2026年福建省福州市水都中学中考数学适应性试卷（七）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省福州市水都中学中考数学适应性试卷（七）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中是无理数的为（）A. B. C. D.0.92.据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（）A.7.65×108 B.7.65×107 C.76.5×107 D.0.765×1093.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.4.在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1=32°，则∠2的度数是（）A.45°

B.58°

C.60°

D.62°5.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a8÷a2=a4 C.a2•a3=a6 D.2x+3y=5xy6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（）A. B. C. D.7.如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是（）A.32°

B.64°

C.29°

D.58°8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（）A.16（1+x）2=23 B.23（1-x）2=16

C.23-23（1-x）2=16 D.23（1-2x）=169.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A.（4，2） B. C. D.10.已知抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）过点A（2-m,y1），B（m-6，y2），C（-1，y3），若点A在对称轴右侧，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2＜y1＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知点A（a,-1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b=

.12.若点M（m+3，1-m）在第四象限，则m的取值范围是

.13.一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为

.14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=x-2的图象交于点P（m,n），则代数式的值为

.

15.如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是

（结果保留π）.

16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，∠ABC=60°，点E是菱形内部一点，连接AE，BE，CE，若∠AEB=60°，AE=2，则CE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

求证：BE=DF．19.(本小题8分)

解方程：=-120.(本小题10分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.教师评委打分：

86

88

90

91

91

91

91

92

92

98

b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：

c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：

①m的值为

______

，n的值位于学生评委打分数据分组的第

______

组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则

______

91（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是

______

，表中k（k为整数）的值为

______

.21.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

（1）在OB上求作点E，使得点E到AB，AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，求点E到AB的距离.22.(本小题10分)

在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.

（1）当a=-1时，

①若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点（1，4），求该函数的表达式；

②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；

（2）已知该函数的图象经过点（m,m），（n,n）（m≠n）.若b＜0，m+n=3，求a的取值范围.23.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG.

（1）求证：四边形EFCG是平行四边形.

（2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值.

24.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务：如何确定灌溉方案素材1图1是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得OB=10m.素材2现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在⊙O上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.问题解决任务1确定喷枪的高度求OP的长任务2拟定方案1一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.任务3拟定方案2要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田，喷水口P应至少上升多少米.25.(本小题10分)

已知，四边形ABCD内接于⊙O，，点T在BC的延长线上.

（1）如图1，求证：CD平分∠ACT；

（2）如图2，若AC是⊙O的直径，BE平分∠ABC交CD延长线于E，交⊙O于F，连接AE，AF，DF.

①求∠AED的度数；

②若，△DEF的面积等于，求AC的长.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】-4

12.【答案】m＞1

13.【答案】28

14.【答案】

15.【答案】16-4π

16.【答案】

17.【答案】解：

=1+-2×+

=．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF．

19.【答案】解：去分母得：2x=3-2x+2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

20.【答案】91

4

＜

甲

92

21.【答案】见解析；

-1．

22.【答案】解：（1）①∵a=-1，

∴该函数解析式为y=-x2+bx+c.

∵该函数图象的对称轴为直线x=2，

∴，

解得：b=4．

∵该函数图象过点（1，4），

∴4=-12+4+c,

解得：c=1，

∴该函数解析式为y=-x2+4x+1；

②∵该函数解析式为y=-x2+bx+c,且其图象与x轴有且只有一个交点，

∴方程-x2+bx+c=0有且只有一个实数解，

∴Δ=b2-4×（-1）×c=0，

整理，得：b2+4c=0，即4c=-b2，

∴．

∵，

∴；

（2）∵该函数的图象经过点（m,m），（n,n），

∴m=am2+bm+c,n=an2+bn+c,

∴m-n=（am2+bm+c）-（an2+bn+c），

整理，得：m-n=a（m2-n2）+b（m-n），

∴m-n=a（m-n）（m+n）+b（m-n）．

∵m+n=3，

∴m-n=3a（m-n）+b（m-n）=（3a+b）（m-n）．

又∵m≠n,

∴3a+b=1，即b=1-3a.

∵b＜0，

∴1-3a＜0，

解得：．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵EG=AE，AO=OC，

∴OE是△ACG的中位线，

∴OE∥CG，OE=CG，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴OE=OB=OD=OF，

∴OE=EF，

∴EF=CG，FE∥CG，

∴四边形EFCG是平行四边形；

（2）解：过A作AH⊥BD于H，如图：

设OE=m,由（1）可知BE=OE=OF=DF=m,

∴OB=OD=OA=OC=2m,

∵四边形EFCG是菱形，

∴EF=EG=AE=2m,

∴OA=AE=2m,

∵AH⊥BD，

∴HE=HO=OE=，

∴AH2=AE2-EH2=（2m）2-（m）2=m2；BH=BE+HE=m+=m,DH=OD+HO=2m+=m,

∴AB===m,AD===m,

∴AB：AD=（m）：（m）=；

∴AB：AD的值为．

24.【答案】解：任务1：∵OB=10，

∴B（10，0），

点B（10，0）在抛物线上，

∴×102+×10+c=0，

解得，

∴OP的长为m.

任务2：抛物线，当时，则，

解得x1=9，x2=-1（不符合题意，舍去），

答：该农作物种植的最大半径为9m.

任务3：连接OD，OF，作OH⊥DF于H，则OF=OD，∠FGO=90°，

∵DF=12m,∠E=60°，

∴FH=DH=DF=6m,∠FOD=2∠E=120°，

∴∠OFH=∠ODH=×（180°-120°）=30°，

∴OH=OF，

∴FH===OF=6，

∴OF=12m,

∴覆盖四边形CDEF农田的圆半径为12m,

将（12，0）代入，得×122+×12+c=0，

解得c=8，

∴8-=（m），

答：喷水口P应至少上升米．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

又∵∠DCT+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠DCT，

∵=，

∴∠BAD=∠ACD，

∴∠ACD=∠DCT，

∴CD平分∠ACT；

（2）解：①如图2.1，连接CF，

∵∠ECT是△BCE的一个外角，

∴∠BEC=∠ECT-∠EBC，

同理可得：∠BAC=∠ACT-∠ABC，

由（1）可知：CD平分∠ACT，BE平分∠ABC，

∴∠BEC=∠ECT-∠EBC=（∠ACT-∠ABC）=∠BAC，

即，∠BAC=2∠BEC，

∵∠BAC=∠BFC，

∴∠BFC=2∠BEC，

∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，

∴∠BEC=∠FCE，

∴∠FAD=∠FED，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE=180°-90°=90°，

∵∠ADF=∠ABF=45°，

∴∠FDE=∠ADE-∠ADF=45°，

∴∠ADF=∠EDF，

∴△ADF≌△EDF（AAS），

∴DA=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠AED=45°；

②如图2.2，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FAC=∠EBC=∠ABC=45°，

∵∠AED=45°，