2025-2026学年下学期辽宁名校联盟高三数学4月模拟信息卷一试卷（含答案）

辽宁省名校联盟2026年高考模拟卷(信息卷)数学(一)本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x xA.{−2,0}B.{−2.若复数z满足z+21+i=2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，向量a，b，c的起点与终点均在正方形网格的格点上，则c用a，b可表示为B.cD.cA.cC.c4.碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗,其形状与当今无多大区别.如图,该碗碗口直径为12cm，碗底直径为4cm，它的形状可以近似看作是上部分为圆台，下部分底座为圆柱的组合体(碗的厚度忽略不计),若圆台部分与圆柱部分的体积之比为26:1,则圆台部分与圆柱部分的高之比为C.6A.4:B.5D.85.在数列an中,a1=1A.12B.151576C.12476256.已知实数x,y满足x29+yA.4−5B.7.对于函数fx，若在其定义域内存在x，满足fx=−fkx，则称fx为“k倍局部倒函数”.若函数fx=x2−A.4−14,2B.[8.在三棱锥A−BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=A.32πB.36πC.642π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某人形机器人公司近5年的年利润情况如下表所示，若y与x线性相关，且经验回归方程是y=4.3x+年份代码x12345年利润y/千万元9tt2126A.tB.该公司的年利润与年份代码呈正相关C.样本点(4,21)的残差(实际值与预测值之差)为-3百万元D.利用该经验回归方程可估计第8年该公司的年利润为3.85亿元10.已知函数fx=3cosωx+φω>0;φ<π2的部分图象如图所示,该图象与y轴交于点A0,32,与A.ωB.φC.若关于x的方程fx=m在区间−13,53D.设t>0，若gx=ftx在区间16,11.已知函数fx的导函数为f′x,且对任意x,y∈R,均有A.fx为奇函数B.f′−1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，右焦点为F，若C上存在点14.将数字1,2,3,4,5,6,7,8全部填入下面的表格中，每个方格填写1个数字.若要求恰有2列数字之和均为9，且这2列不相邻，则不同的填法共有_____种.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某文化公司为研究“微短剧”喜好与观众性别是否有关联进行了一次调查，并将收集的数据整理后填入如下列联表.性别“微短剧”喜好合计喜欢不喜欢女301545男203555合计5050100(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为“微短剧”(2)现从喜欢“微短剧”的观众样本中用分层(按性别分层)随机抽样的方法抽取5人进行观察，再——从这5人中随机抽取3人，记这3人中女观众的人数为X，求X的分布列和数学期望.附:χ2=nad−α0.050.010.005x3.8416.6357.87916.(15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)证明:△ABC(2)若a=4，求△ABC的内切圆17.(15分)如图①,在梯形ABCP中,D是CP边的中点,AB//CP,且2AB=CP,△ADP为等边三角形,现将△ADP沿AD翻折，使平面ADP⊥平面ABCD,连接PB,PC，得到如图②所示的四棱锥P−ABCD,O为(1)证明:当λ=12时，DM//平面(2)当λ=23时，求直线BP和平面M立①②18.(17分)已知抛物线C:y2=2pxp>0的顶点为O,焦点为F,过点F的直线l1与C相交于不同的A,B两点,当(1)求C的方程；(2)设E−1,0，求证:直线EF平分(3)直线l2:x=4与C相交于M，N两点，AM与BN相交于点G，l1与l2相交于点H，且点G，H不重合,D6,0.若点B,M19.(17分)已知函数fx(1)若fx在区间[0,+∞)内的最大值为0，求(2)若gx=fx+2sin3xcosx(3)证明:i=数学(一)一、选择题1.B由已知得A={x∣−3≤x<12.C因为z+2=2+i1+i=3−i2,所以z= 33.D如图,c=ON−OM4.C设圆台、圆柱的高分别是h1,h2,则圆台的体积V1=h1×π62+22+5.D因为an+1−an= 8n2n−122n+12=12n−12− 12n+6.B由x29+y25=1yx2+y−12+x−22+y2的几何意义为E上的点Px,y到点A0,1的距离与到右焦点F2,0的距离之和,即为PA+PF,设E的左焦点为F′,由椭圆的定义得PF′+ PF=7.D因为fx=x2−4ax+a2−2是定义在区间0,+∞内的“4倍局部倒函数”,所以f4x=−fx,即16x2−16ax+ a2−2=−x2+4ax−a2+2在区间0,+∞内有解,整理得4x+x2−4a4x+x+ 2a2−6=0,令t=4x+x,由x>0,得t= 4x+x≥4,当且仅当4x=x,即8.A如图,取BD的中点E,连接AE,在△ABD中,AE⊥BD,因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AE⊂平面ABD,所以AE⊥平面BCD.设BE=x,则AE2=4−x2,在△BCD中,cos∠CBD=BC2+BD2−CD22BC⋅BD=12+4x287x，CE2=BE2+BC2−2BE⋅BCcos∠CBD= x2+28−47x⋅12+4x287x=22−x2.因为AC2=AE2+CE2,所以4−x2+22−x2=20,解得x=3,则AE=1,所以BD=二、选择题9.BCD对于A项,由题意得x= 1+2+3+4+55=3,因为y关于x的经验回归方程为y=4.3x+4.1,所以y=4.3x+4.1=17,则9+t+t+5+21+265=17,解得t=12, A项错误;对于B项,因为经验回归直线y=4.3x+4.1的斜率为正数4.3,所以年利润与年份代码呈正相关，B项正确；对于C项，当x=410.ACD对于A,B项，由题意得△BCD的高为3,则BC=BD=3sin60∘=2,所以2BC=2πω=4,解得ω=π2,因为fx的图象与y轴交于点A0,32,所以3cosφ=32,即cosφ=32,又φ<π2,所以φ=±π6,观察图象可知,fx的图象为函数y=3cosωx的图象向右平移φω个单位长度得到的,所以φ<0,所以φ= −π6,所以fx=3cosπ2x−π6,故A项正确,B项错误;对于C项,由fx=m,得3cosπ2x−π6=m,当x∈−13,53时,11.AC在f−x−y=fy−x− 2f1+xfy中,将x代换成−x,得f(x+ y)−fx−y=2f1−xfy∗,对于A项,在∗式中,令x=0,则fy−f−y= 2f1fy,又f1=1,所以fy−f−y= 2fy,得−f−y=fy,对于任意的y∈R都成立,所以fx为奇函数,故A项正确.对于B项,由fx为奇函数,得f0=0,(*)式两边同时对y求导,得f′x+y+ f′x−y=2f1−xf′y,令y=0,得f′x+f′x=2f1−xf′0,即f′x= f1−x∘f′0三、填空题12.1023设an的公比为q,则S2= a1+a1q=213.2,+∞由OM//OF+OQ,得线段FQ的中点在直线OM上，由OM.OF−OQ=0,得OM⊥QF,所以点F,Q关于直线OM对称,所以直线OM的方程为y=x,问题转化为直线y=x与C有公共点,所以C的一条渐近线方程y=bax的斜率b14.2304易得1+8=2+7=3+6= 4+5=9,则数字之和为9的有4种情况,又不相邻的2列有第1,3列,第1,4列,第2,4列,3种情况,先选不相邻的2列有3种选法,再在列中数字之和为9的4种情况中选择2种并填入这2列,有A42A22A22=48种填法，最后在剩下2列中填入剩下四、解答题15.解:(1)零假设为H0由表中的数据计算得χ2=高考模拟信息卷依据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立，即认为“微短剧”喜好与观众性别有关,(2)抽取的5人中，女观众有3050×5=3人，男观众有故X的可能取值为1,2,3,(8分)PX=所以X的分布列为X123P331(12分)E(13分)16.(1)证明:由acosC得acos由正弦定理得sinAcos即sinA所以sinAcos在△ABC中,sin所以3sinA即32所以sinA−又0<A<5π6所以A−π6=π所以△ABC是直角三角形.(8(2)解:由(1)得A=π又a=4，所以b2+所以b+则b+c≤42,当且仅当设圆M的半径为r,则r=b即r的最大值为22所以圆M周长的最大值为42(15分)17.(1)证明:当λ=12时，M为取PB的中点N,连接MN,则MN//BC且MN在四边形ABCD中,AB//CD,AB=12CP=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,(3分)所以OD//BC且所以MN//OD且MN所以四边形MNOD是平行四边形,所以DM//ON又ON⊂平面POB,DM⊄平面POB,所以DM//数学・辽宁名校联盟(2)解:因为△ADP为等边三角形，O为AD的中点，所以OP⊥因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面所以OP⊥平面ABCD又AD,OB⊂平面所以OP⊥连接BD,由题意可得△ADB为等边三角形,所以OB⊥以O为坐标原点,以直线OB,OD,OP分别为x轴、y轴、设CD=2,则P所以CP=−因为PM=23PC所以DM=DC+CM设平面MAD的法向量为n=x,y,z,则n⋅DM=2设直线BP与平面MAD所成角为θ,则sin1故直线BP与平面MAD所成角的正弦值为3101018.(1)解:当AB⊥x轴时，AB=2p,OF所以△OAB的周长为2p+5p=4+25所以C的方程为y2=(2)证明:设直线