四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年九年级下学期第一次月月巩固练习九年级数学（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年九年级下学期第一次月月巩固练习九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数不是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列关于反比例函数的说法正确的是（）A.其图象位于第一、第三象限 B.y随x的增大而增大

C.当x＜-3时，0＜y＜1 D.其图象经过点（-3，-1）3.如图，已知中，点、分别在边、上，且，则下列结论错误的是（

）

A. B. C. D.4.观察下列每组三角形，不一定相似的是（）A. B.

C. D.5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（

）

A. B. C. D.6.如图，已知．若，，则的度数是（

）

A. B. C. D.7.已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数和二次函数在同一坐标系中的图象可能是（

）

A. B.

C. D.8.如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．若，，则的边长为（

）

A.8 B.9 C.12 D.149.如图，

，…是分别以

，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点

，…均在反比例函数

的图象上．则

的值为（

）

A. B.6 C. D.10.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且，AE与AF分别交对角线BD于点M、N．则下列结论：①；②；③；④正确的有（

）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为

．12.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是

.13.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=

.

14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过

s,△PBQ与△ABC相似.

15.如图，已知，在矩形中，，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（）的图象与边交于点E，将沿对折后，C点恰好落在上的点D处，则k的值为

．

三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

已知y与成反比例，且其函数图象经过点．求y与x的函数关系式；17.(本小题3分)

已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值．18.(本小题14分)如图，在中，，于点．

(1)求证：；(2)若，，求．19.(本小题14分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹．

(1)①以点O为位似中心，在第三象限内画出将放大到原来的2倍后得到的，点A，B，C的对应点分别为点；②若点为内的一点，则点M的对应点M'的坐标为；(2)若y轴上存在一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置．20.(本小题14分)小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼为97米的点C处，小兰从C点沿方向向前走3米到点D处，发现实验楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高为1.8米，小兰眼睛到地面的距离为1.5米，，，，且A，C，D在同一条直线上．请根据以上实验数据，求实验楼的高．

21.(本小题14分)

如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.

​​​​​​​

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.22.(本小题14分)如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N．

(1)求证：；(2)若，求的长．23.(本小题15分)

当且时，因为，所以，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．(1)已知函数，当时，y取得最小值为

；(2)已知函数，则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少？24.(本小题14分)已知：是反比例函数图像上的两点．

(1)比较与的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结，且，求a的值；(3)在（2）的条件下，如果，，求使得的x的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

/​​​​​​​

12.【答案】k＜-3

13.【答案】4

14.【答案】4或

15.【答案】

16.【答案】解：y与成反比例，∴设，∵函数图象经过点，∴，解得，∴y关于x的函数关系式是．

17.【答案】解：∵y=（m+1）x|2m|-3是反比例函数，

∴|2m|-3=-1，

∴m=±1，

∵m+1≠0，

∴m≠-1，

∴m=1．

18.【答案】【小题1】证明：∵，∴，又∵，∴；【小题2】解：∵，，∴，∵，∴，即，∴．

19.【答案】【小题1】解：①如图，为所求，；②点M的对应点的坐标为；【小题2】解：如图，点P为所作．​​​​​​​

20.【答案】解：如下图，过点作，分别交于点，则，根据题意，可知米，米，米，米，∴米，∵，，，∴，∴，∴四边形均为矩形，∴米，米，米，∴米，∵，∴，∴，即，解得米，∴米．答：实验楼的高为11.5米．

21.【答案】【小题1】依题意,得m=2(-4)=-8,

反比例函数的解析式为y=-.

把A(-4,n)代入y=-,得n=-=2,

点A的坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入y=kx+b,

得解得

一次函数的解析式为y=-x-.【小题2】令-x-2=0,得x=-2,点C的坐标为(-2,0).

​​​​​​​=+=22+24=.【小题3】由图象可知,当-4<x<0或x>2时,一次函数的值小于反比例函数的值.

22.【答案】【小题1】证明：是的直径，．，．，．【小题2】解：延长交于点E，连接，过点O作于点F，交于点G，连接．∵，∴，是的直径，．，四边形是矩形，，，．，，，，四边形是矩形，．，，，，．

23.【答案】【小题1】6【小题2】解：，则，即时，取得最小值，最小值为；【小题3】解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则，故千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，最低成本为（元）．

24.【答案】【小题1】∵A、B是反比例函数图像上的两点，∴当时，A、B在第一象限，由可知：；同理，当时，【小