2026年21届中考数学广东试卷及答案

2026年21届中考数学广东试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若x+3=5，则x的值为（）A.1B.2C.3D.42.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.梯形C.正六边形D.三角形3.不等式2x-1＜3的解集是（）A.x＜2B.x＞2C.x＜1D.x＞14.计算：（-3）+5的结果是（）A.-2B.2C.8D.-85.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.数据1，2，3，4，5的中位数是（）A.2B.3C.3.5D.47.化简：（x+2）（x-2）的结果是（）A.x²-4B.x²+4C.x²-2D.x²+28.如图，AB∥CD，∠A=40°，则∠1的度数是（）A.40°B.50°C.140°D.150°9.若点A（m，n）在第二象限，则点B（-m，-n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=2，则b+c的值为（）A.-1B.1C.-3D.3二、填空题（每题2分，共20分）11.分解因式：x²-4=______。12.计算：2³=______。13.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是______。14.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是______（写出一个即可）。15.已知点A（-1，a）在反比例函数y=-2/x的图象上，则a的值为______。16.把抛物线y=x²向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为______。17.若一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长为______。18.如图，在⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于点C，OC=4，则⊙O的半径为______。19.一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是______。20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.所有的质数都是奇数。（）22.一个三角形的内角和是180°，外角和是360°。（）23.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）24.菱形的对角线互相垂直且平分。（）25.方程x²=x的解是x=1。（）26.圆的周长与半径成正比例。（）27.从一个装有5个红球和1个白球的袋中任意摸出一个球，一定能摸到红球。（）28.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）29.一个三角形的三条高所在直线一定相交于一点。（）30.三角形的一个外角大于任何一个内角。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.计算：（-2）³+3×（-2）²-1÷（-1/2）。32.解方程：x²-4x+3=0。33.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求∠A的度数。34.已知反比例函数y=k/x的图象经过点A（-2，3）。（1）求k的值；（2）若点B（m，-6）在该反比例函数的图象上，求m的值。五、讨论题（每题5分，共20分）35.小明在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得到内角和为1125°。（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形少算的那个内角的度数。36.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动。（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）在运动过程中，四边形PQCD能否成为等腰梯形？如果能，求出运动时间；如果不能，请说明理由。37.某商店销售一种商品，每件进价为20元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系：y=-2x+80。设该商品每天的销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？38.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E。（1）求证：AC=AD；（2）若AB=10，CD=6，求OE的长。答案：一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.B二、填空题11.（x+2）（x-2）12.813.x≥114.4（答案不唯一）15.216.y=（x-2）²17.π18.519.220.2三、判断题21.×22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题31.解：原式=-8+3×4+2=-8+12+2=6。32.解：（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，解得x₁=1，x₂=3。33.解：设∠A=x，因为BD=AD，所以∠ABD=∠A=x，因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°。34.解：（1）把A（-2，3）代入y=k/x得3=k/(-2)，解得k=-6；（2）把B（m，-6）代入y=-6/x得-6=-6/m，解得m=1。五、讨论题35.解：（1）设这个多边形的边数为n，少算的内角为α，根据多边形内角和公式可得（n-2）×180°=1125°+α，因为0°＜α＜180°，所以1125°＜（n-2）×180°＜1125°+180°，解得7.25＜n＜8.25，因为n为正整数，所以n=8；（2）当n=8时，内角和为（8-2）×180°=1080°，则少算的内角α=1080°-1125°=-45°。36.解：（1）设经过t秒，四边形PQCD是平行四边形，因为AD∥BC，所以当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，即12-2t=3t，解得t=2.4；（2）能。过点P作PF⊥BC于点F，因为AD∥BC，∠B=90°，所以四边形ABFP是矩形，所以BF=AP=2t，PF=AB=8cm，因为四边形PQCD是等腰梯形，所以CQ-PD=2CF，即3t-(12-2t)=2（18-2t-12），解得t=3。37.解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600；（2）w=-2x²+120x-1600=-2(x-30