函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.1函数的概念

第二十二章函数22.1函数的概念第1课时常量与变量第二十二章函数知识点

常量与变量(1)常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量.(2)变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量.典例1

(教材P90思考∙改编)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为

th.t/h1234…s/km…(1)填表；60120180240(2)在行驶的过程中，不变的量是

，变化的量是

、

⁠；速度60km/h

时间t

路程s

(3)这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的

⁠随行驶

的变化而变化的过程，在这个变化的过程中，

是常量，

⁠是变量.路程s

时间t

速度60km/h

时间t、路程s

变式1(教材P90思考∙改编)长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，它的高为h.S/cm250100125…h/cm20108…(1)填表；(2)指出上述问题中的常量与变量.20108(2)解：长方体的体积是常量，长方体的底面积S和高h是变量.典例2『生活情境』李师傅到单位附近的加油站加

油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常

量是(

C

)A.

金额B.

数量C.

单价D.

金额和单价C变式2把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，

第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判

断错误的是(

B

)A.

15是常量B.

15是变量C.

x是变量D.

y是变量B典例3指出下列问题中的常量与变量.(1)苹果每千克的售价是6.8元，购买数量mkg与所付款y元之间的关系式是y＝6.8m；解：(1)变量是m，y，常量是6.8.解：(1)变量是m，y，常量是6.8.

解：(1)2，180°是常量，A，n是变量.

1.

已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程

s(单位：km)与行驶的时间t(单位：h)之间的关系是s＝

50t，其中常量是(

B

)A.

sB.

50C.

tD.

s和tB2.

对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是

(

D

)A.

C是变量，2，r是常量B.

r是变量，C是常量C.

C是变量，r是常量D.

C，r是变量，2π是常量D3.

填写下表，并观察表中代数式的值的变化情况.a12345…5a＋61116212631…(1)随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6的值有什么变化？(2)在代数式5a＋6中，哪些量是常量？哪些量是变量？解：(1)由表可知，随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6

的值也随着增大.1116212631解：(1)由表可知，随着a的值逐渐增大，代数式5a＋6

的值也随着增大.(2)由题意知，在5a＋6中，常量为5和6，变量为a.4.

(教材P95习题T1∙节选)指出下列问题中的常量和

变量：(1)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一

个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.解：(1)10是常量，x，y是变量.(2)张华在操场跑步.已知操场一圈为400m，记她跑的

圈数为n，跑的路程为sm.解：(2)400是常量，n，s是变量.解：(1)10是常量，x，y是变量.(2)400是常量，n，s是变量.

5.

如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一

起，木条AB自由转动至AB′位置.在转动过程中，下面

的量是常量的为(

B

)A.

∠BAC的度数B.

AB的长度C.

BC的长度D.

△ABC的面积B6.(1)设圆柱的底面圆的半径r不变，圆柱的体积V与圆

柱的高h满足V＝πr2h，则常量是

，变量

是

；

(2)设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面圆的

半径r满足V＝πr2h，则常量是

，变量

是

⁠.π，r

V，h

π，h

V，r

7.

某通信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，

如下表：项目

月基本服务

月免费通话时间

超出后每分钟收费

标准

30元

200min0.3元

解：当0≤x≤200时，y，30是常量，x是变量；当x＞200时，0.3，－30是常量，x，y是变量.

8.

如图，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，点E为AD上一动点，当点E从点D附近向点A运动时，△BEC的面积发生了变化.在这个变化过程中，哪些量是变量？哪些量是常量？

解：由题意可知，底边BC的长是常量，DE的长和

△BEC的面积是变量.22.1函数的概念第2课时函数的定义第二十二章函数知识点

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，

如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，

y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x

的函数.典例1小丽的微信钱包原有100元钱，她在新年一周里

抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过

程中，自变量是(

A

)A.

时间B.

小丽C.100元D.

钱包里的钱A变式1

“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句

谚语反映了我国新疆地区一天中，

随

⁠

的变化而变化，其中自变量是

，

⁠是自

变量的函数.温度

时间

时间

温度

典例2

(教材P92思考∙改编)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如下图所示，其中横坐标t表示时间，纵坐标h表示潮高，它们是两个变量，在潮高变化图中，h

(填“是”或“不是”)t的函数.是

变式2下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是

(

D

)D典例3观察表1和表2，下列判断正确的是(

C

)表1x－21y11234表2x－22－11y241CA.

y1是x的函数，y2不是x的函数B.

y1和y2都是x的函数C.

y1不是x的函数，y2是x的函数D.

y1和y2都不是x的函数变式3变量x，y之间的对应关系如下表：x－2－1012y52126试判断变量y是x的函数吗？变量x是y的函数吗？请说明理由.解：变量y是x的函数.理由如下：由表可知，x每取一个值，y都有唯一确定的值与其对应，

∴y是x的函数.变量x不是y的函数.理由如下：由表可知，当y取值为2时，x有－1和1两个值与其对应，

∴x不是y的函数.典例4下列关系式中，y不是x的函数的是(

C

)C变式4下列关于变量x，y的关系式中：①3x－2y＝5；②y＝｜x｜；③2x－y2＝10.其中，y是x的函数的是

(填序号).①②

知识点

求函数值典例5当x＝－1时，y＝2x2－1的函数值为(

B

)A.

0B.

1C.

2D.

3B

A.

7B.

12C.

16D.

28A

1.

小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的

购物小票的部分内容，在购物过程中，他发现付款金额

随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是(

B

)A.

商品名称B.

数量C.

单价D.

金额B2.

下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是

(

A

)A.

人的身高与体重B.

某地一天的气温与时间C.

存款在银行中产生的利息与时间D.

正方形的周长与面积A

3.

某市2025年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：个数tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876个数t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321现有两种说法：①t是m的函数；②m是t的函数.下列判断正确的是(

B

)A.

①对，②错

B.

①错，②对

C.

①对，②对

D.

①错，②错B4.

已知函数y＝｜x｜－4，当函数值y＝－1时，自变

量x的取值是(

D

)A.

x＝－3B.

x＝3C.

x＝－5或x＝5D.

x＝－3或x＝3D5.

(教材P96习题T5)在计算器上按下面的程序操作：填表：x13－40101－5.2y711－35207－5.4711－35207－5.4解：由表可知，对于给出的x的每一个值，都有唯一确

定的y值与其对应，∴显示的计算结果y是输入数值x的函数.解：由表可知，对于给出的x的每一个值，都有唯一确定的y值与其对应，

∴显示的计算结果y是输入数值x的函数.显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

6.

如图，在▱ABCD中，点E从点B出发运动到点A停

止，点F从点D出发运动到点C停止，△EDF的面积S

是以x为自变量的函数，则自变量x可以是(

D

)A.

BE的长B.

AE的长C.

BC的长D.

CF的长D22.1函数的概念第3课时函数的解析式第二十二章函数知识点

自变量的取值范围①在整式中，自变量为全体实数；②在分式中，自变量

满足分母不为0；③在二次根式中，自变量满足被开方

数大于或等于0；④在实际问题中，自变量满足问题的

实际意义.典例1

(教材P96习题T6∙改编)下列函数中，自变量x在

什么范围内取值时，函数解析式有意义？(1)y＝3x－5；解：(1)当y＝3x－5有意义时，则x可取全体实数.∴自变量x的取值范围是全体实数.解：(1)当y＝3x－5有意义时，则x可取全体实数.∴自变量x的取值范围是全体实数.

解得x≠1.∴自变量x的取值范围是x≠1.典例1

(教材P96习题T6∙改编)下列函数中，自变量x在

什么范围内取值时，函数解析式有意义？

解得x≥1.∴自变量x的取值范围是x≥1.典例1

(教材P96习题T6∙改编)下列函数中，自变量x在

什么范围内取值时，函数解析式有意义？

(1)在①～④的函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是

(填序号)；(2)去掉(1)中所填的函数后，请写出其他函数自变量x的取值范围.②④

∴自变量x的取值范围是x≠－5.

知识点

列函数解析式典例2

(教材P94例2)汽车油箱中有汽油50L.

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(1)由题意，得y＝50－0.1x.解：(1)由题意，得y＝50－0.1x.(2)由0.1x≤50，得x≤500.∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)当x＝200时，y＝50－0.1×200＝30.∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.变式2王华家买了一辆价值50万元的小汽车，采用零利率分期付款形式，首付18万元，之后每个月付2万元.(1)求每次付款后欠款数y(万元)与付款月数x的函数解析式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)计算付款10个月后的欠款数.解：(2)由32－2x≥0，得x≤16.∴自变量x的取值范围是0＜x≤16，且x取整数.解：(1)由题意，得y＝(50－18)－2x＝32－2x.(2)由32－2x≥0，得x≤16.∴自变量x的取值范围是0＜x≤16，且x取整数.(3)当x＝10时，y＝32－2×10＝12.∴付款10个月后的欠款数为12万元.解：(3)当x＝10时，y＝32－2×10＝12.∴付款10个月后的欠款数为12万元.

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系

式有意义，而且还要注意问题的实际意义.

全体实数

x≠±1x＝1x≥1且x≠22.

(教材P95练习T1)判断下列问题中的两个变量之间是

不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并

写出函数解析式.(1)水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h，水箱中剩

余的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化；解：(1)是函数关系，时间t是自变量，剩余的水量V是t

的函数，函数解析式为V＝10－0.05t.解：(1)是函数关系，时间t是自变量，剩余的水量V是t

的函数，函数解析式为V＝10－0.05t.

解：(2)是函数关系，人数n是自变量，人均耕地面积y

2.

(教材P95练习T1)判断下列问题中的两个变量之间是

不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并

写出函数解析式.3.

(教材P95练习T2)梯形的上底长为2cm，高为3cm，

下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5cm，写出梯

形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变

量x的取值范围.

x的取值范围是2＜x≤5.

4.

已知三角形的三边长分别为4，6，x，该三角形的周

长为y.(1)y关于x的函数解析式为

，自变量x的

取值范围为

⁠；(2)若三角形的周长满足14≤y≤18，则x的取值范围

为

⁠.y＝x＋102＜x＜104≤x≤85.

已知长方形的周长为20.(1)写出长方形面积S关于一边长x的函数解析式；解：(1)由题意知，长方形的一边长为x，则另一边长为(20－2x)÷2＝10－x.