2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．中南大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x7＝x7 B．x6÷x4＝x2 C．（xy2）3＝xy6 D．（x3）2＝x53．（3分）计算（﹣2x）3•（﹣3xy2）的结果是（）A．﹣18x4y2 B．18x4y2 C．﹣24x4y2 D．24x4y24．（3分）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式中，与x2﹣2xy+y2相等的是（）A．（x+y）2 B．﹣（x+y）2 C．（x﹣y）2 D．﹣（x﹣y）26．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．168．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上．9．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组：．10．（3分）化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝．11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，列出的关于x，y的二元一次方程组是．13．（3分）若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝．14．（3分）把二元一次方程3x+y＝12写成用x的代数式表示y的形式是：y＝．15．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．16．（3分）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．18．（3分）观察下列式子：2×4+1＝9，4×6+1＝25，6×8+1＝49，…探索以上式子的规律，试写出第n个等式：．三、细心算一算：本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置上．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）；（2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2．20．（8分）（1）化简：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2；（2）解方程组：．21．（8分）先化简，再求值：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2），其中a＝﹣2．22．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出将△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2．（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A3BC3．（4）在直线上找一点P，使△ABP的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）23．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l．24．（8分）已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12．（1）22a的值等于；（2）2c﹣b的值等于；（3）试说明：2b＝a+c．25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）试用乘法公式说明（2）中的结论成立；（4）根据（2）中的结论，若m+n＝5，mn＝4，求m﹣n的值．26．（10分）【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，完成密铺．）某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下：正多边形正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形正多边形内角的度数60°90°108°120°135°【初步感知】该小组尝试用一种正多边形完成密铺，结果发现用正三角形、正四边形和正六边形都可以密铺平面，如图所示．思考回答：用正五边形能不能密铺？请说明理由．【问题探究】该学习小组打算用上面问题情境表格中的两种正多边形组合密铺，其中一种是正三角形，另一种是正n边形，求n的可能值，并说明组合方式．【拓展延伸】该学习小组进一步探究，用上面问题情境表格中的三种正多边形组合密铺，你认为可行的是．A．正三角形、正四边形和正六边形B．正三角形、正四边形和正八边形C．正三角形、正六边形和正八边形D．正四边形、正六边形和正八边形

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBDDCDBA一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．中南大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此判断即可求解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此判断如下：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x7＝x7 B．x6÷x4＝x2 C．（xy2）3＝xy6 D．（x3）2＝x5【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；B．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵x•x7＝x8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵x6÷x4＝x2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；C．∵（xy2）3＝x3y6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（x3）2＝x6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）计算（﹣2x）3•（﹣3xy2）的结果是（）A．﹣18x4y2 B．18x4y2 C．﹣24x4y2 D．24x4y2【分析】先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣8x3•（﹣3xy2）＝24x4y2，故选：D．4．（3分）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式中，与x2﹣2xy+y2相等的是（）A．（x+y）2 B．﹣（x+y）2 C．（x﹣y）2 D．﹣（x﹣y）2【分析】利用完全平方公式将各式计算后即可求得答案．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，则A不符合题意，﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，则B不符合题意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，则C符合题意，﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2，则D不符合题意，故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合【分析】若A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，据此可对A作出判断；根据轴对称的性质判断选项B；根据中心对称图形的定义判断选项C与D．【解答】解：A．若A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，原说法错误，不符合题意；B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，原说法错误，不符合题意；C．如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分，原说法错误，不符合题意；D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，正确，符合题意．故选：D．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝8+2+2＝12．故选：B．8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】将已知解代入方程组并将两方程作差，再利用等式的性质即可求得答案．【解答】解：已知是二元一次方程组的解，则4m+n＝6①，2m﹣n＝4②，①﹣②得：2m+2n＝2，则m+n＝1，故选：A．二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上．9．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组：（答案不唯一）．【分析】根据题意求得x+y，x﹣y的值后并联立即可．【解答】解：由题意可得x+y＝4+1＝5，x﹣y＝4﹣1＝3，则以为解的二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．10．（3分）化简：（﹣3x2）•（4x﹣3）＝﹣12x3+9x2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣12x3+9x2故答案为：﹣12x3+9x211．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，列出的关于x，y的二元一次方程组是．【分析】设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，由“红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，两种圆珠笔共买了15支，共花了19元”列出方程组，此题得解．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．13．（3分）若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝±8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±8．故答案为：±8．14．（3分）把二元一次方程3x+y＝12写成用x的代数式表示y的形式是：y＝12﹣3x．【分析】利用等式的性质进行变形即可．【解答】解：3x+y＝12，两边同时减去3x得：y＝12﹣3x，故答案为：12﹣3x．15．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有4个．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．16．（3分）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是20°．【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，即可求解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝50°．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：根据长方形的对边平行，可得∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，由折叠可得，∠2＝∠4（180°﹣80°）＝50°，故答案为：5018．（3分）观察下列式子：2×4+1＝9，4×6+1＝25，6×8+1＝49，…探索以上式子的规律，试写出第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．【分析】根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解．【解答】解：∵第1个等式2×4+1＝9，即（2×1）×（2×1+2）+1＝（2×1+1）2，第2个等式4×6+1＝25，即（2×2）×（2×2+2）+1＝（2×2+1）2，第3个等式6×8+1＝49，即（2×3）×（2×3+2）+1＝（2×3+1）2，…，∴第n个等式2n（2n+2）+1＝（2n+1）2，故答案为：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．三、细心算一算：本大题共8小题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置上．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）；（2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2．【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、积的乘方法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）＝1﹣4＝﹣3＝﹣3﹣（﹣1）2024×3＝﹣3﹣1×3＝﹣3﹣3＝﹣6；（2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2＝x4+x8÷x4﹣x4＝x4+x4﹣x4＝x4．20．（8分）（1）化简：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2；（2）解方程组：．【分析】（1）利用平方差及完全平方公式展开后再合并同类项即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2；（2），①+②得：4x＝6，解得：x＝1.5，将x＝1.5代入①得：1.5+2y＝1，解得：y＝﹣0.25，故原方程组的解为．21．（8分）先化简，再求值：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2），其中a＝﹣2．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a＝5a﹣6，当a＝﹣2时，原式＝﹣10﹣6＝﹣16．22．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出将△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2．（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A3BC3．（4）在直线上找一点P，使△ABP的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△ABC向下平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）依据旋转中心、旋转的方向以及角度，即可得到△ABC以B点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A2BC2．（3）分别作出A，C的对应点A3，C3，连接即可；（4）找出A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，此时PA＝PA′，则PA+PB＝A′B，使△ABP的周长最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2BC2即为所求；（3如图所示，△A3BC3即为所求；（4）找出A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，P点即为所求．23．（8分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l．【分析】根据轴对称的性质分别画图即可．【解答】解：分别如图所示．24．（8分）已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12．（1）22a的值等于9；（2）2c﹣b的值等于2；（3）试说明：2b＝a+c．【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法的逆运算进行计算即可；（3）分别求出22b与2a+c的值即可．【解答】解：（1）原式＝（2a）2＝32＝9．故答案为：9．（2）原式＝2c÷2b＝12÷6＝2．故答案为：2．（3）理由：22b＝（2b）2＝62＝36，2a+c＝2a•2c＝3×12＝36，∴22b＝2a+c，∴2b＝a+c．25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）试用乘法公式说明（2）中的结论成立；（4）根据（2）中的结论，若m+n＝5，mn＝4，求m﹣n的值．【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示阴影部分的面积即可；（2）由（1）可得答案；（3）利用完全平方公式将左边、右边化简即可；（4）将m+n＝5，mn＝4，代入（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn进行计算即可．【解答】解：（1）图2中，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个长方形的面积差，即（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）由（1）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）左边＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，右边＝（a+b）2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab；所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵m+n＝5，mn＝4，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣16＝9，∴m﹣n＝3或m﹣n＝﹣3．26．（10分）【问题情境】平面密铺是一类有趣的几何问题．平面密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，在拼接点处不留空隙也不会重叠．（注：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，完成密铺．）某学习小组尝试用几种边长相等的正多边形完成平面密铺．开始前做足准备，求出一些熟悉的正多边形的内角度数，记录如下：正多边