正方形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.3正方形1．理解并掌握正方形的判定和推导过程．2．能熟练运用正方形的判定进行计算和证明．如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？？新知导入由正方形的定义可知，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

平行四边形正方形一组邻边相等，且有一个角是直角除此之外，还有没有其他判定方法呢？探究新知矩形的边有什么样的性质？正方形的边有什么样的性质？正方形矩形对边相等且平行四边相等且对边平行矩形添加邻边相等能否得到正方形？上节课，我们已经学过有一组邻边相等的矩形是正方形.如何证明呢？探究新知1.有一组邻边相等的矩形是正方形．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=AD.求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．又∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．ABCD有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？有一个直角一组邻边相等矩形？？正方形菱形平行四边形正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.探究新知已知：在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，且AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD．∵AC⊥BD，∴AC是线段BD的垂直平分线．∴AB=AD．∴矩形ABCD是正方形．2.对角线互相垂直的矩形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形ADCBO归纳总结正方形的判定定理对角线互相垂直的矩形是正方形.符号语言：在矩形ABCD中，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形.ADCBO正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？（1）具有平行四边形的性质：边：两组对边分别平行且相等．角：两组对角相等．对角线：对角线互相平分．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？（2）具有矩形的性质：角：四个角都是直角．对角线：对角线相等．例

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.题型1利用正方形的性质求线段相等ADCBO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.针对练习1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（

）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDO2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形D

∴这块场地的面积为800m2，对角线长为40m.2.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是A，B，C，D.

李明和张华在边AB

上取了一点E，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？

【选自教材第76页练习第2题】3.如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.

要修建BE

和AF

两条路，使点E，F

分别在边AD，CD上，

且DE=CF.这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？解：这两条路等长，它们互相垂直.理由：如图，设AF与BE交于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAE=∠D=90°.又DE=CF，∴AD－DE=CD－CF，即AE=DF.∴△ABE≌△DAF（SAS）.∴BE=AF，∠AEB=∠DFA.∵∠D=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°.∴∠AEB+∠DAF=90°.∴∠AOE=90°，即BE⊥AF.O【选自教材第77页练习第3题】C返回D返回4．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB的度数为________．22.5°

例1

正方形具有而菱形不具有的性质是（

）．

A