高中数学函数性质与图象习题解析试卷

高中数学函数性质与图象习题解析试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.42.函数f(x)=1/(x-1)的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x3.若函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)在(0,1)上单调递减，则a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a≤14.函数f(x)=sin(x+π/3)的图象向左平移π/6个单位后得到函数（）A.sin(x)B.sin(x+π/2)C.sin(x-π/6)D.sin(x-π/3)5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.-26.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图象必过点（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,0)D.(-2,1)7.函数f(x)=x^2-4x+3的图象的对称轴方程是（）A.x=0B.x=2C.x=-2D.x=48.函数f(x)=tan(x)的图象的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数f(x)=e^x的图象与函数g(x)=ln(x)的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称10.函数f(x)=sin(2x)的图象与函数g(x)=cos(2x)的图象的交点个数在(0,2π)区间内是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是_________。12.函数f(x)=1/x在x→0时，函数值趋近于_________。13.函数f(x)=2^x的图象经过点_________。14.函数f(x)=sin(x-π/4)的图象向右平移π/4个单位后得到函数_________。15.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是_________。16.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是_________。17.函数f(x)=cos(x+π/3)的图象关于_________对称。18.函数f(x)=x^3+x在x=0处的导数是_________。19.函数f(x)=tan(2x)的图象的周期是_________。20.函数f(x)=e^x的图象在点(1,1)处的切线斜率是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在R上单调递增。（）22.函数f(x)=1/x在(0,1)上单调递减。（）23.函数f(x)=sin(x)的图象关于原点对称。（）24.函数f(x)=log_a(x)（a>1）的图象在(0,1)上单调递增。（）25.函数f(x)=|x|的图象是中心对称图形。（）26.函数f(x)=e^x的图象与函数g(x)=ln(x)的图象关于x轴对称。（）27.函数f(x)=tan(x)的图象的周期是π。（）28.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）29.函数f(x)=sin(2x)的图象的周期是π。（）30.函数f(x)=cos(x)的图象关于y轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^2-4x+5的最小值，并写出取得最小值时的x值。32.写出函数f(x)=sin(x+π/6)的图象的对称轴方程。33.求函数f(x)=log_3(x+2)的定义域。34.写出函数f(x)=e^x的图象在点(0,1)处的切线方程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。36.函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的x值。37.函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在(0,π)区间内的最大值和最小值。38.函数f(x)=e^x，求f(x)在[0,1]上的平均值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(1)=0，f(-1)=2，最大值为2。2.C解析：f(-x)=-f(x)，为奇函数，图象关于原点对称。3.A解析：a>1时，a^x单调递增；0<a<1时，a^x单调递减。4.A解析：f(x)=sin(x+π/3)向左平移π/6得sin(x+π/3+π/6)=sin(x)。5.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小值为2。6.C解析：f(-1)=log_a(0)无意义，f(0)=log_a(1)=0，f(1)=log_a(2)，f(-2)=log_a(-1)无意义。7.B解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(21)=2。8.A解析：tan(x+π)=tan(x)，周期为π。9.D解析：y=e^x与y=ln(x)互为反函数，图象关于y=x对称。10.C解析：sin(2x)=cos(2x)⇒2x=kπ+π/4，k∈Z，在(0,2π)内k=0,1,2,3，共4个交点。二、填空题11.(1,2)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-1^2+42+3)=(-1,2)，修正为(1,2)。12.+∞解析：x→0时，1/x→+∞或-∞，趋近于无穷大。13.(0,1)解析：2^0=1，图象过点(0,1)。14.sin(x)解析：f(x)=sin(x-π/4)向右平移π/4得sin((x-π/4)-π/4)=sin(x)。15.0解析：|x|在x=0处不可导，但左右导数存在且相等，导数为0。16.(1,+∞)解析：x-1>0⇒x>1。17.直线x=π/6解析：f(π/6-x)=f(π/6+x)，对称轴为x=π/6。18.1解析：f'(x)=3x^2+1，f'(0)=1。19.π解析：f(x+π)=f(x)，周期为π。20.1解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e=1。三、判断题21.×解析：f'(x)=2x，在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增。22.√解析：f'(x)=-1/x^2，在(0,1)上恒为负，单调递减。23.√解析：sin(-x)=-sin(x)，为奇函数，图象关于原点对称。24.√解析：f'(x)=1/(xln(a))，在(0,1)上恒为正，单调递增。25.√解析：|x|关于原点对称，是中心对称图形。26.×解析：y=e^x与y=ln(x)互为反函数，图象关于y=x对称。27.√解析：tan(x+π)=tan(x)，周期为π。28.√解析：f'(x)=3x^2，在R上恒为正，单调递增。29.√解析：f(x+π)=f(x)，周期为π。30.√解析：cos(-x)=cos(x)，为偶函数，图象关于y轴对称。四、简答题31.解：f(x)=(x-2)^2+1，顶点为(2,1)，最小值为1。32.解：f(x)=sin(x+π/6)的对称轴为x=kπ+π/3，k∈Z。33.解：x+2>0⇒x>-2，定义域为(-2,+∞)。34.解：f'(x)=e^x，f'(0)=1，切线方程为y-1=1(x-0)⇒y=x+1。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(1)=0，f(-1)=2，最大值为2，最小值为-10。