2025-2026学年天津四十五中高一（下）第一次月考数学试卷天津市小站一中

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津四十五中高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.已知向量，且点B(2，-4)，则点A的坐标为（）A.（-1，2） B.（1，-2） C.（5，-10） D.（-5，10）2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（）A.与+ B.-2与+2

C.+与- D.-2与-+24.设复数z1=4+2i,z2=1-3i,则复数的虚部是（）A.4i B.-4i C.4 D.-45.在△ABC中，a=1，b=4，，则△ABC的最大内角为（）A. B. C. D.6.△ABC三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则•的值为（）A.-19 B.19 C.14 D.-187.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/h则船实际航行的速度为（）

A.2km/h B. C.4km/h D.8km/h8.△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若且，则△ABC的形状是（）A.有一个角是的等腰三角形 B.等边三角形

C.三边均不相等的直角三角形 D.等腰直角三角形9.如图梯形ABCD，AB∥CD且AB=5，AD=2DC=4，E在线段BC上，=0，则的最小值为（）

​​​​​​​A. B. C.15 D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，则||的值为

．11.在△ABC中，A=，a=c，则=

．12.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC=3，a+b=7，C=，则边c=

．13.已知，是夹角为120°的两个单位向量，若向量在上的投影向量为，则实数λ=

.14.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A与灯塔B的距离为

km.15.已知平行四边形ABCD的面积为9，∠BAD=，||=6，E为线段BC的中点，若F为线段DE上的一点，且=λ+，则λ=

；的值为

．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i．

（1）若，求实数a的值；

（2）若是纯虚数，求|z1|．17.(本小题15分)

已知向量=(-3，1)，=(1，-2)，=+，其中k∈R.

（Ⅰ）求及向量，夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量与向量-垂直，求实数k的值；

（Ⅲ）若向量=（1，-1），且向量与向量平行，求实数k的值.18.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，acosC+ccosA=2bcosB.

（1）求B；

（2）若，求△ABC的面积.19.(本小题16分)

如图，在△OAB中，，P为AB边上一点，且.

（1）设，求实数x、y的值；

（2）若，求的值.20.(本小题16分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求A；

（2）若，求b2+c2+3bc的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

；

；

9

16.【答案】解：（1）∵z1=1-ai（a∈R），z2=3+4i，

∴z1+z2=4+（4-a）i，

由，得4-a=0，即a=4；

（2）由=是纯虚数，

得，即，

∴|z1|=||=．

17.【答案】解：（Ⅰ）由已知可得，，

又，，

所以；

（Ⅱ）由已知可得，-=2(-3，1)-(1，-2)=(-7，4)，=(-3，1)+(k，-2k)=(k-3，-2k+1)，

又向量与垂直，

所以，

即-7(k-3)+4(-2k+1)=-15k+25=0，

解得；

（Ⅲ）由已知可得，=k(1，-2)+(1，-1)=(k+1，-2k-1)，

又与向量平行，=(k-3，-2k+1)，

所以(k-3)(-2k-1)-(-2k+1)(k+1)=0，

解得．

18.【答案】

19.【答案】解：（1）已知在△OAB中，P为AB边上一点，且，

则

=

=

=，

又，

则，；

（2）在△OAB中，，，

则，

则=

=

=

=-8．

20.【答案】解：（1）根据题意，由正弦定理得，

又在锐角△ABC中，有，所以sinA＞0，

所以，所以；

（2