河南开封市通许县第一高级中学等校2025-2026学年高一下学期联考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页河南开封市通许县第一高级中学等校2025-2026学年高一下学期联考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列物理量中，不是向量的是()A.力 B.位移 C.质量 D.速度2.设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（

）A.和 B.和

C.和 D.和3.已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A.a＋b＋c＋d＝0 B.a－b＋c－d＝0 C.a＋b－c－d＝0 D.a－b－c＋d＝04.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（

）时间（单位：min）

A. B. C.6 D.125.若向量，记，则（

）A. B. C. D.6.设向量绕点顺时针旋转得到向量，且，则向量（

）A. B. C. D.7.已知在中，，则的外接圆半径为（

）A.2 B. C. D.38.在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面给出的关系式中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，点，分别是长方形的边，上两点且，，，则下面结论正确的是（

）

A.当时，是钝角三角形

B.若，，则的值是

C.当时，的面积最小值是

D.当时，向量数量积的最小值是11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,则下列结论正确的是（）A.A=2B

B.c=b+2bcosA

C.若，角C的平分线交AB于点D，则

D.若△ABC为锐角三角形，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.

.13.在△ABC中，点D满足，若对任意t∈R，均有，则cosA的最小值是

.14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量，满足，，且与的夹角为.(1)分别求与的值；(2)若，求的值.16.(本小题15分)如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在出测得山顶得仰角为，(1)若，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值）(2)求证;山高

17.(本小题15分)在中，为直角，，，与相交于点M，连接，记，．

​​​​​​​(1)试用，表示向量；(2)在线段上取一点E，在线段上取一点F，使得直线过M，设，（，均为非零实数），求的值．18.(本小题17分)在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若，的面积为，求：①边长的值；②的值．19.(本小题17分)布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是内一点，若，则称点P为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为，其对边分别为的面积为S，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下问题：(1)若，求的大小及的值；(2)已知的条件下，解下列两个问题：①若，求的值；②若，求S.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）..（2）因为，所以，解得.

16.【答案】解：（1）坡面的坡比为（2）在中,在中,根据正弦定理所以山高为

17.【答案】解：（1）设

，，三点共线，

存在非零实数使得，

，

①，

又，，三点共线，

存在非零实数使得，

，

又，

②

由①②解得：，

∴

；

（2）由（1）知，

，，三点共线，

存在非零实数使得，

，

，

消去得．

∴.

18.【答案】解：（1）因为，由正弦定理，可得，又因为，可得，所以，即因为，可得，所以，即，又因为，所以.（2）①因为，由正弦定理得，所以的面积为又因为的面积为，可得，解得，则，由余弦定理得，所以；②由正弦定理，可得，因为，可得为锐角，所以，则，，又因为，所以.

19.【答案】解：（1）在中，，所以，而为锐角，故，所以，所以，而，