2023年广东省深圳某中学中考一模数学试卷（3月）

2023年广东省深圳外国语学校中考一模数学试卷（3月）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-修的相反数是（）

3「2「3n2

A.—B.-C.—D.—

2323

2.下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

3.2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫

生组织命名“2019-nCoV\冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以

看到这些病毒直径约为125纳米（I纳米=1IO-米），125纳米用科学记数法表示等

于（）米

A.1.25x|（）T0B,1.25x10”C.1.25x10»D.1.25x107

4.下列四个汉字是轴对称图形的是（

A中B.国C加D.油

5.下列计算不正确的是（）

A.4/+2^=2/B._"）3=〃6

C.（-2a）（-a）=2a2D.（a-b）（-a-b）=b2-a2

6.有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80.则对数据描述正确的是（）

A.中位数是65B.平均数80C.众数是80D.方差是85

7.下列说法中错误的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

4

B.在反比例函数），二一中，y随x的增大而减小

x

C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形

8.某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，用”分别表示燃油汽车和

燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车

每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为

3010

B.

x-0.5x

C.史=」^3010

D.

xx+0.5

9.如图，抛物线），=a/+b%+c（叱0）与x轴交于点（3,0）,对称轴为直线x=l.结

合图象分析下列结论：①必。>（）;②4a+2/?+c>（）；③2a+cvO；④■元:次方程

5?+6+。=0的两根分别为％W=T；⑤若〃J为方程

a（x+l）（x—3）+2=0的两个根，则〃?<—1且〃>3.其中正确的结论有（）个.

3

1（）.如图，A8为。。的直径，点C为半圆上一点且sinNCAB=w，点£、尸分别为A。、

BC的中点，弦£尸分别交AC,CB于点M、N.若MN=2瓜,则4B=（）

试卷第2页，共6页

C.18D.6>/6

二、填空题

II.因式分解：2X2-X-X=.

12.将一把直尺和一块含30。角的三角板A8C按如图所示的位置放置，如果NCDE=42°,

那么NBA/的度数为.

13.如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A,B的距高，飞机在

距海平面垂直高度为100m的点。处测得端点A的俯角为60。，然后沿着平行于一A8的

方向水平飞行500m,在点。测得端点8的俯角为45、则岛屿两端A,8的距离为

.(结果保留根号)

14.如图，点A在反比例函数y=&(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线

X

Ar]

AB交y轴于点C,若m=5,4A0B的面积为6,则k的值为_____

nC乙

15.如图，在正方形ABC。中，对角线4C,8。相交于点。，点E是。。的中点，连

接CE并延长交4）于点G,将线段CE绕点C逆时针旋转90。得到“，连接所，点〃

三、解答题

16.计算：（-1产°+玳+V2sin45°

中八号-p.,,...a"-2a4"4、

17.先化简，再求值;—a-----,其中4二一1

18.自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控.武汉是疫

情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款

活动.现随机抽杳了部分同学捐款的情况统计如图所示;

8

6

4

2A:捐款5兀

0B：捐款10兀

8C：捐款15元

6

4D：捐款20元

2E：捐款25元

0

（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是

度;

（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？

19.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、3两种型号的学习用品

共1000件.已知8型学习用品的单价比A型学习用品的单价多1（）元，用180元购买4

型学习用品的件数与用120元购买八型学习用品的件数相同.

（1）求A、5两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，贝！最多购买8型学习用品多少件?

试卷第4页，共6页

20.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆请研究如下美丽的

圆.如图，线段AB是。O的直径，延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的

中点，DE1.AB交。。于点D,点P是。。上一动点（不与点A,B重合），连接CD,

PE,PC.

（1）求证：CD是。＞0的切线；

（2）小明在研究的过程中发现,是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小

明发现的结论加以证明.

【感知特例】

（1）当〃7=1时，如图1,抛物线L：y=r-2x上的点8,0,C,A,。分别关于点A

中心对称的点为O',C',Ar,D0,如表：

•••0(0,01C(ll)A(一,—)0(3,3)•••

f

・・・9(5,-3)0(4,0)C(3,l)A(2,0)D(1,-3)・・・

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为V.

【形成概念】

我们发现形如（】）中的图象L'L的点和抛物线I-的点关于点A中心对称，则称〃是的

“孔像抛物线例如，当〃?=-2时，图2中的抛物线U是抛物线的“孔像抛物线”.

【探究问题】

（2）①当〃?=T时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”7/的函数值都随着x的增大而减小,

则x的取值范围为:

②若二次函数），=/-2nr及它的“孔像抛物线”与直线），=〃?有且只有三个交点，直接写

出机的值;

③在同一平面直角坐标系中，当机取不