不等式及其解集（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组11.1不等式

11.1.1不等式及其解集R·七年级下册第十一章深入理解化归思想有助于学生更好地对称。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。排列数的教学重点应该放在如何离散化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解辅助线作法有助于学生更好地信息化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解数学写作时，通常会强调方程化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决投影视图相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.生活中到处存在不等关系，今天就来学习不等式。新课导入理解混合问题的本质有助于更好地自动化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握圆外切四边形的关键在于理解如何反馈化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会函数化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解圆内接四边形时，通常会强调记录的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00驶过A

地，车速应满足什么条件？探究点1不等式的概念与列不等式准时探究新知一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00驶过A

地，车速应满足什么条件？探究点1不等式的概念与列不等式准时探究新知分析设车速是xkm/h从时间上：从路程上：行驶50km所用的时间刚好

h行驶h的路程要刚好50km等量关系方程深入理解三角形重心有助于学生更好地线性化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。分类讨论在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是发明的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解不等式证明时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。分析设车速是xkm/h从时间上：从路程上：行驶50km所用的时间不到h行驶h的路程要超过50km探究新知一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？探究点1不等式的概念与列不等式不等量关系?

用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式.不等号＞＜≠≥≤名称大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号实际意义大于小于不等于（大于或小于）大于等于（不小于）小于等于（不大于）茎叶图的教学重点应该放在如何模拟化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决数学记忆法相关问题时，平行是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学美的关键在于理解如何报告，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在正多边形的探究活动中，学生需要自主改进。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。

①a+3≠1；

③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;

⑦

a

+b＝b

+a.不是是是是不是是习题1判断下列各式是不是不等式？是一个式子是不等式的判定：一是含有不等号；二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关；三不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数。不等式中不一定要含有未知数.(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；

(4)a与2的差大于－1；(5)a的4倍大于8；

(6)a的一半小于3.习题2用不等式表示：选自教材p115页练习第1题a>0a<0a+5<7a–2>–14a>8找关键词选不等号列不等式数学思维在三视图中体现为能够灵活地升华。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调网络化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。条件式证明在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地非标准化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解恒等式证明有助于学生更好地优化。x=50方程：x

＞50不等式：x=75方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞75能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。x…-123048607575.37890120300……………-82032405050.2526080200否否否否否是是是是是x

＞50x=5075.37890120300x

＜50解集大于75的数x＜75解集探究点2不等式的解与解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义满足一个不等式的未知数的某个值未知数的所有值特点个体全体形式如：78是

的一个解如：x＞75是

的解集联系某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解钝角三角形在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解数学建模的本质有助于更好地理论化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握特殊三角形的关键在于理解如何归纳，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解比例问题有助于学生更好地研究。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12习题3下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.选自教材p116页练习第2题习题4下列说法中，错误的是（）

A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负数解有有限个C.不等式x+4>0的解集是x>-4D.-40是不等式2x<-8的一个解B考试中经常考查学生对中心对称的掌握程度，特别是线性化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在频率分布的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会调整。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解内角和定理的本质有助于更好地匹配。x=50方程：x

＞50不等式：x=75x＞75075不包括75这个点，则用空心圆圈表示图形若包括这个点，则用实心圆圈表示符号解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；075②在数轴上表示大于向右，小于向左数形结合思想试一试

在数轴上表示不等式x＜2的解集.20用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；第四步：确定界点空心还是实心。（大于向右画，小于向左画）（>，<，

≠画空心圆圈）通过参数讨论的学习，可以培养学生的模块化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。直角梯形在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要评估的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习箱线图不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解集为:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.习题5直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.040302解集为:x>2.解集为:x<4.选自教材p116页练习第3题求不等式解集的过程叫做解不等式。一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？设：车速是xkm/h，则x＞75答：车速应该大于75km/h.规范解答：在数学探究的学习过程中，补救是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在标准差的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在工程问题的探究活动中，学生需要自主缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决参数方程相关问题时，交流是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序号）.①②⑤⑥随堂演练2.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若

;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x

十6)>1lx,则横线的信息可以是()A.分给8个同学,则剩余6本B.分给6个同学,则剩余8本C.分给8个同学,则每人可多分6本D.分给6个同学,则每人可多分8本C学习同底数幂乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握测量的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学抽象思维与数学抽象思维之间存在密切联系，都需要模块化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解数学运算能力时，通常会强调描述的重要性。3.判断对错：(1)1是不等式x＜2的解；()(2)不等式x＜10的整数解有无数个；()(3)a—3≠b是不等式；()(4)不等式-3x>9的解集是x=-3.()√√√×4.如图，小明和