北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知数列满足，，则（

）A.25 B.30 C.32 D.642.下列求导结果正确的是（）A. B. C. D.3.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（）A.-3 B.±3 C. D.4.函数f(x)＝x3－12x－16的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.35.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）．A.16种 B.18种 C.37种 D.48种6.函数f(x)＝x－ln(2x＋1)的单调递增区间是()A. B. C. D.7.设{an}是所有项都不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“{an}为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，．若S12＞0，S13＜0，则数列{|an|}的最小项是（

）A.第6项 B.第7项 C.第12项 D.第13项10.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为

．12.已知等比数列的首项为，前项和为，若，则的值为

.13.已知函数，则过原点且与函数图象相切的直线方程为

．14.在数列{an}中，a1=4，a5=-3，且任意连续三项的和均为7，则a2026=

；记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn≤100成立的最大整数n=

.15.函数（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，给出下列四个结论：

①数列{an}为等差数列；②a3=π；③a4为函数f（x）的极小值点；④sinS2023=-.其中所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．17.(本小题12分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值点；(2)若的极小值为，求函数在上的最大值．18.(本小题12分)

已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3，且a1，a2，a5成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求满足的n的最小值.19.(本小题12分)已知函数，．当时，若在上恒成立，求实数m的取值范围；当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．20.(本小题14分)已知函数，a＞0．（1）若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）求函数y＝f(x)的单调增区间；（3）若f(x)存在极大值点x0，求证：f(x0)＜0．21.(本小题15分)

若对∀m,n∈N+，当m-n∈A时，都有am-an∈A，则称数列{an}受集合A制约．

（Ⅰ）若，判断{an}是否受N+制约，{an}是否受区间[0，1]制约；

（Ⅱ）若a1=1，a2=3，{an}受集合{2}制约，求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若记p：“{an}受区间[1，2]制约”，q：“{an}受集合{2}制约”，判断p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件，并证明你的结论．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】0.5/

13.【答案】

14.【答案】444

15.【答案】②③④

16.【答案】解：（1）设等比数列的公比为，则，由已知，，成等差数列，所以，即，又，所以，解得或，又是各项均为正数的等比数列，则，所以；（2）由（1）可得，，所以

.

17.【答案】解：（1），

令，得或

，的情况如下：递减递增递减所以是函数的极小值点；是函数的极大值点．增区间是，减区间是和；（2）由已知的极小值为，即解得，由（1）知在上递减，在上递增，又，

．所以当时，取得最大值．

18.【答案】解：（1）设递增等差数列{an}的公差为d,d＞0，

依题意，，且a2=3，

则a1=a2-d=3-d,a5=a2+3d=3+3d,

所以有（3-d）（3+3d）=9，而d＞0，解得d=2，

an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1，

所以数列{an}的通项公式是an=2n-1．

（2）由（1）知，，

则，

由得：，解得n＞12，而n∈N*，则nmin=13，

所以满足的n的最小值是13．

19.【答案】解：当时，，

则，即，化简得，

，，

恒成立，该不等式等价于的最小值，

令，，

由，得

，由，得，

在上递增，在上递减，

，

即有；

，，

．

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增．

当时，函数取得最小值，．

函数在区间上恰有两个不同的零点，

即有在和内，各有一个零点，

，即有,

解得．

实数a的取值范围是．

20.【答案】解：（1）当时，

得，

​​​​​​​，，

切线方程为，即；

（2）函数定义域为，求导得,

①

时，解得或,故单调增区间为和,

②当时，，故单调增区间为,

③当时，解得或,故单调增区间为和

综上：①时，单调增区间为和,

②时，单调增区间为，

③​​​​​​​时，单调增区间为和

（3）由(2)知

当时，函数y＝f(x)在上递增，在上递减，在上递增，

从而极大值点为,

此时，f()<0；

当时，函数y＝f(x)在上递增，在上递减，在上递增，

极大值点为,

​​​​​​​此时，,

​​​​​​​因，故，且，因此，又，故,

当a=1时,f(x)在(0,+)单调递增,此时f(x)无极值,不合题意;

​​​​​​​综上,若f(x)存在极大值点,则f()<0.

21.【答案】解：（Ⅰ）若m,n∈N*，且m-n∈N*，则m＞n≥1，

而am-an=2m-2n=2n（2m-n-1），

由题意2n，（2m-n-1）∈N*，则，

∴{an}受N+制约．

由m,n∈N*，且m-n∈[0，1]，

当m-n=0，即m=n时，an-an=0∈[0，1]，

当m-n=1，即m=n+1时，，

∴{an}不受[0，1]制约，

综上，{an}受N+制约，{an}不受[0，1]制约．

（Ⅱ）由m,n∈N*，且m-n=2，有am-an=2，∴an+2-an=2．

∵a1=1，a2=3，∴{an}的奇数项、偶数项分别为首项为1，3，且公差均为2的等差数列，

当n=2k-1且k∈N*，则，

当n=2k且k∈N*，则，

∴数列{an}的通项公式为，且k∈N*．

（Ⅲ）p是q的充分不必要条件．

证明如下：p为真：{an}受集合[1，2]制约，由m,n∈N*，且m-n∈[1，2]，

当m-n=1，有an+1-an∈[1，2]成立，则an+2-an+1∈[1，2]，进而可得an+2-an∈[2，4]，①，

当m-n=2，有an+2-an∈[1，2]成立，结合①有an+2-an=2∈{2}，

此时，{an}受集合{2}制约，

q为真：{an}受集合{2}制约，

由m,n∈N*，且m-n=2∈[1，2]，有an+2-an=