2026年安徽省合肥四十五中森林城分校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥四十五中森林城分校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-5的相反数是（）A.-5 B. C.- D.52.据统计，2025年合肥市地区生产总值（GDP）14210亿元，其中14210亿用科学记数法表示为（）A.0.14210×1013 B.1.4210×1012 C.1.4210×1013 D.4.210×10113.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是（）A.a•a3=a3 B.a6÷a2=a3 C.（ab）2=a2b2 D.（a3）2=a55.如图，在⊙O中，，∠A=50°，则∠B等于（）A.65°

B.75°

C.85°

D.130°

6.反比例函数经过点（-2，1），则下列说法正确的是（）A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.函数图象经过点（-1，-2）7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D，若AB=10，BC=6，则线段AD的长为（）

A.3 B. C. D.58.某校七年级数学组将“四好三美化”融入概率教学，设计如下练习：一个不透明盒子里有7个材质、大小相同的小球，分别标有：站得好、坐得好、走得好、说得好（四好），以及美化校园、美化班级、美化心灵（三美化）.从中随机摸出1个小球，摸到属于“三美化”范畴小球的概率是（）A. B. C. D.19.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，4a+3b+c＜0，则下列判断错误的是（）A.a＜2c B.b+3c＜0 C.3a+2b＜0 D.2a+b-c＜010.如图，在△ABC中，∠B=30°，，点D，E，F分别在边BC，边AB和边AC上，且DE⊥AB，DF⊥AC.设BD=x,记△CDF与△BDE的面积差为y,则y关于x的函数图象为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.12.我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值.比较大小：

（填“＞”或“＜”）.13.一元二次方程x2-4kx+3=0有两个相等的实数根，则4k2+3的值是

.14.如图，点E，点F分别是正方形ABCD边BC和CD上两点，AB=12，BE=CF，连接AE，BF交于点G.

（1）∠AGB=

；

（2）连接EF，若点H是EF的中点，则GH的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程：x2-4x=5.16.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（0，9），（3，5），（5，9），（5，6）.

（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的周长；

（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.17.(本小题8分)

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？18.(本小题8分)

【观察思考】

【规律发现】

（1）第5个图案中“◎”的个数为______；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，…，第n个图案中“★”的个数可表示为______.

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+⋯+n等于第n个图案中“◎”的个数的3倍.19.(本小题10分)

如图，AB为巢湖边上东西走向的滨湖大道，小宇沿滨湖大道参加“低碳生活、绿色出行”健步走公益活动、当小宇在点A处时，某艘湖中作业船位于小宇南偏东68°的点C处，作业船到滨湖大道的距离CB为400米；当小宇沿滨湖大道向东步行400米到达点E时，作业船沿南偏西40°的方向航行至点D处，此时作业船恰好在小宇的正南方向.求作业船从C处航行到D处的距离.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）20.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，连接BC，∠BCD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F.

（1）连接FB，求证：FB=FE；

（2）若AB=12，DE=DO，求BE的长.21.(本小题12分)

为深入推进校园心理健康关爱工程，落实“全员育人、全程关爱”理念，某中学聚焦“悦纳自我・温暖同行”核心主题，开展系列心理健康赋能活动.为精准掌握全校师生心理健康状态，筑牢校园心理防护网，学校对全体2400名师生开展专业心理测评，随机抽取25名师生的测评分数进行数据整理、分析，为后续个性化心理疏导、团体辅导提供数据支撑.

【数据收集】抽取的25名师生测评分数如下：

88，84，92，75，79，86，95，97，82，68，74，56，81，

77，72，87；85，66，93，91，78，80，94，69，71.

【数据整理】将收集的数据进行分组制作统计表和扇形统计图.分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数6731等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（待提升）E（需辅导）【数据分析】依据统计信息回答问题

（1）统计表中的a=______，统计图中的b=______；

（2）通过计算，得出心理测评等级C等（合格）扇形统计图中所占圆心角度数；

（3）学校计划对E级（需辅导）的师生开展一对一的心理帮扶活动，请根据抽样数据分析结果，估计全校需要参加心理辅导的师生总人数.22.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，E是线段DC上一点（不与点D，C重合），点F是线段BE上一点，若EF=EC.

（1）求证：BF=2DE；

（2）在直线BC上方有一点G，GE=ED，∠GED=2∠C，连接AG，GF.

（i）如图2，若点G在边AC上，求证：∠CGD=90°；

（ii）如图3，若，求的值.23.(本小题14分)

【真实情境】

为深化义务教育劳动课程与数学学科融合，某校计划打造实践型蔬菜种植大棚，作为学生劳动实践、数学建模的综合实训场地、大棚横截面采用“抛物线拱形矩形基座APD+ABCD”的组合结构，既符合力学承重原理，又能最大化利用空间、提升采光效率.为精准开展结构分析与设施优化，该校师生以大棚地面所在直线为x轴，大棚横截面中的“抛物线拱形APD”的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系开展数学建模.经实地测量：矩形基座（AB和CD）高度为2米，底部地面跨度（BC）为10米；“抛物线拱形”的最高点P到地面的距离为6米.

（1）结合上述建立的坐标系与实测数据，利用抛物线的建模方法，求出“抛物线拱形APD”对应的函数解析式，并注明自变量的取值范围.

【问题解决】

（2）为防止大棚拱形受压变形，需在抛物线拱形内侧安装防护脚手架.如图1，矩形脚手架结构为：EF，HG均垂直于地面，EH平行于地面，且E、H两点落在抛物线上，F，G两点落在BC上.其中三根支架EF，HG，EH的长度之和称为脚手架总长度.求出脚手架总长度的最大值；

（3）在实际制作脚手架的过程中，由于工人师傅失误，把所有的脚手架都焊接成图2中所示梯形EFGH的样式，且FG=5米，EF=5米，HG=4米.从节省成本考虑，学校准备通过降低矩形基座高度，使得抛物线拱形下降，再左右移动梯形脚手架让点E、H同时落在抛物线上，完成蔬菜种植大棚的搭建.求此时抛物线应下降的高度是多少米？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≠-4

12.【答案】＞

13.【答案】6

14.【答案】90°

15.【答案】解：∵x2-4x=5，

∴x2-4x-5=0，

∴（x-5）（x+1）=0，

∴x-5=0或x+1=0，

∴原方程的解为：x1=5，x2=-1．

16.【答案】

，E（4，7）

17.【答案】解：设学生有x人，该书单价y元，

根据题意得：，

解得：．

答：学生有7人，该书单价53元．

18.【答案】15

n=17

19.【答案】925米．

20.【答案】如图，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CAB+∠DCA=90°

∴∠CBA=∠DCA，

∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE（角平分线的性质），

∴∠CBA+∠BCE=∠DCA+∠DCE，

∵∠CBA+∠BCE=∠CEA，∠DCA+∠DCE=∠ACE，

∴∠CEA=∠ACE，

∵

∴∠ACE=∠ABF，

∵∠CEA=∠BEF，

∴∠BEF=∠ABF（等量代换），

∴FB=FE（等角对等边）

21.【答案】8;24

等级C所对的圆心角度数为100.8°

96

22.【答案】∵∠B=∠C，

∴A