2025-2026学年广西南宁市北京大学南宁附属实验学校高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市北京大学南宁附属实验学校高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列{an}满足，则a2026等于（）A.1 B.-2 C.4 D.-42.从0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的四位数，则该数为偶数有多少个？（）A.66 B.60 C.90 D.963.已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（）A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n B.若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C.若l∥α，l∥β，则α∥β D.若l∥m,m⊂α，则l∥α4.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x5.若函数f（x）=ax3+x（a∈R）的图象与直线2x+y+m=0相切于点（1，f（1）），则实数m=（）A.-2 B.2 C.-3 D.36.经过椭圆+y2=1的左焦点F1作倾斜角为的直线l,直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的长为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=3（2-m2）x-mx3在x=1处取得极小值，则f（x）的极大值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-48.已知数列{an}满足，设bn=nan，则数列{}的前2025项和为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法

C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法

D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法10.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，点M（x0，y0）在抛物线C上，若|MF|=5，则（）A.y0=4 B.以MF为直径的圆与x轴相切

C.F的坐标为（1，0） D.11.把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，下列说法正确的是（）A.∠EOF=60°

B.

C.EF与平面ABC所成角的正弦值为

D.若原正方形ABCD的边长为2，则三棱锥D-ABC的外接球表面积为8π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=

.13.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地（形状如图），并进行花卉种植活动.现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有

种.

14.已知函数f（x）=aex-x2（a∈R）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足.

（1）求B；

（2）设点D为边AC的中点，，△ABC的面积为，求a,c.16.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=14.单调递增的等比数列{bn}满足b2=2，且b1，b2，b3-1成等差数列.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn.17.(本小题15分)

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC，E为线段AD中点.

（1）求证：平面BCE⊥平面ACD；

（2）若AB=，BC=1，CD=2，求平面BCE与平面BDE所成锐二面角的余弦值.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=0时，求f（x）的极值；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）若存在x∈（0，1）使得f（x）＞0成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率为且椭圆经过点，F1，F2为左右焦点.

（1）求椭圆方程；

（2）P是椭圆上任意一点，求的取值范围；

（3）过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】CD

12.【答案】3n-1+1，（n∈N*）

13.【答案】72

14.【答案】（0，）

15.【答案】

a=2，c=2

16.【答案】解：（1）设数列{an}的公差和{bn}的公比分别为d,q.

因为a3+a5=14，所以a4=7，

又a2=3，所以，

所以an=a2+2（n-2）=2n-1；

因为b2=2，且b1，b2，b3-1成等差数列，

所以2b2=b1+b3-1，即，

解得或q=2．

又数列{bn}单调递增，所以q=2，

故．

（2）因为，

所以，

所以，

上面两式相减得，

即，

所以．

17.【答案】证明见解答；

．

18.【答案】极小值为-e，无极大值

当a≤0，f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当0＜a＜e，f（x）在（-∞，lna），（1，+∞）上单调递增，在（lna，1）上单调递减；当a=e，f（x）在R上单调递增；当a＞e，f（x）在（-∞，1），（lna，+∞）上单调递增，在（1，lna）上单调递减

（-∞，-4）

19.【答案】解：（1）因为椭圆C的离心率为且经过点，

所以，

解得，

则椭圆C的方程为；

（2）设P（x0，y0），

因为点P在椭圆上，

所以，

易知，

所以，

因为|x|≤a,

所以0，

则∈[0，4]，

故的取值范围为[0，4]；

（3）易知椭圆C的左焦点F1（-2，0），右焦点F2（2，0），

可得直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y=k（x+