2024-2025学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a33．（3分）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节．研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（）A．865×103 B．86.5×104 C．8.65×103 D．8.65×1054．（3分）若a6■a3＝a3，则■表示的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷5．（3分）如图，△ABC与△A'B'C′关于直线l对称，∠B＝35°，∠C'＝50°，则∠A＝（）A．90° B．85° C．95° D．105°6．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则BE的长为（）A．2 B．3 C．5 D．67．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）若a，b是正整数，且满足2a+2a＝2b×2b，则下列a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a+1＝2b C．a+1＝b2 D．2a＝b2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9．（3分）计算：（﹣2x）2＝．10．（3分）已知单项式﹣3xy4与xay2b的和是单项式，则ab＝．11．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝36°，将三角形纸片ABC绕点C按逆时针方向旋68°，得到△A'B'C，则∠BCA′的度数为．12．（3分）若多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，则m＝．13．（3分）计算：（4﹣3x）×（3x+4）＝．14．（3分）若（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝．15．（3分）如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．16．（3分）如图，点B是线段AC上任意一点（不与A、C重合），以AB、BC为边在AC上方作正方形ABDE、BCFG，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（x+y）（x﹣y）+2y2．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣6x（x﹣1）+5x2，其中x＝﹣1．19．（8分）用简便方法计算：（1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124．20．（6分）将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）求的值；（2）若2m×4m＝26，求m的值．21．（6分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）22．（7分）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系：解：∴a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，∴a15＞b15，∴a＞b．类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方．（2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝5，试比较a，b的大小．23．（7分）某同学在计算一个多项式A乘以（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是x2﹣3x+6．（1）求这个多项式A；（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为．24．（8分）如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式，【基础应用】（1）方法1：，方法2：；（2）这个等式为．【解决问题】（3）已知x+4y＝10，xy＝4，求x﹣4y的值．25．（9分）如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．（1）若折痕角∠AMN＝105°，求帽子顶角∠NEQ的度数．（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．①请用含x的代数式表示y，则y＝．②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．26．（10分）综合与实践：魔术中的数学密码温馨提示：一副扑克牌通常有54张牌，其中包括：52张正牌：分为4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌，分别是A、2～10、J、Q、K．2张副牌：大王和小王．本题通过扑克牌魔术的规则，考察数学中的排列组合和简单计算．所有扑克牌点数对应规则为：A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13，其他数字牌按实际数值计算．花色优先级：黑桃＜梅花＜方块＜红桃（点数相同时使用）．【魔术规则】观众从一副标准的扑克牌（共52张，不含大小王）中随机抽取5张牌交给魔术师的助手，助手从中选择一张让观众藏起来，并把剩余的4张牌（明牌）正面朝上放在桌上，然后，魔术师查看桌子上的4张明牌，便能准确地说出隐藏之牌（暗牌）的花色和点数．【魔术原理】一、花色定位：步骤1：从5张牌中必能找到2张同花色牌．步骤2：若这2张同花色牌点数之差的绝对值小于等于6，则助手将点数较小的牌放在最左边；若点数之差的绝对值大于6，则助手将点数较大的牌放在最左边，这张牌称为花色指示牌，用它指示暗牌的花色，随后，助手将另外一张牌交给观众藏起来．如果助手将黑桃5放在最左边，那么暗牌的花色一定是；二、点数计算：1．将剩下3张牌比较大小，若点数相同，再比花色．例如：①红桃9；②梅花3；③方块9，若按照从小到大排序，顺序为（填写序号）；2．根据这3张牌的摆放顺序，对应一个密码数字（1～6）（如表）．密码数字3张牌的摆放顺序（从左到右）示例（3张牌为2、5、8）1小→中→大2→5→82小→大→中2→8→53中→小→大5→2→84中→大→小5→8→25大→小→中8→2→56大→中→小8→5→2若这3张牌摆成“”，则对应的密码数字是；3．暗牌点数＝指示牌点数+密码数字．（如图1，扑克牌顺时针从A（1）→2→…→K（13）→再回到A（1），点数像钟表一样循环，若结果超过13，则减去13）．若指示牌是梅花J，密码数字为5，则暗牌的点数是；【魔术应用】如图，观众随机抽取的5张牌为：利用上面的原理，助手需选择一张牌作为暗牌，将其余4张牌作为明牌，则明牌摆放顺序从左到右依次应为．A．梅花3、方块7、红桃K、黑桃KB．梅花3、红桃K、黑桃K、方块7C．梅花K、黑桃K、红桃K、方块7D．梅花K、黑桃K、方块7、红桃K

2024-2025学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABDDCBBB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式【分析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解．【解答】解：根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析如下：A、a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不符合题意；B、（a2）3＝a6，故原选项计算正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故原选项计算错误，不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故原选项计算错误，不符合题意．故选：B．3．（3分）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节．研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（）A．865×103 B．86.5×104 C．8.65×103 D．8.65×105【分析】科学记数法是把一个数用a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式表示，据此表示865000即可．【解答】解：865000＝8.65×105．故选：D．4．（3分）若a6■a3＝a3，则■表示的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解．【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故选：D．5．（3分）如图，△ABC与△A'B'C′关于直线l对称，∠B＝35°，∠C'＝50°，则∠A＝（）A．90° B．85° C．95° D．105°【分析】利用轴对称变换的性质以及三角形内角和定理求解．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故选：C．6．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则BE的长为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】根据平移的性质即可解决问题．【解答】解：由平移可知，BE＝CF．因为EC＝2，BF＝8，所以BE．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．【分析】证明PA＝PB，可得结论．【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，故选项B正确，故选：B．8．（3分）若a，b是正整数，且满足2a+2a＝2b×2b，则下列a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a+1＝2b C．a+1＝b2 D．2a＝b2【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算，然后得出a+1＝2b即可．【解答】解：∵2a+2a＝2b×2b，∴2×2a＝22b，∴21+a＝22b，∴a+1＝2b，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9．（3分）计算：（﹣2x）2＝4x2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2x）2＝4x2．故答案为：4x2．10．（3分）已知单项式﹣3xy4与xay2b的和是单项式，则ab＝2．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知a＝1，2b＝4，解得a＝1，b＝2，∴ab＝2．故答案为：2．11．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝36°，将三角形纸片ABC绕点C按逆时针方向旋68°，得到△A'B'C，则∠BCA′的度数为32°．【分析】由旋转得∠ACA'＝68°，则∠BCA'＝∠ACA'﹣∠ACB＝32°．【解答】解：∵三角形纸片ABC绕点C按逆时针方向旋68°，得到△A'B'C，∴∠ACA'＝68°，∴∠BCA'＝∠ACA'﹣∠ACB＝32°．故答案为：32°．12．（3分）若多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，则m＝9．【分析】根据完全平方式得出x2﹣6x+m＝x2﹣2•x•3+32，再求出m即可．【解答】解：∵多项式x2﹣6x+m是一个完全平方式，∴x2﹣6x+m＝x2﹣2•x•3+32，∴m＝32＝9，故答案为：9．13．（3分）计算：（4﹣3x）×（3x+4）＝16﹣9x2．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式＝（4﹣3x）（4+3x）＝42﹣（3x）2＝16﹣9x2．故答案为：16﹣9x2．14．（3分）若（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝5．【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3②，①+②得：2（a2+b2）＝10，则a2+b2＝5，故答案为：515．（3分）如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为96米．【分析】根据题意，求出图中虚线的长即可解决问题．【解答】解：由题知，横向路线的总长等于AB的长，纵向路线的长等于BC的长减去2之后差的2倍，所以从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：60+2×（20﹣2）＝96（米）．故答案为：96．16．（3分）如图，点B是线段AC上任意一点（不与A、C重合），以AB、BC为边在AC上方作正方形ABDE、BCFG，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为5．【分析】设正方形ABDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则图中阴影部分的面积为ab，依题意得4a+4b＝40，a2+b2＝80，由4a+4b＝40，得a+b＝10，则a2+b2+2ab＝100，进而得得ab＝10，由此即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：设正方形ABDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，∴图中阴影部分的面积为：ab，∵这两个正方形的周长和为40，面积和为80，∴4a+4b＝40，a2+b2＝80，由4a+4b＝40，得a+b＝10，∴（a+b）2＝100，∴a2+b2+2ab＝100，∴80+2ab＝100，∴ab＝10，∴ab＝5，∴图中阴影部分的面积为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（x+y）（x﹣y）+2y2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1×2＝﹣1+2＝1；（2）原式＝x2﹣y2+2y2＝x2+y2．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣6x（x﹣1）+5x2，其中x＝﹣1．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣6x2+6x+5x2＝8x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×8+1＝﹣8+1＝﹣7．19．（8分）用简便方法计算：（1）2022+202×196+982；（2）1232﹣122×124．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2022+2×202×98+982；＝（202+98）2＝3002＝90000；（2）原式＝1232﹣（123﹣1）（123+1）＝1232﹣1232+1＝1．20．（6分）将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）求的值；（2）若2m×4m＝26，求m的值．【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可；（2）先逆用幂的乘方法则，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求出m的值．【解答】解：（1）；（2）∵2m×4m＝26，∴2m×22m＝26，∴2m+2m＝26，∴m+2m＝6，∴m＝2．21．（6分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．22．（7分）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系：解：∴a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，∴a15＞b15，∴a＞b．类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质C．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方．（2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝5，试比较a，b的大小．【分析】（1）根据题目中的变形、运算特点进行求解；（2）模仿（1）题运用幂的乘方知识进行变形、比较．【解答】解：（1）由题意得，上述求解过程中，运用了幂的乘方知识，故答案为：幂的乘方；（2）∵a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝53＝125，且81＜125，∴a6＜b6，∴a＜b．23．（7分）某同学在计算一个多项式A乘以（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是x2﹣3x+6．（1）求这个多项式A；（2）该同学若按原题正确计算了，则结果为﹣5x3﹣4x2+12x．【分析】（1）用减法计算即可得出答案；（2）按照整式的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）A＝x2﹣3x+6﹣（6﹣5x）＝x2﹣3x+6﹣6+5x＝x2+2x；（2）（x2+2x）•（6﹣5x）＝6x2﹣5x3+12x﹣10x2＝﹣5x3﹣4x2+12x．故答案为：﹣5x3﹣4x2+12x．24．（8分）如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式，【基础应用】（1）方法1：（a+b）2﹣（a﹣b）2，方法2：4ab；（2）这个等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【解决问题】（3）已知x+4y＝10，xy＝4，求x﹣4y的值．【分析】（1）阴影部分的面积是边长为（a+b）的正方形面积减去边长为（a﹣b）的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积；（2）由（1）求解即可；（2）可利用上题得出的结论求值．【解答】（1）观察图形可知，阴影部分的面积是边长为（a+b）的正方形面积减去边长为（a﹣b）的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积，∴方法1：（a+b）2﹣（a﹣b）2，方法2：4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（2）由（1）得，这个等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）根据（2）的结论可得：（x+4y）2﹣（x﹣4y）2＝4•x•4y∴102﹣（x﹣4y）2＝16×4∴（x﹣4y）2＝36∴x﹣4y＝±6．25．（9分）如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．（1）若折痕角∠AMN＝105°，求帽子顶角∠NEQ的度数．（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．①请用含x的代数式表示y，则y＝180﹣2x．②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．【分析】（1）根据∠AMN的度数求出∠BNM的度数，进一步得出∠ENQ的度数，同理求出∠EQN的度数即可解决问题．（2）①根据（1）中的思路，求出y与x的关系即可解决问题；②用含x的代数式表示∠MNE，再结合∠MNE＝2∠GMD建立方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠AMN+∠BNM＝180°．∵∠AMN＝105°，∴∠BNM＝75°．由折叠可知，∠ENM＝∠BNM＝75°，∴∠ENQ＝180°﹣2×75°＝30°．同理可得，∠EQN＝30°，∴∠NEQ＝180°﹣30°﹣30°＝120°．（2）①∵∠GMD＝x°，∴∠AMN＝∠GMN（180°+x°）＝90°．∵AD∥BC，∴∠BNM＝180°﹣∠AMN＝90°，∴∠ENQ＝180°﹣2∠BNM＝x°．同理可得，∠EQN＝x°，∴∠NEQ＝180°﹣2x°，即y＝180﹣2x．故答案为：180﹣2x．②由①知，∠MNE＝∠BNM＝90°，∵∠MNE＝2∠GMD，∴902x，解得x＝36，∴y＝180﹣2x＝108．26．（10分）综合与实践：魔术中的数学密码温馨提示：一副扑克牌通常有54张牌，其中包括：52张正牌：分为4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌，分别是A、2～10、J、Q、K．2张副牌：大王和小王．本题通过扑克牌魔术的规则，考察数学中的排列组合和简单计算．所有扑克牌点数对应规则为：A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13，其他数字牌按实际数值计算．花色优先级：黑桃＜梅花＜方块＜红桃（点数相同时使用）．【魔术规则】观众从一副标准的扑克牌（共52张，不含大小王）中随机抽取5张牌交给魔术师的助手，助手从中选择一张让观众藏起来，并把剩余的4张牌（明牌）正面朝上放在桌上，然后，魔术师查看桌子上的4张明牌，便能准确地说出隐藏之牌（暗牌）的花色和点数．【魔术原理】一、花色定位：步骤1：从5张牌中必能找到2张同花色牌．步骤2：若这2张同花色牌点数之差的绝对值小于等于6，则助手将点数较小的牌放在最左边；若点数之差的绝对值大于6，则助手将点数较大的牌放在最左边，这张牌称为花色指示牌，用它指示暗牌的花色，