提因式法（第2课时公因式为多项式的因式分解）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

2.提公因式法第2课时公因式为多项式的因式分解

第四章

因式分解学

习

目

标12能准确找出各项的多项式公因式并进行因式分解。能运用整体思想进行因式分解。情景引入1.多项式的第一项系数为负数时，2.公因式的系数是多项式各项_________________；3.字母取多项式各项中都含有的____________；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号；新知探究①m(n－1)＋6(n－1)；②2(x－y)＋5(x－y)2；③c(a－b)4＋c2(a－b)3.问题3：不去括号，多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？问题1：不去括号，多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？m(n－1)，6(n－1).它们有公共因式(n－1).问题2：不去括号，多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？2(x－y)，5(x－y)2.它们有公共因式(x－y).c(a－b)4，c2(a－b)3.它们有公共因式c(a－b)3.新知探究提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即归纳总结m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法典例分析方法技巧1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例1.把下列各式因式分解：（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2。解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)典例分析方法技巧因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b=-(b-a)；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)3=-(b-a)3.例2.把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x);（2）6(m-n)3-12(n-m)2.解：（1）a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x–y)=(x-y)(a-b)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2

=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).新知探究在下列各等式右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：(1)a-b=___(b-a)；(2)(a-b)2=___(b-a)2；(3)(a-b)3=___(b-a)3；(4)(a-b)4=___(b-a)4；(5)(a-b)5=___(b-a)5；(6)(a-b)6=___(b-a)6；(7)(a+b)=___(-a-b)；(8)(a+b)2=___(-a-b)2。-+-+-+-+你发现了什么？新知探究归纳总结归纳①a-b=-(b-a)(a-b)2n=(b-a)2n(a-b)2n–1=-(b-a)2n–1②a+b=-(-a-b)(a+b)2n=(-a-b)2n-(a+b)2n–1=(-a-b)2n–1（n为正整数）新知探究思考交流利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。提公因式法因式分解的注意事项：1.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“-”号时，多项式各项都变号。2.多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项。3.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开。新知探究思考交流如图，有三张不同型号的长方形卡片。（1）你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗？nanba+bm①②③nanb①②将

②

旋转90°，然后把两个长方形长度为

n

的边拼在一起即可得到一个新的长方形。根据拼组前后面积相等：a×n+b×n=(a+b)×n.新知探究a+bm(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?anb①②③把(1)得到的长方形和③两个长方形长度为a+b的边拼在一起得到一个新的长方形。根据拼组前后面积相等：a×n+b×n+(a+b)×m=(a+b)×n+(a+b)×m=(a+b)×(m+n).新知探究（3）依据（1）（2）拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？a+bna+bm+nna+nb=n(a+b)na+nb+m(a+b)=(m+n)(a+b)nanba+bm①②③典例分析方法技巧提公因式法因式分解的一般步骤1.确定公因式；2.提公因式；3.确定另一个因式；4.写成乘积的形式。例3.下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．课堂小结因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号，括号内要注意变号变式训练1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（）A.a-3bB.x-yC.3(x-y)D.3x-yC变式训练3.把b2(x－2)＋b(2－x)因式分解的结果为(

C

)A.b(x－2)(b＋1)B.(x－2)(b2＋b)C.b(x－2)(b－1)D.