一次函数的应用-初中-数学-教学设计

一次函数的应用赵卫蓉西安铁一中滨河学校学习目标：经历分析实际问题中两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题、初步体会函数与方程的联系.在一次函数应用的探究过程中，培养学生初步建模观念，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力.初中阶段核心素养在本节课中体现的是模型观念、几何直观和应用意识.学习过程：（一）整体构架，明晰路径：教师活动：展示初中数学的课程内容，指明初中阶段的三类函数的常用研究路径.学生活动：回忆一次函数的概念及图象与性质，建立结构化知识体系.设计意图：一次函数是函数部分的第一个基础函数，是整个函数“大单元”的开篇，不论在内容还是在研究方法上，都对后续反比例函数和二次函数的学习起到示范引领作用。所以整体构建知识体系，能帮助学生明确本节课研究一次函数图象性质的路径。（二）情境创设，引出课题：随着科技的飞速发展，人们对能源的需求越来越大，传统的化石能源已经无法满足人类日益增长的需求。随着习总书记提出的：绿水青山就是金山银山，人们对环保、节能减排等意识有有了的进一步增强，近几年我国新能源汽车得到了快速的发展，越来越多的家庭选择了新能源汽车，家住西安的小明家今年九月份也购买了一能源纯电动汽车，续航大约500千米左右.“国庆节”期间，小明家驾驶新车自驾游去了武当山.他们与武当山的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示.（设行驶过程中汽车始终保持匀速）根据图象解决下列问题:(1)小明家与武当山的距离是_______千米.(2)汽车行驶的速度是________千米/小时.(3)当汽车行驶到与武当山的距离小于100千米时，他们将进入市区.汽车行驶几小时后进入市区？(4)汽车行驶几小时后到达武当山？学生活动：学生根据现有的知识解决问题，并邀请一个小组在黑板上展示过程.教师活动：利用实际问题以及学生的呈现引出课题：利用一次函数解决实际问题.设计意图：通过真实而有意义的实际情境，凸显数学来源于生活，发展数学美；在小组合作完成的过程中，培养学生深度思考的习惯以及小合作的意识；培养学生的识图能力，感受数与形的关系，发展数形结合思想.（三）类比操作，初步感知：活动1：小明家的纯电动汽车充满电后，电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x（千米）之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：问题1：充满电时电池电量是_______千瓦时；问题2：当0≤x≤400时，每千米消耗电量_______千瓦时;问题3：当电池剩余电量小于10千瓦时的时候，汽车将自动报警，提示要及时充电.请问行驶多少千米后，汽车将自动报警?学生活动：先独立解决问题，然后以小组为单位核对答案并讲解方法，邀请一个小组在黑板上分工完成.教师活动：巡视学生活动完成情况，完成后点评黑板上的完成情况.设计意图：学生通过小组合作交流后提出问题，培养学生的创新意识，感受合作的力量；学会对新知迁移应用，发展学生的应用意识.（四）合作探究，解决问题：活动2：根据活动1中的图象，你还能提出哪些问题？小组合作交流，提出问题,并将提出的问题写在卡纸上（用马克笔）.问题1：学生以小组为单位提出问题.问题2：学生以小组为单位提出问题.问题3：学生以小组为单位提出问题.学生活动：以小组为单位合作交流，提出问题，交流结束，将提出的问题用马克笔写在卡纸上（卡纸和马克笔课前发给小组）.教师活动：巡视学生交流的情况，对于不同程度的小组课进行适当的引导，提示学生结合实际情境提出有意义的问题，培养学生的提出问题的能力.设计意图：学生通过小组合作交流后提出问题，培养学生的创新意识，感受合作的力量；学生通过自己提出问题的过程，激发学生的学习数学的兴趣，从而更有效的解决问题，进一步培养学生的应用意识.（五）化零为整，提炼升华：借助情境，感悟提升（函数与方程的关系）一次函数中，一次函数的令图象与轴的交点坐标为解得问题1：通过解决问题，你们发现了什么？一次函数中，一次函数的令图象与轴的交点坐标为解得问题2：你们的发现还成立吗？问题3：类比思考学生活动：学生集体回答完问题1和问题2，然后小组为单位交流得出问题3的结果.教师活动：巡视学生交流的结果，提醒学生类比思考，在黑板上板书函数和方程，在学生回答的时候老师板书，同时进行.设计意图：借助情境，感悟一次函数与一元一次方程的关系，发展数形结合思想；从具体情境中抽象出一次函数模型，进一步让学生感受从特殊到一般的数学思想方法.迁移应用，提升能力：方案安装费用（元）每千瓦时所需费用（元）方案一：私人充电桩充电27000.5方案二：公共充电桩充电00.9（含服务费）问题解决、深化理解：小明爸爸都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电．根据以上信息，解决下列问题：(1)请直接写出两种方案的费用w1，w2与累计充电量x(千瓦时)之间的函数表达式；(2)若小明家计划五年内不搬家，且每年汽车行驶的路程约10000千米，请你帮小明分析一下，他家选择哪种充电方式更合算，并说明理由．学生活动：先独立思考，有思路后起立，小组有3人起立后，可小组交流.教师活动：巡视学生交流的结果，深入了解学生的交流情况，对于没有思路的小组进行简单的提示和辅导.设计意图：通过帮助小明解决生活中的实际问题，获得成就感，提升自己解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的热情；进一步感受数学来源于生活，又服务于生活，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.（七）课堂总结，颗粒归仓：学生活动：谈谈本节课的收获与疑惑。教师活动：在知识层面，能力方面和素养方面引导学生进行课堂总结。设计意图：新课标下的教学不仅要强调学生获得“四基四能”，同时要关注学生是否能通过数学的学习，形成的发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.（八）分层评价，素养落地：基础类（必修）：1、小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系：（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分钟；（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小明到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？2、有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50L，加满天然气后，油箱中剩余的天然气量y（L）与轿车行驶的路程x（km）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）轿车每行驶200km消耗多少升天然气？（2）求y与x之间的关系式（0≤x≤1000）；（3）若油箱中的剩余天然气量小于5L时，轿车将自动报警．行驶多少千米后，轿车将自动报警？3、2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达82.9万辆，同比增长40.5%，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小丁在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）当0≤x≤150时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；（2）求当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．提高类（选修）：请同学们了解其他跟新能源有关的问题，并尝试用数学知识解决.实践类：利用业余时间了解你身边的亲戚朋友驾驶的新能源汽车的类型（纯电还是有点混动），调查一定时间段内耗油量和耗电量以及他们产生的费用，分析那种类型的新能源车性价比更高.设计意图：发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教，基础类任务便于了解学生基础知识和基本技能的掌握情况，提高类任务有利于培养学生独立思考的习惯，实践类任务以跨学科学习为主，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质（九）启智润心，蓄势赋能：这节课我们不仅利用一次函数的知识解决了生活中和新能源汽车有关的数学问题，而且科普了新能源汽车的相关知识，真切的感受到了数学来源于生活，又服务于生活，希望同学们做生活中的有心人，用数学知识解决更多的生活实际问题！设计意图：以新能源汽车为话题创设情境，引出课题，课程以帮助小明解决有关新能源车的相关实际问题，真正体现数学来源于生活又服务与生活，使学生逐渐形成适应终身发展需要的核心素养。三、板书设计4.3一次函数的应用活动一：探究新知