高中数学数列知识点梳理与解题方法真题

高中数学数列知识点梳理与解题方法真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1-a_n=3（n≥1），则该数列的通项公式为（）A.a_n=3n-1B.a_n=3n+1C.a_n=2+3(n-1)D.a_n=2+3n2.在等差数列{b_n}中，b_3+b_7=18，b_5=9，则该数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.53.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n（n≥2），则c_5的值为（）A.15B.20C.25D.304.若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则d_4的值为（）A.8B.16C.32D.645.在等比数列{e_n}中，e_2=6，e_4=54，则e_3的值为（）A.12B.18C.24D.366.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则f_3的值为（）A.9B.12C.15D.187.若数列{g_n}满足g_1=3，g_n=g_(n-1)+2n（n≥2），则g_6的值为（）A.39B.42C.45D.488.在等差数列{h_n}中，h_1=-5，h_10=5，则该数列的通项公式为（）A.h_n=2n-7B.h_n=-2n+3C.h_n=2n-5D.h_n=-2n+79.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则i_4的值为（）A.26B.27C.28D.2910.在等比数列{j_n}中，j_1=2，j_3=8，则j_5的值为（）A.16B.24C.32D.64二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若数列{a_n}是等差数列，a_5=10，d=2，则a_10的值为________。12.在等比数列{b_n}中，b_2=4，b_4=16，则该数列的公比q为________。13.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则c_4的值为________。14.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_(n-1)+n（n≥2），则d_5的值为________。15.在等差数列{e_n}中，e_1=3，e_6=15，则该数列的公差d为________。16.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则f_3的值为________。17.若数列{g_n}是等比数列，g_1=2，g_4=32，则该数列的公比q为________。18.在等差数列{h_n}中，h_1=-7，h_8=9，则该数列的通项公式为________。19.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=5^n-1，则i_3的值为________。20.在等比数列{j_n}中，j_1=3，j_2=6，则j_4的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。22.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)。23.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_(n-1)（n≥2）。24.任何数列都可以表示为等差数列或等比数列。25.若数列{b_n}是等差数列，且b_3+b_7=20，则该数列的公差为4。26.等比数列的任意两项之比等于公比。27.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2，则c_n=2n。28.等差数列的奇数项也构成等差数列。29.若数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_n=2^(n-1)。30.等比数列的任意两项之比等于首项与末项之比。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式。32.在等比数列{b_n}中，b_1=3，b_3=12，求该数列的公比q及前5项和S_5。33.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求c_4的值。34.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n=d_(n-1)+3（n≥2），求d_6的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂计划每年比上一年增加生产设备的数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产2台，求第10年生产设备数量。36.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。37.某投资项目的年收益率为10%，初始投资为100万元，求5年后的投资总额。38.某公司员工工资每年递增，已知第一年工资为5000元，以后每年比前一年增加500元，求第8年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：由a_n+1-a_n=3可知数列为等差数列，公差d=3，通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。2.B解析：由b_3+b_7=18可得2b_5=18，故b_5=9，又b_5=b_1+4d=9，解得d=3。3.C解析：由c_n=c_(n-1)+n可得：c_2=c_1+2=3c_3=c_2+3=6c_4=c_3+4=10c_5=c_4+5=154.A解析：由S_n=2^n-1可得：d_1=S_1=1d_2=S_2-S_1=2d_3=S_3-S_2=4d_4=S_4-S_3=85.B解析：由e_2=6，e_4=54可得q^2=9，故q=3，e_3=e_2q=18。6.B解析：由S_n=n^2+n可得：f_1=S_1=2f_2=S_2-S_1=3f_3=S_3-S_2=67.A解析：由g_n=g_(n-1)+2n可得：g_2=g_1+2=5g_3=g_2+4=9g_4=g_3+6=15g_5=g_4+8=23g_6=g_5+10=338.A解析：由h_1=-5，h_10=5可得2d=10，故d=5，通项公式为h_n=-5+5(n-1)=5n-10。9.B解析：由S_n=3^n-1可得：i_1=S_1=2i_2=S_2-S_1=8i_3=S_3-S_2=26i_4=S_4-S_3=8010.C解析：由j_1=2，j_3=8可得q^2=4，故q=2，j_5=j_3q^2=32。二、填空题11.18解析：a_10=a_5+5d=10+5×2=20。12.2解析：q=(b_4/b_2)^(1/2)=(16/4)^(1/2)=2。13.10解析：c_4=S_4-S_3=10-6=4。14.15解析：d_5=d_4+5=12+5=17。15.2解析：由e_6=e_1+5d=15可得5d=12，故d=2.4。16.7解析：f_3=S_3-S_2=7。17.4解析：q=(g_4/g_1)^(1/3)=(32/2)^(1/3)=4。18.h_n=2n-13解析：由h_1=-7，h_8=9可得2d=16，故d=8，通项公式为h_n=-7+8(n-1)=8n-15。19.124解析：i_3=S_3-S_2=124。20.24解析：q=(j_2/j_1)=2，j_4=j_2q^2=24。三、判断题21.√22.√23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.×30.×四、简答题31.解：由a_4=a_1+3d=11可得3d=6，故d=2，通项公式为a_n=5+2(n-1)=2n+3。32.解：由b_3=b_1q^2=12可得q^2=4，故q=2，S_5=a_1(q^5-1)/(q-1)=93。33.解：c_