2026年甘肃省平凉十中中考数学一检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省平凉十中中考数学一检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-4的绝对值是（）A. B. C.4 D.-42.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据中国移动2026年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约552400000户，将552400000用科学记数法表示为（）A.0.5524×108 B.5.524×108 C.5.524×107 D.5.524×1094.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3•a3=2a3 C.a6÷a3=a3 D.（-2a2）3=-6a95.下列说法正确的是（）A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.一组数据3，5，4，1，-2的中位数是4

C.一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D.甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=4，则线段BC的长为（）A.7.5

B.10

C.12

D.157.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.

C. D.8.如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于点D，∠BOD=53°，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点C，则∠C=（）A.27°

B.37°

C.43°

D.53°

9.如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°，则∠A=（）A.70°

B.110°

C.125°

D.135°10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：=

12.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．13.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1=______°．

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若菱形ABCD的周长为20，则OE的长为

.

15.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．16.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”，若该等边△ABC的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是

.（结果保留π）

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

解方程：x2-6x+5=0（配方法）19.(本小题7分)

先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x-2y），其中x=1，y=3.20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA=PC.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：△ABC∽△PAC.21.(本小题7分)

“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好.

（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率.

（2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由.22.(本小题11分)

如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示.

（1）小刚家与学校的距离为______m，小刚骑自行车的速度为______m/min；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

23.(本小题10分)

我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______.

（3）若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？24.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.

（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数的解析式；

（2）请写出不等式的解集.25.(本小题10分)

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26.(本小题10分)

已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.

（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线.求证：AE=CF；

（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线.猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；

（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点.若DF=3，AE=，求CE的长.27.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；

（3）P是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使△BPC面积S的最大，若存在，请求出最大值及此时P点的坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x（x+1）（x-1）

12.【答案】x≥2

13.【答案】50

14.【答案】2.5

15.【答案】m≥-

16.【答案】3π

17.【答案】．

18.【答案】解：由原方程移项，得

x2-6x=-5，

等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得

x2-6x+32=-5+32，即（x-3）2=4，

∴x=3±2，

∴原方程的解是：x1=5，x2=1．

19.【答案】2xy-y2，-3．

20.【答案】（1）解：如图．点P为所求作的点，

（2）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵PA=PC，

∴∠C=∠PAC，

∴∠PAC=∠B．

又∵∠C=∠C，

∴△PAC∽△ABC．

21.【答案】解：（1）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有2种，

所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为=；

（2）公平，

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有指南针的有6种结果，没有指南针的有6种结果，

所以小强胜的概率为，小刚胜的概率为，

所以此游戏公平．

22.【答案】（1）3000；

200

​​​​​​​（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25（min），

总时间：25+20=45（min），

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y=kx+b，

把（20，5000），（45，0）代入得：

，解得,

∴y=-200x+9000（20≤x≤45）；

（3）小刚出发35分钟时，即当x=35时，

y=-200×35+9000=2000．

答：此时他离家2000m．

23.【答案】100

18°

120人

24.【答案】y=2x-5，

0＜x＜4或

25.【答案】证明：（1）连接OC，

∵CD=AC，

∴∠CAD=∠D，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠2=30°，

∴∠COD=60°，

又∵∠D=30°，

∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠A=30°，

∴∠1=2∠A=60°．

∴∴，

在Rt△OCD中，．

∴．

∴图中阴影部分的面积为2-π．

26.【答案】（1）证明：如图一中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△DAE和△DCF中，，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴AE=CF．

（2）解：猜想：EA+EC=DE．

理由：如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=90°，

∵DE⊥DF，AE⊥EF，

∴∠AEF=∠EDF=90°，

∴∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADC+∠AEC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∵∠DCF+∠DCE=180°，

∴∠DAE=∠DCF，

∴△DAE≌△DCF（AAS），

∴AE=CF，DE=DF，

∴EF=DE，

∵AE+EC=EC+CF=EF，

∴EA+EC=DE．

（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．

∵四边形ABC