实际问题与二元一次方程组（第2课时作物种植问题）人教版七年级下册

10.3.2实际问题与二元一次方程组——作物种植问题

第十章

二元一次方程组二元一次方程组第十章10.1二元一次方程组的概念10.2消元——解二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组章节导读用代入法解二元一次方程组代入消元法的综合应用加减消元法的灵活运用用加减法解二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法牛的饲料问题作物种植问题运输问题三元一次方程组及其解法三元一次方程组的应用学

习

目

标123能结合具体图形与实例，准确分析面积、产量相关的数量关系，明确“总产量=单位面积产量×种植面积”的核心公式，理解图形划分问题中的等量关系；掌握用二元一次方程组解决图形划分、比例分配类实际问题的方法，能根据题意列、解方程组，并结合实际意义验证解的合理性；经历用二元一次方程组建模解决图形类实际问题的过程，体会数形结合与建模思想，提升几何直观、应用意识与运算求解的核心素养.导入新课这节课，我们就在二元一次方程组解法的基础上，继续学习、系统掌握用方程组解决实际问题的完整方法，用好二元一次方程组这个建模工具，解决生活中的真实问题．同学们，上节课我们用二元一次方程组解决了饲料用量的实际问题，学会了分析文字情境中的等量关系．但生活里还有像土地划分、作物种植这样的几何类实际问题，需要我们结合图形和数量关系来解决，该怎么用方程组来分析呢？新知探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究这道题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出相应的示意图吗？新知探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究作物产量比与种植面积的比有什么关系？甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．新知探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究解：如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形BCFE．

答：过长方形土地的长边上离一端80m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物．此时设AE＝xm，EB＝ym，据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组新知探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究还有其他设计方案吗？新知探究图形类问题建模步骤1．审图设元：根据图形信息，设关键线段为未知数；2．列方程组：根据题中的等量关系，列出二元一次方程组；3．求解验证：解方程组，求出线段长度，验证结果是否为正数且不超过原边长．基础训练基础训练新知总结实际问题与二元一次方程组——作物种植问题①核心公式：产量与面积的关系②图形类问题建模步骤1.审图设元：根据图形信息，设关键线段为未知数；2.列方程组：根据题中的等量关系，列出二元一次方程组；3.求解验证：解方程组，求出线段长度，验证结果是否为正数且不超过原边长．总产量=单位面积产量×种植面积③关键技巧与易错点1.处理产量比时，单位面积产量的比可直接作为系数代入等式；2.图形划分的两种方案（沿长划分/沿宽划分），核心思路一致，只是未知数不同；易错点：总产量比计算时，不要遗漏单位面积产量的比例系数．巩固练习巩固练习C巩固练习巩固练习拓展提升【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用以及方程的整数解问题，核心是根据“每个球使水面上升的高度×球的数量=水面总上升高度”的关系建立方程(组)．（1）先根据水面上升的总高度和球的总数，设未知数列出二元一次方程组，通过代入消元