重庆九龙坡等区高2026届学业质量调研抽测（第二次）数学+答案

高2026届学业质量调研抽测(第二次)

数学试卷

(试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡指定

位置上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数z=(1+i)(2-i),则z=

A.3+iB.3-iC.1+3iD.1-3i

2.已知全集U,A,B均为U的子集，且A≌B,则A∩(CB)=

A.B.AC.BD.U

3.设随机变量X服从正态分布N(100,σ²),若P(X<80)=0.1,则P(X<120)=

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.9

4.已知向量a和b是单位向量，且a⊥b.设向量c=2√2a+kb(k>0),若向量a与c的夹角

为45°,则k=

A.1B.√2C.2D.2√2

5.已知双曲,设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合S,从S中

任取三个不同的点记为A,B,C,若△ABC为直角三角形，则该双曲线的离心率为

A.√2B.√3

6.若(1+x)⁴+(1+x)⁵+(1+x)⁶+…+(1+x)”的展开式中x²的系数为80,则正整数n的值为

A.7B.8C.9D.10

7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[-,0]上单调递减；g(x)是定义在R上的奇函数，

且在[-∞,0]上单调递增.设a=g(f(-1)+f(2)),b=g(f(1)+f(-2)),c=f(g(1)-g(2)),

d=f(g(-1)-g(2))。则

A.a<bB.a>bC.c<dD.c>d

8.某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力(单位：千PFLOPS·天)是

前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4,第3个月与第5

个月消耗的算力之和为10.则

A.第3个月消耗的算力为1

B.前5个月消耗的总算力为16

C.第7个月消耗的算力比第4个月增长300%

D.前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为“第一次

摸到红球”,事件B为“第二次摸到红球”,则

A.B.D.A与B相互独立

10.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则

A.w=2

B.

C.f(x)的图象关于点)对称

D.方程f(x)=sin2x在[0,π]上有3个解

11.已知函数f(x)=x³-3x+m(m∈R),则

A.存在m,使得f(x)在R上是单调函数

第10题图

B.若f(x)有三个不同的零点，则-2<m<2

C.当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条

D.若f(f(x))=0恰有9个不同的实数根，则m的取值范围关于原点对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在椭圆上且在x轴上方.若△PF₁F₂的

面积为12,则直线PF₂的斜率为_,

13。将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD=√6,则二面角B-AC-D

的大小为_

14.两位同学在讨论函数f(x)=asinx+bcosx(a,b∈R且a,b都不为0)的特征.

甲认为：f(x)取最大值时的x取值只与有关，与a,b的符号无关.

乙认为：f(x)取最大值时的x取值不仅与有关，还与a,b的符号有关.

(1)你认为更合理的说法是(填“甲”或“乙”);

(2)若f(x)的图象关于直线对称，则a与b之间的关系式为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

2026年3月，某市“山城邻里”社区团购平台在市中心商业区设立户外直播间，推广本地特

产晚熟春橙。该社区团购平台共进行了5场户外直播销售，相应的直播时长与销售额数据经财

务与运营双岗复核如下：

场次12345

时长x(小时)12345

销售额y(万元)3.05.07.010.012.0

(1)求销售额y关于直播时长x的经验回归方程=bx+a;

(2)从这5场直播中随机抽取2场复盘，记“销售额超过7万元”的场数为X,求X的分

布列与数学期望.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

16.(15分)

(1)化简f(x),并判断f(x)在区间上的单调性；

(2)设△ABC为钝角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,

c=√3,求a,

17.(15分)

已知抛物线E:y²=4x,焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交E于P.以F为圆心、|PF|

为半径作圆F.设直线l:y=k(x-1)(k>0)与圆F交于A,B两点，与E交于C,D两点，

其中A,C在第一象限.

(1)求圆F的方程；

(2)是否存在k使|AC=BD|?若存在，求出k;若不存在，说明理由。

18.(17分)

已知函数(x>0),记g(x)=x[f(x)²·

(1)讨论f(x)和g(x)的单调性；

(2)当x≠2时，比较与的大小，并说明理由；

(3)设数列{a}满足q=4,an+1=f(an)。

证明：

19.(17分)

如图，已知六面体ABCDE中，点A与点E在平面BCD的两侧，且

AB=AC=AD=EB=EC=ED=1,△BCD是边长为√2的正三角形.

(1)求证：AE⊥平面BCD;

(2)空间一点F满足点G,H,I分别在

棱BE,BD,BC上运动，且△BHI的面积为

(i)求FG+GH+HI的最小值；

(ii)若G,H,I是(i)中使FG+GH+HI取得最小值时

的位置，且点F在六面体ABCDE的表面上，求四面体FGHI第19题图

体积的最大值.

高2026届学业质量调研抽测(第二次)

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1—4:AADD58:ABCD

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BC10.AC11.BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.13.120°

14.乙；b=√3a(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：共77分.

15.解：

(1)(1)x=3,y=7.4,……2分

…4分

,a=y-bx=7.4-2.3×3=0.5.………6分

故经验回归方程为=2.3x+0.5.………7分

(2)销售额超过7万元的场次为第4、5场，X取值为0,1,2:

分布列：

X012

P

……………13分

16.解：

(1)由sin²x-cos²x=-cos2x得√3(sin²x-cos²x)=-√3cos2x.……2分

…………4分

.………6分

当

故f(x)在上单调递增.………………8分

(2)由f(B)=0解得(k∈Z)

因为0<B<π,所以或

在△ABC中，c>b,所以C>B.又因为△ABC为钝角三角形，故

………11分

由正弦定可.所以或

若则,为直角三角形，舍去.

若,则,符合.

又由正弦定理：可得a=1.

综上，a的值为1.………………15分

17.解：

(1)由题意得，焦点F(1,0).……………2分

当x=1时，代入E得y=±2,故半径r=|PFI=2,……分

从而圆F的方程为(x-1)²+y²=4.………………5分

(2)联立l:y=k(x-1)与E:y²=4x,消y得k²x²-(2k²+4)x+k²=0.

设C(x,y1),D(x₂,y2),则

由|ACHFC|-2,|BD|=2-|FD|,|AC=BD|,得|FC|+|FD|=4,从而

|.CD|=4.…………11分

又|CD|=x₁+x₂+p,p=2,从而x₁+x₂=2.

所以方程无解.……14分

故不存在正数k使|ACHBD|.………15分

18.解：

所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.………2分

……4分

当x>0时，4+x>0,且(1+x³>0,

故g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.………6分

(2)由(1)知g(x)在(0,+∞)上单调递增.

当x>2时，g(x)>g(2)=8,即x[f(x)]²>8,所以

当0<x<2时，g(x)<g(2)=8,即x[f(x)]²<8,所以.……10分

(3)由(1)知，f(x)在(0,+∞)上单调递减.

当x>2时，f(x)<f(2)=2;当0<x<2时，f(x)>f(2)=2.

由(2)中结论两边取以2为底的对数，

当x>2时，log₂x-1>2-2log₂f(x)>0;

当0<x<2时，log₂x-1<2-2log₂f(x)<0.

所以x>0且x≠2时，|log₂x-1|>2|log₂f(x)-1.……13分

由a=4,a₄+1=f(a)得，an>0且aₙ≠2.

故|log₂an-1|>2|log₂an+1-1|·

当n≥2时，l|og₂a-1|>2|log₂a₂-1|>4|log₂a₃-1|>…>2”-1|og₂an-1|.

…………………16分

从而2”⁻¹log₂an-1|<|log₂a-1|=1.

当n=1时，

综上，…………17分

19.证明：

(1)在△EBD中，EB=ED=1,BD=√2,

由1²+1²=(√2)²得∠BED=90°,故BE⊥DE.

取BD中点M,连接EM,则EM⊥BD.………2分

在△ABD中，同理可得AM⊥BD.

又AM∩EM=M,所以BD⊥平面AEM,从而BD⊥AE.…………3分

同理可得CD⊥AE.

又BD∩CD=D,因此AE⊥平面BCD.………………5分

(2)(i)以E为原点，EB,EC,ED分别为x,y,z轴正方向建立如

图所示空间直角坐标系.则B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1).

设F(x,y,z),得

.故F在球心半径的

球面上.………………7分

设BH=x(0<x≤√2),又∠CBD=60°,故由

得

在△BHI中，由余弦定理：

将平面BDE沿BE展开到与平面BCE共面.

则

当即时取得最小值,此时,且

…………11分

(ii)由(i)可得，.从而

设平面GHI的法向量n=(由可得n₁=(-1,1,1).

,故

由题意知，F的轨迹为△BCE和△CDE内的两段