2026年38套数学中考试卷及答案

2026年38套数学中考试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.计算：(-3)²-|-5|的结果是（）A.4B.14C.-4D.-142.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠-3C.x>2D.x<-33.已知一元二次方程\(x²-4x+k=0\)有两个相等的实数根，则k的值为（）A.2B.4C.-4D.84.如图（文字描述：直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为）（）A.50°B.100°C.130°D.150°5.数据：3，5，2，7，5，4的中位数是（）A.4B.4.5C.5D.5.56.一次函数\(y=-2x+1\)的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:48.化简\(\frac{a²-4}{a²+4a+4}\)的结果是（）A.\(\frac{a-2}{a+2}\)B.\(\frac{a+2}{a-2}\)C.\(\frac{a-2}{a-2}\)D.\(\frac{a+2}{a+2}\)9.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定10.若关于x的不等式组\(\begin{cases}x-1<0\\2x+a≥0\end{cases}\)的解集为\(-\frac{a}{2}≤x<1\)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0二、填空题（总共10题，每题2分）11.2025年某城市GDP约为123450000万元，用科学记数法表示为______万元。12.分解因式：\(2x²-8=\)______。13.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______。14.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率为______。15.二次函数\(y=x²-2x+3\)的顶点坐标为______。16.若∠A=35°，则∠A的补角为______度。17.不等式组\(\begin{cases}2x+1>3\\x-2≤0\end{cases}\)的解集为______。18.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，则\(a²+b²=\)______。19.正六边形的每个内角为______度。20.一组数据：2，4，6，x，8的平均数为5，则x=______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.无理数是无限不循环小数。（）22.方程\(x²=x\)的解是x=1。（）23.所有的菱形都是相似图形。（）24.数据的方差越大，数据的波动越小。（）25.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像是一条直线。（）26.三角形的外心是三条角平分线的交点。（）27.若a>b，则ac²>bc²（c≠0）。（）28.圆内接四边形的对角互补。（）29.概率为0的事件一定是不可能事件。（）30.一次函数\(y=kx+b\)中，k越大，函数图像越陡峭。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：\(x²-5x+6=0\)。32.如图（文字描述：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：BD=CD）。33.某班50名学生数学测试成绩如下：90分10人，80分20人，70分15人，60分5人。计算该班平均分。34.已知一次函数图像过点(1,3)和(2,5)，求该函数解析式。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.分析二次函数\(y=-x²+2x+3\)的图像性质（开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴交点）。36.如图（文字描述：矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，点B落在点E处，求DE的长度）。37.某公司销售两种产品，A产品月销量数据：100，120，110，130，140；B产品月销量数据：90，150，100，160，100。比较两种产品销量的稳定性（需计算方差）。38.已知一次函数\(y=kx+b\)与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)交于点(2,3)，且一次函数图像与y轴交于(0,5)。讨论当x>0时，kx+b>\(\frac{m}{x}\)的解集。答案及解析一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空题11.\(1.2345×10^8\)12.\(2(x+2)(x-2)\)13.\(\frac{12}{5}\)14.\(\frac{2}{5}\)15.(1,2)16.14517.\(1<x≤2\)18.1919.12020.5三、判断题21.√22.×（解为x=0或x=1）23.×（对应角不一定相等）24.×（方差越大波动越大）25.×（是双曲线）26.×（外心是三边垂直平分线交点）27.√（c²>0，不等式方向不变）28.√29.×（连续型随机变量中可能存在概率为0的可能事件）30.√（|k|越大越陡峭）四、简答题31.因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。32.∵AB=AC，AD⊥BC，∴△ABD≌△ACD（HL），故BD=CD。33.平均分=（90×10+80×20+70×15+60×5）÷50=（900+1600+1050+300）÷50=3850÷50=77分。34.设解析式为y=kx+b，代入(1,3)和(2,5)得：k=2，b=1，故y=2x+1。五、讨论题35.开口向下（a=-1<0）；对称轴x=1；顶点(1,4)；与y轴交点(0,3)；与x轴交点(-1,0)和(3,0)。36.由折叠知AE=AB=4，CE=BC=6，矩形ABCD中AD=BC=6，CD=AB=4。在△ADE中，AE=4，AD=6，∠DAE=∠DAB-∠EAB=90°-2∠BAC（可通过勾股定理AC=2√13，cos∠BAC=AB/AC=4/(2√13)=2/√13，用余弦定理求DE=√(AD²+AE²-2AD·AE·cos∠DAE)=√(36+16-2×6×4×(1-2×(4/13)))=√(52-48×(5/13))=√(52-240/13)=√(436/13)=2√(139/13)（或更简单方法：坐标法，设A(0,0)，B(4,0)，C(4,6)，D(0,6)，E为B关于AC的对称点，求E坐标后计算DE=√[(x_E-0)²+(y_E-6)²]，最终DE=2.8）。37.A产品平均数=120，方差=[(100-120)²+(120-120)²+(110-120)²+(130-120)²+(140-120)²]/5=(400+0+100+100+400)/5=1000/5=200；B产品平均数=120，方差=[(90-120)²+(150-120)²+(100-120)²+(160-120)²+(100-120)