对折圆、画圆的半径、量一量直径与半径、对比圆，通过实际数据和实践感知理解圆的特征。】运用所学，解决问题学校篮球场中间场需要绘制一个半径5米的圆，如果你是施工人员你要如何施工？（一根5米的绳子）【设计意图：通过圆规画圆的知识学习，能够理解画圆的本质，不仅能使用圆规画圆，更建构出画圆的模型就是定点-定长-旋转一周。】2.回顾典籍，感悟真理两千多年前墨子在《墨经》中对圆解释一中同长也，一中指的是什么？同长指的是什么呢？【设计意图：感悟数学在中国传统历史中的重要作用，虽然历时千年，古今亘古不变，并传承学习的便是真理。提高学生对中国传统文化中数学知识的兴趣引起共