三角形的中位线（课件）2025-2026学北师大版八年级数学下册

3三角形的中位线北师版·八年级数学下册新课导入如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？探索新知你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ABC连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？DEF4个全等的三角形【知识要点】ABCDE连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。两层含义：①如果D、E分别为AB、AC

的中点，那么DE

为△ABC

的中位线；②如果

DE为△ABC的中位线，那么D、E

分别为AB、AC

的中点。问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条。如图，△ABC

的中位线是DE、DF、EF。问题2：如图，将△ADE

绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE

的位置，这样就得到了一个与△ABC

面积相等的□DBCM。ABCDEFM你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？DE和边BC的关系位置关系：平行

能证明你的猜想吗?

ABCDE平行角相等平行四边形倍长短线全等一条线段是另一条线段的一半线段相等分析：

ABCDEF12【知识要点】三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。ABCDE

问题3：三角形的中位线与中线一样吗？ABCDEABCD中位线中线相同点：都是与中点有关的线段。不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段。中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？方法一：中位线法方法二：中线法对应训练1.已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。【选自教材P173】解：由三角形中位线定理可知，以三角形的各边中点为顶点的三角形的各边长分别是4cm，5cm和6cm，所以其周长为4+5+6=15(cm)。对应训练2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。请解释其中的道理。【选自教材P173】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴根据三角形中位线定理，AB=2MN。例

如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。CDABOE证明：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）。∵E为AB的中点，∴OE是△ADB的中位线（三角形的中位线的定义）。∴AD=2OE=2（三角形中位线定理）。例

如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。

CDABOE思考：如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

对应训练3.如图，在□ABCD中，M

为边AD

上的一点，AM=2DM，E、F

分别是BM、CM

的中点。若EF=6，则AM

的长为______。8当堂练习1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=_____，DF=_____，DE=_____，△DEF的周长为______。546152.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC，交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cmB3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF。求证：AB