2024-2025学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．b6÷b3＝b23．（3分）若a＝（）﹣2，b＝﹣12，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．（3分）若（x﹣p）（x+2）＝x2﹣2p，则p的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣15．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6．（3分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．BE＝CF B．AD∥CF C．∠ABC＝∠DEF D．平移距离为线段BD的长7．（3分）如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．（3分）已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）的小正方形和五块长、宽分别是a（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为72cm，图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，则图中每个小长方形的面积为（）A．11cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，）9．（4分）一片蝉翼的厚度约为0.00028米，0.00028可以用科学记数法表示为．10．（4分）若3x＝12，3y＝4，则3x﹣2y＝．11．（4分）若2x+y﹣2＝0，则25x•5y＝．12．（4分）比较大小：233322．13．（4分）已知a2﹣a﹣2＝0，计算（a+3）（a﹣4）的值为．14．（4分）如果4x2+kx+25是关于x的完全平方式，那么k＝．15．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝12°，则∠BOC的度数是．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长cm．17．（4分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后得△DEF．已知DE＝9，AG＝4，BE＝6，则四边形ACFG的面积为．18．（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'，线段D'C'交线段BC于点G，若∠DEF＝55°，则∠FGC'的度数是．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a．21．（6分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．22．（6分）计算：（2a﹣b）2﹣4（a+b）（a﹣b）．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）23．（8分）已知A＝（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣1，b＝2．请对A进行先化简，再求值．24．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应．）（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线；（3）在直线l上找出点Q，使得QB+QC的值最小．五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）25．（8分）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7；……（1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并证明该式成立；（3）利用（2）中发现的规律求1+3+5+7+……+99的值．26．（8分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）根据上述规定，计算：（3，27）＝．．（2）记（4，12）＝a，（8，5）＝b，（2，60）＝c．探究a、b、c三者之间的等量关系，并给出理由；（3）若（m，8）+（m，2）＝（m，t），则t＝．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．（10分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN＝10．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠MPN＝76°，求∠APB的度数．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．（10分）如图，在长方形ACDF中，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）请用两种不同的方法计算梯形ACDE的面积，探究a、b、c三者之间的等量关系（结果化成最简）；（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：①当c＝5，a＝3时，长方形ACDF的面积是；②当a+b＝14，c＝10时，求△AEF面积．

2024-2025学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBBAADBB一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意，B不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意，C既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，D不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．b6÷b3＝b2【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项正确；C、（2a）2＝4a2，故此选项错误；D、b6÷b3＝b3，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若a＝（）﹣2，b＝﹣12，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数大小比较方法比较即可．【解答】解：∵，b＝﹣12＝﹣1，1，∴a＞c＞b，故选：B．4．（3分）若（x﹣p）（x+2）＝x2﹣2p，则p的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】先根据多项式乘多项式法则把已知等式的左边展开，然后根据已知条件，列出关于p的方程，解方程即可．【解答】解：∵（x﹣p）（x+2）＝x2﹣2p，x2+2x﹣px﹣2p＝x2﹣2p，x2+（2﹣p）x﹣2p＝x2﹣2p，∴2﹣p＝0，解得：p＝2，故选：A．5．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab的值为（）A．1 B．2 C．4 D．【分析】两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣3＝4，ab＝1．故选：A．6．（3分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（）A．BE＝CF B．AD∥CF C．∠ABC＝∠DEF D．平移距离为线段BD的长【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF，AD∥CF，∠ABC＝∠DEF，平移距离为线段BE的长，则选项A、B、C中说法正确，不符合题意，选项D中说法错误，符合题意，故选：D．7．（3分）如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】依据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：如图：由图可知，阴影部分组成的图形是中心对称图形，∴共有2种方法，故选：B．8．（3分）已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）的小正方形和五块长、宽分别是a（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为72cm，图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，则图中每个小长方形的面积为（）A．11cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2【分析】依题意得AB＝CD＝a+2b，AD＝BC＝2a+b，根据大长方形ABCD的周长为72cm得a+b＝12，再根据图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，得a2+b2＝120，进而得求出ab＝12即可得出图中每个小长方形的面积．【解答】解：如图所示：依题意得：AB＝CD＝a+2b，AD＝BC＝2a+b，∵大长方形ABCD的周长为72cm，∴2（AB+AD）＝72，∴2（a+2b+2a+b）＝72，整理得：a+b＝12，又∵图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，∴2a2+2b2＝240，整理得：a2+b2＝120，由a+b＝12，得：（a+b）2＝144，∴a2+b2+2ab＝144，∴120+2ab＝144，∴ab＝12，∵图中小长方形的长、宽分别是a（cm），b（cm），∴图中每个小长方形的面积为：ab＝12（cm2）．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，）9．（4分）一片蝉翼的厚度约为0.00028米，0.00028可以用科学记数法表示为2.8×10﹣4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00028＝2.8×10﹣4．故答案为：2.8×10﹣4．10．（4分）若3x＝12，3y＝4，则3x﹣2y＝．【分析】先利用同底数幂的逆运算、幂的乘方的逆运算对所求代数式变形，即3x﹣2y＝3x÷32y，再把3x＝12，3y＝4代入计算即可．【解答】解：∵3x＝12，3y＝4，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（3y）2＝12÷16．故答案为：．11．（4分）若2x+y﹣2＝0，则25x•5y＝25．【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．【解答】解：∵2x+y﹣2＝0，∴2x+y＝2，∴25x•5y＝52x•5y＝52x+y＝52＝25，故答案为：25．12．（4分）比较大小：233＜322．【分析】由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可．【解答】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322．13．（4分）已知a2﹣a﹣2＝0，计算（a+3）（a﹣4）的值为﹣10．【分析】先根据已知条件求出a2﹣a的值，然后利用多项式乘多项式法则进行化简，把a2﹣a的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴（a+3）（a﹣4）＝a2﹣4a+3a﹣12＝a2﹣a﹣12＝2﹣12＝﹣10，故答案为：﹣10．14．（4分）如果4x2+kx+25是关于x的完全平方式，那么k＝±20．【分析】这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5的积的2倍，故k＝±2×2×5＝±20．【解答】解：由于（2x±5）2＝4x2±20x+25＝4x2+kx+25，∴k＝±20．故答案为：±2015．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝12°，则∠BOC的度数是33°．【分析】由旋转得∠AOC＝45°，则∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝33°．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝12°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝33°．故答案为：33°．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长10cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝4+6＝10（cm），故答案为：10．17．（4分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后得△DEF．已知DE＝9，AG＝4，BE＝6，则四边形ACFG的面积为42．【分析】根据平移的性质，得S△ABC＝S△DEF，从而得S四边形ACFG＝S梯形BEDG，由梯形面积公式计算梯形BEDG的面积，即四边形ACFG的面积即可．【解答】解：∵将直角三角形ABC沿CB方向平移后得△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ACFG＝S梯形BEDG，∵DE＝9，AG＝4，BE＝6，BG＝AB﹣AG＝DE﹣AG＝9﹣4＝5，∴S梯形BEDG（BG+DE）•BE（5+9）×6＝42，∴四边形ACFG的面积为42．故答案为：42．18．（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'，线段D'C'交线段BC于点G，若∠DEF＝55°，则∠FGC'的度数是20°．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质、以及平行线的性质，可以求得∠EFC′、∠C′，∠GFC′的度数，然后根据三角形内角和，即可求得∠FGC′的度数．【解答】解：由题意可得，∠EFC＝∠EFC′，∠C＝∠C′＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∠DEF+∠EFC＝180°，∵∠DEF＝55°，∴∠EFG＝55°，∠EFC＝125°，∴∠EFC′＝125°，∴∠GFC′＝∠EFC′﹣∠EFG＝125°﹣55°＝70°，∴∠FGC′＝180°﹣∠C′﹣∠GFC′＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.）19．（6分）计算：．【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．【解答】解：＝4﹣1+2+（﹣1）＝4．20．（6分）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a．【分析】先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a＝a6+（﹣8a6）+a7＝﹣7a6+a7．21．（6分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．【分析】首先根据499＝（500﹣1），501＝（500+1），对原式进行变形，5002﹣（500﹣1）（500+1），然后运用平方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可．【解答】解：原式＝5002﹣（500+1）（500﹣1）＝5002﹣5002+1＝1．22．（6分）计算：（2a﹣b）2﹣4（a+b）（a﹣b）．【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4（a2﹣b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+4b2＝5b2﹣4ab．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）23．（8分）已知A＝（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣1，b＝2．请对A进行先化简，再求值．【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：A＝（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2＝（b2﹣4a2）﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2，当a＝﹣1，b＝2时，A＝﹣5×1+6×（﹣1）×2﹣8×22＝﹣5﹣12﹣32＝﹣49．24．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应．）（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线；（3）在直线l上找出点Q，使得QB+QC的值最小．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用网格结合线段垂直平分线的性质画图即可．（3）连接BC1交直线l于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，直线l即为所求．（3）如图，连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时QB+QC＝QB+QC1＝BC1，为最小值，则点Q即为所求．五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）25．（8分）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7；……（1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：52﹣42＝9；（2）请你找出规律，写出第n个式子（n+1）2﹣n2＝2n+1，并证明该式成立；（3）利用（2）中发现的规律求1+3+5+7+……+99的值．【分析】（1）仔细观察前三个式子的规律，即可写出第④个式子；（2）结合（1）找出规律，即可写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律进行计算即可．【解答】解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5③42﹣32＝7，……可得第④个式子：52﹣42＝9，故答案为：52﹣42＝9；（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…．+97+99＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+492﹣482+502﹣492＝502＝2500．26．（8分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）根据上述规定，计算：（3，27）＝3．﹣3．（2）记（4，12）＝a，（8，5）＝b，（2，60）＝c．探究a、b、c三者之间的等量关系，并给出理由；（3）若（m，8）+（m，2）＝（m，t），则t＝16．【分析】（1）根据新定义直接求值即可；（2）利用幂的运算性质，和新定义进行变形，即可得到a、b、c三者之间的等量关系；（3）利用幂的运算性质，和新定义进行变形，即可得到t的值．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵，∴3，故答案为：3，﹣3；（2）c＝2a+3b，理由如下：由题意得：4a＝12，8b＝5，2c＝60，即22a＝12，23b＝5，∵60＝12×5，∴2c＝22a×23b，即2c＝22a+3b，∴c＝2a+3b；（3）设（m，8）＝n1，（m，2）＝n2，（m，t）＝n3，即8，2，t，∵（m，8）+（m，2）＝（m，t），∴n1+n2＝n3，∴，即t＝8×2＝16．故答案为：16．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．（10分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，