2024-2025学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．x2•x3＝x5 C．3a0＝0（a≠0） D．x6÷x2＝a33．（3分）若（⊗）（1﹣x）＝x2﹣1，则⊗等于（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x4．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（）A．5和1 B．1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣15．（3分）在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转得到四边形A′B′C′D′，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点E，F，G，H中，是旋转中心的是（）A．点E B．点F C．点G D．点H6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（3）＝k（k≠0），那么h（3n）•h（2025）的结果是（）A．3k+2025 B．3n+675 C．kn+675 D．2025k二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．10．（3分）计算：．11．（3分）若b为常数，要使x2﹣bx+1成为完全平方式，那么b的值是．12．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是．13．（3分）已知二元一次方程组，若2x+y＝a，则（﹣4）a的值为．14．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，∠BOD的度数为40°，则∠BDC的度数是．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B′处．若∠DEM＝18°，则∠EHG的度数为．16．（3分）设a1，a2，⋯，a2024，a2025是从﹣2，0，1这三个数取值的一组数，若a1+a2+⋯+a2024+a2025＝950，（a1+1）2+（a2+1）2+⋯+（a2024+1）2+（a2025+1）2＝5025，则a1，a2，⋯，a2024，a2025中为0的个数为个．三、解答题(本大题共11题，计102分)17．（9分）计算：（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（2）（﹣2）3．18．（9分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣2b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．19．（9分）解方程组：（1）（2）20．（9分）（1）已知3x+5y＝4，求8x•25y的值．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．21．（9分）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．22．（9分）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．（1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．（2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：A．1次轴对称B．1次旋转C．1次平移和1次旋转D．1次旋转和1次轴对称其中，所有正确结论是．23．（9分）如图，已知点D为△ABC外一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，作一条直线l，使得点C关于l的对称点为D．（2）如图2，连接AD，作一条过点A的直线p，使得线段AD关于p的对称线段AD′落在AC上．24．（9分）在苏教版七下第八章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：．（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个梯形的面积，能得到等式：．（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形ABC三边a、b、c，∠C＝90°．已知ab＝12，c＝5，求a+b的值．25．（9分）如图1，在△ABC中，∠C＝70°，△ABC的周长为12cm，边AB在直线l上，将△ABC沿着直线l平移得到△DEF，（A，B，C的对应点分别为D，E，F）．（1）如图1，连接CF，若平移距离为2cm，则阴影部分的周长为cm；（2）如图2，当BC⊥BF时，求∠BFD的度数；（3）在整个运动中，当∠BFD＝3∠CBF时，则∠BFD的度数为．26．（9分）为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．（1）求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；（2）在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？（3）若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果）27．（12分）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺EFG和HMN（∠GEF＝∠MHN＝90°，∠MNH＝60°，∠HMN＝30°，∠EGF＝∠EFG＝45°）”，已知AB∥CD．如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E．（1）若∠GEM＝120°，∠DEF＝20°，求∠AHN的度数；【操作探究】（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM＝20°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系；【深度探究】（3）在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，同时将三角尺HMN绕H点以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t（0≤t≤60）．请直接写出当HN与△EGF的一边平行时t的值．

2024-2025学年江苏省淮安外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBCABBCC一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D．2．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．x2•x3＝x5 C．3a0＝0（a≠0） D．x6÷x2＝a3【分析】分别根据幂的乘方，零指数幂、同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算，再判断即可．【解答】解：A．（a3）2＝a6，选项错误，不符合题意；B．x2•x3＝x5，选项正确，符合题意；C．3a0＝3（a≠0），选项错误，不符合题意；D．x6÷x2＝a4，选项错误，不符合题意．故选：B．3．（3分）若（⊗）（1﹣x）＝x2﹣1，则⊗等于（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】将等号右侧代数式分解成﹣（x+1）（1﹣x），即可得到结果．【解答】解：∵（⊗）（1﹣x）＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）＝﹣（x+1）（1﹣x），∴⊗＝﹣x﹣1．故选：C．4．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（）A．5和1 B．1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣1【分析】把x＝4代入第一个方程中，从而可求得y，再代入相应的式子即可求解．【解答】解：由题意得：2×4﹣3y＝5，解得y＝1，则？代表的数为1，4+1＝5，则△代表的数为5．故选：A．5．（3分）在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转得到四边形A′B′C′D′，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点E，F，G，H中，是旋转中心的是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】观察图形可知，点F在线段AA′的垂直平分线上，也点线段DD′的垂直平分线上，可知点F是旋转中心，于是得到问题的答案．【解答】解：设网格中每个小正方形的边长都为1，连接AA′、A′F、AF、D′F、DF，DD′，则A′F＝AF＝4，∴点F在线段AA′的垂直平分线上；由勾股定理得D′F，DF，∴D′F＝DF，∴点F在线段DD′的垂直平分线上，∴点F是连接两组对应点的线段的垂直平分线的交点，∴点F是旋转中心，故选：B．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】BB′的延长线交A′C′于E，根据轴对称的性质得到DB′＝DB，BB′⊥AC，BC＝BC′，AB＝A′B，可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD＝BE，即B′E＝3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【解答】解：BB′的延长线交A′C′于E，如图，由对称性质可知DB′＝DB，BB′⊥AC，BC＝BC′，AB＝A'B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴，故选：C．8．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（3）＝k（k≠0），那么h（3n）•h（2025）的结果是（）A．3k+2025 B．3n+675 C．kn+675 D．2025k【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n）分别求出h（3n）和h（2025），根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：h（3n）•h（2025）＝kn+675，故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案为：8.4×10﹣6．10．（3分）计算：．【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式[（）2024×（0.6）2024]2024．故答案为：．11．（3分）若b为常数，要使x2﹣bx+1成为完全平方式，那么b的值是±2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：根据题意可知，原式＝x2﹣bx+12，∴﹣bx＝±2×x×1．解得：b＝±2．12．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是1．【分析】由已知得a＝b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】：∵a﹣b＝1，∴a＝b+1，∴a2﹣b2﹣2b＝（b+1）2﹣b2﹣2b＝b2+2b+1﹣b2﹣2b＝1．故答案为：1．13．（3分）已知二元一次方程组，若2x+y＝a，则（﹣4）a的值为16．【分析】根据题意可求出a的值，再代入求解即可．【解答】解：，①+②，x+x+2y﹣y＝3﹣1，即2x+y＝2，∵2x+y＝a，解得：a＝2，∴原式＝（﹣4）2＝16．故答案为：16．14．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，∠BOD的度数为40°，则∠BDC的度数是30°．【分析】根据旋转的性质得到∠AOD＝∠BOC，AD＝OD，∠A＝∠ODC，先求出∠AOD的度数，根据三角形内角和以及等边对等角求出∠A＝∠ADO＝75°，然后求出结果即可．【解答】解：由条件可知∠AOD＝∠BOC，AD＝OD，∠A＝∠ODC，∴∠A＝∠ADO，∵∠AOC＝100°，∠BOD＝40°，∴，∴，∴∠ODC＝∠A＝75°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADO﹣∠ODC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B′处．若∠DEM＝18°，则∠EHG的度数为54°．【分析】先由折叠得EH＝NH，∠1＝∠3，∠EHG＝∠NHG，结合平行线的性质列式∠DEM+90°+∠3+∠5＝180°，解得∠3＝36°，因为三角形的内角和性质，所以2∠EHG+72°＝180°，即可作答．【解答】解：如图所示：∵长方形纸片ABCD第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处，∴AB∥CD，∠1+∠2＝∠A＝90°，∠3＝∠5，∵长方形纸片ABCD第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B′处．∴EH＝NH，∠EHG＝∠NHG，∴∠1＝∠3，∵∠DEM＝18°，AB∥CD，∴18°+90°+∠3+∠5＝180°，∴18°+90°+2∠3＝180°，解得∠3＝36°，在△EHN中，∠EHG+∠NHG+∠1+∠3＝180°，∴2∠EHG+2∠3＝2∠EHG+72°＝180°，解得∠EHG＝54°，故答案为：54°．16．（3分）设a1，a2，⋯，a2024，a2025是从﹣2，0，1这三个数取值的一组数，若a1+a2+⋯+a2024+a2025＝950，（a1+1）2+（a2+1）2+⋯+（a2024+1）2+（a2025+1）2＝5025，则a1，a2，⋯，a2024，a2025中为0的个数为1000个．【分析】根据题意，设这列数中0的个数为x，﹣2的个数为y，进一步表示出1的个数，再建立关于x，y的方程组即可解决问题．【解答】解：设这列数中0的个数为x，﹣2的个数为y，则1的个数为（2025﹣x﹣y）个，因为a1+a2+⋯+a2024+a2025＝950，（a1+1）2+（a2+1）2+...+（a2024+1）2+（a2025+1）2＝5025，所以，解得，所以这列数中0的个数为1000个．故答案为：1000．三、解答题(本大题共11题，计102分)17．（9分）计算：（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（2）（﹣2）3．【分析】（1）利用同底数幂的乘法与除法，积的乘方的运算法则，化简得出即可；（2）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方等运算法则计算各项，再算加减法即可．【解答】解：（1）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（2）原式＝1﹣4+（﹣8）＝﹣3﹣8＝﹣11．18．（9分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣2b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先计算平方差、完全平方、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后将a＝﹣1，b＝2代入求值即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣2b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣2ab+2b2＝a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣2ab+2b2＝﹣3a2+2ab，将a＝﹣1，b＝2代入，得：原式＝﹣3×（﹣1）2+2×（﹣1）×2＝﹣3﹣4＝﹣7．19．（9分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），将①代入②得：6y﹣y＝5，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×2得：8x＝8，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2﹣4y＝1，解得：y＝0.25，故原方程组的解为．20．（9分）（1）已知3x+5y＝4，求8x•25y的值．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）运用幂的乘方和同底数幂相乘知识进行求解；（2）运用幂的乘方和同底数幂相乘知识得到方程1+2m+3m＝21，再解此方程．【解答】解：（1）∵3x+5y＝4，∴8x•25y＝（23）x×25y＝23x×25y＝23x+5y＝24＝16；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．21．（9分）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．【分析】（1）根据通道的面积＝长方形空地的面积﹣长方形花圃的面积，列出算式，根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算即可；（2）求出通道面积与长方形花圃面积的差，从而比较大小即可．【解答】解：（1）长方形空地的面积为：（2a+b）（2a﹣b）m2，长方形花圃的面积为：b（2a﹣b）m2，∴通道的面积为：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝4a2﹣b2﹣2ab+b2＝（4a2﹣2ab）m2；（2）∵通道面积﹣长方形花圃面积＝（4a2﹣2ab）﹣b（2a﹣b）＝4a2﹣2ab﹣2ab+b2＝4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2＞0，∴通道面积大于长方形花圃面积．22．（9分）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．（1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．（2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：A．1次轴对称B．1次旋转C．1次平移和1次旋转D．1次旋转和1次轴对称其中，所有正确结论是BCD．【分析】（1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可；（2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．【解答】解：（1）图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到．故答案为：旋转，轴对称；（2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．故答案为：BCD．23．（9分）如图，已知点D为△ABC外一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，作一条直线l，使得点C关于l的对称点为D．（2）如图2，连接AD，作一条过点A的直线p，使得线段AD关于p的对称线段AD′落在AC上．【分析】（1）连接CD，作出CD的垂直平分线，即可求解；（2）以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于D′，连接DD′，作出DD′的垂直平分线，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，直线l为所求作；（2）如图所示，直线p为所求作．24．（9分）在苏教版七下第八章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个梯形的面积，能得到等式：a2+b2＝c2．（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形ABC三边a、b、c，∠C＝90°．已知ab＝12，c＝5，求a+b的值．【分析】（1）根据大正方形的面积可以用两个小正方形的面积和2个长方形的面积相加，即可得出答案；（2）根据梯形的面积＝三个直角三角形的面积，代入面积公式整理即可得出答案；（3）由题意得a2+b2＝25，利用（1）中的结论（a+b）2＝a2+b2+2ab，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，大正方形的面积为（a+b）2，大正方形的面积还可以表示为两个小正方形的面积和2个长方形的面积相加，即a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）a2+b2＝c2，理由如下：梯形的面积＝三个直角三角形的面积，即，整理得：（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2；（3）由题意得：a2+b2＝c2＝25，由（1）得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝25+2×24＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7．25．（9分）如图1，在△ABC中，∠C＝70°，△ABC的周长为12cm，边AB在直线l上，将△ABC沿着直线l平移得到△DEF，（A，B，C的对应点分别为D，E，F）．（1）如图1，连接CF，若平移距离为2cm，则阴影部分的周长为12cm；（2）如图2，当BC⊥BF时，求∠BFD的度数；（3）在整个运动中，当∠BFD＝3∠CBF时，则∠BFD的度数为52.5°．【分析】（1）根据平移可得CF＝AD＝2cm，DF＝AC，进而可得阴影部分的周长等于△ABC的周长，即可求解；（2）根据平移可得∠EFD＝∠C＝70°，BC∥EF，根据垂线的定义可得∠CBF＝90°，进而根据平行线的性质即可得出∠EFB＝∠CBF＝90°，由∠BFD＝∠BFE﹣∠DFE，即可求解；（3）根据∠BFD＝3∠CBF，设∠BFD＝x，则，根据平行线的性质以及平移的性质得出∠CBF＝∠EFB＝∠DFE﹣DFB＝70°﹣x，进而列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC沿着直线l平移得到△DEF，平移距离为2cm，∴CF＝AD＝2cm，DF＝AC，∵△ABC的周长为12cm，∴AC+AB+BC＝12cm，∴阴影部分的周长为CF+DB+DF+BC＝（AD+DB）+AC+BC＝AC+AB+BC＝12cm，故答案为：12；（2）∵BC⊥BF，∴∠CBF＝90°，∵∠C＝70°，△ABC沿着直线l平移得到△DEF，∴∠EFD＝∠C＝70°，BC∥EF，∴∠EFB＝∠CBF＝90°，∠BFD＝∠BFE﹣∠DFE＝90°﹣70°＝20°；（3）如图，连接BF，∵∠BFD＝3∠CBF，设∠BFD＝x，则，∵BC∥EF，∠DFE＝∠C＝70°，∴∠CBF＝∠EFB＝∠DFE﹣DFB＝70°﹣x，∴，解得：x＝52.5°，即∠BFD＝52.5°，故答案为：52.5°．26．（9分）为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．（1）求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；（2）在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？（3）若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果）【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了（2a﹣b）杯，根据小华恰好用了268元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可．【解答】解：（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，解得：，答：A款奶茶的销售单价是8元，B款奶茶的销售单价是10元；（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：8m+10n＝200，解得：，由条件可得方程的解为：∴，，，，故有4种方案如下：①购买A种款式的奶茶20杯，购买B种款式的奶茶4杯；②购买A种款式的奶茶15杯，购买B种款式的奶茶8杯；③购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶12杯；④购买A种款式的奶茶5杯，购买B种款式的奶茶16杯；（3）设小华购买的奶茶中，